Funksiyani hosila yordamida to`la tekshirish va uning grafigini chizish

Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning to`la orttirmasi

funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo`lsin. nuqtani qaraymiz. funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtadagi to`la orttirmasi deb, ushbu ayirmaga teng songa aytiladi, ya`ni

.

3-misol. funksiyaning M₀(1;-2) nuqtadagi to`la orttirmasini toping.

Yechish.
Funktsiyaning differensiallanuvchanligi

funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo`lsin.

Agar funksiyaning to`la orttirmasi M<sub>0</sub> nuqtada ko`rinishda ifoda etilsa, funksiya M₀ nuqtada differensiallanuvchi deyiladi. Bu yerda, A₁, A₂, ... , A_n - x₁, ... , x_n larga bog`liq bo`lmagan sonlar, da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar.

4-misol. funksiya M₀(1;-2) nuqtada differensiallanuvchi, chunki ya`ni

,

bu yerda ga teng.

5-misol. n o`zgaruvchining chiziqli funksiyasi

,

Rⁿ fazoning ixtiyoriy nuqtasida differensiallanuvchidir.

a) agar funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo`ladi;

b) agar funksiya M₀ nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo`ladi, shu bilan birga

bajariladi. Bu yerda da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar;

v) agar funksiya M₀ nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo`lib, bu hosilalar M<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo`ladi.

Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning differensiali

Agar funksiya M₀ nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, M<sub>0</sub> nuqtada funksiya to`la orttirmasining bosh chiziqli qismiga M₀ nuqtada uning differensiali deyiladi va kabi belgilanadi, ya`ni

Bu yerda deb olish mumkin. U holda
ko`rinishda bo`ladi.

6-misol. funksiyaning M₀(2; 1; -3) nuqtadagi differensialini toping.

Yechish. ning differensiali
ko`rinishda bo`ladi. Bundan

va

, , bo`lgani uchun,
=12dx<sub>1</sub>+2dx<sub>2</sub>+2dx<sub>3</sub> bo`ladi.