Ta'rif.Agar y= f (x) funksiyaning x=xo nuqtadagi orttirmasi y ning argument orttirmasi x ga nisbatining x nolga intilganda chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit f (x) funksiyaning x o nuqtadagi hosilasi deb ataladi va y' yoki y'(x0) yoki f '(xo) yoki yoki ko’rinishlarda belgilanadi.1 Demak ta'rifga ko’ra f '(xo)=
Misollar. 1. y=f(x)=s=const bo’lsin. y=f(x+ x)-f(x)=c-c=0 y'=
2. y=f (X)=x bo’lsin l; y'= = 1
3. y=x2 funksiyaning x=3 nuqtadagi hosilasini toping;
yo=9; yo+ y=(3+ x)2=9+6 x+( x)2 y’=
4. y=f(x)= ,(x>0)
y’=
2.Hosilaning geometrik ma'nosi. Biror (a,b) oraliqda aniqlangan y=f (x) funksiyaning grafigi egri chiziqdan iborat bo’lsin. L da Mo(xo,yo) va
1
M1(x o+ X1,yo+ y) nuqtalar olib, ularni birlashtiruvchi M0M1- kesuvchini ko’raylik. Agar M1 nuqtani M0 nuqtaga cheksiz yaqinlashtirsak M 0M1kesuvchining limit holati bo’lgan M0T to’g’ri chiziqqa L egri chiziqning M0 nuqtasiga o’tkazilgan urinma deyiladi. Yuqoridagi chizmadan ko’rinadiki Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan urinma α burchak, M 0M kesuvchi esa β burchak tashkil qiladi. tgα= ekanligi ma'lum. x da M1 M0 intilib β α. Bundan tgα= f’(x) f’(x)=tgα. Shunday qilib, y=f(x) funksiyaning x=xonuqtadagi hosilasining qiymati funksiya grafigidagi shu Mo(xo,yo) nuqtaga o’tkazilgan urinmaning Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak tangensiga teng bo’lar ekan. Boshqacha aytganda urinmaning burchak koeffisiyentiga teng bo’lar ekan: k=tgα =f '(x o)2 Agar Mo(xo, yo) ya'ni Mo(xo; f(xo) nuqtaga o’tkazilgan urinma tenglamasini y=kx+b ko’rinishda olsak, urinma shu M0(x0, f(x o)) nuqtadan o’tgani uchun
f(x0)=kx0+b b=f(x0)-kx0. Bu holda y= kx+b y=kx+f(xo)-kx0 y=f(xo)+k(x-xo) y=f(xo)+f(xo)(x-xo) urinma tenglamasi.