Funksiyanın törəməsi. Törəmənin mexaniki və həndəsi mənası

Tərif 2. nöqtəsi əyrisi boyun­ca istənilən qayda ilə nöqtəsinə yaxınlaş­dıqda kəsəninin sonlu limit vəziyyəti olarsa, onda düz xətti əyrisinə nöqtəsində çəkilən toxunan deyilir. nöqtəsi isə toxunma nöqtəsi adlanır.

Tərif 3. toxunma nöq­tə­sin­də toxunanına per­pen­d­ikulyar ke­çirilən düz xəttə əyrisinin nöq­təsindəki normalı deyilir.
İndi fərz edək ki, funksiyasının nöqtəsində sonlu törəməsi var. Onda toxunanının meyl bucağını ilə işarə etsək, olar. Şəkil 7-yə əsasən . funksiyasının öz təyin oblastında kəsilməzliyini nəzərə almaqla bu sonuncu bərabərlikdə şərtilə limitə keçsək,
və ya
olduğunu alarıq. - toxunanının bucaq əmsalı olduğundan olduğunu alarıq.

Deməli, funksiyası qrafikinin nöqtəsində sonlu törəməsi olarsa, onda funksiya qrafikinin nöqtəsində şaquli olmayan toxunanı var və bu toxunanın bucaq əmsalı ədədi qiymətcə törəməsinə bərabərdir. Bunun tərsinin də doğruluğunu göstərmək olar. Yəni göstərmək olar ki, nöqtəsində kəsilməz olan funksiyası qrafikinin nöqtəsində şaquli olmayan toxunanı varsa, onda bu funksiyanın nöqtəsində sonlu törəməsi var və özü də bu törəmənin qiyməti nöqtəsində funksiyası qrafikinə çəkilən toxunanın bucaq əmsalına bərabər olar. Törəmənin həndəsi mənası bundan ibarətdir.

İndi isə toxunma nöqtəsində əyrisin çəkilən toxunanın və normalın tənliklərini yazaq. Bunların hər ikisinin tənliyi

şəklində olacaq. nöqtəsində funksiyası qrafikinə çəkilən toxunanın bucaq əmsalı olduğundan toxunanın tənliyi

(10)

şəklində olacaq.

nöqtəsində funksiyası qrafikinə çəkilən nor­mal bu nöqtədə qrafikə çəkilən toxunana perpendikulyar olduğundan iki düz xəttin perpendikulyarlıq şərtinə əsasən normalın bucaq əmsalı

olacaq. Odur ki, nöqtəsində funksiya qrafikinə çəkilən nor­malın tənliyi isə

(11)

şəklində olar.