Ga misollar. Haqiqiy Evklid fazosining ta’rifi

Evklid fazo normasi

Ta'rif 1 . Chiziqli fazo?chaqirdi metrik agar mavjud bo'lsa bu bo'shliqning ikkita elementi x va y manfiy bo'lmagan tayinlanganraqam? (x, y) orasidagi masofa deyiladi x va y , (? (x, y)? 0) vashartlar (aksiomalar):

1) ? (x, y) = 0 x = y

2) ? (x, y) = ? (y, x)(simmetriya);

3) har qanday uchta vektor uchun x, y va z bu bo'shliq? (x, y) ? ? (x, z) + ? (z, y).

Izoh. Metrik fazoning elementlari odatda nuqtalar deb ataladi.

Evklid fazosi En metrik va orasidagi masofa sifatida vektorlar x? En va y? En olish mumkin x ? y.

Shunday qilib, masalan, bir ustunli matritsalar fazosida, qaerda

shuning uchun

Ta'rif 2 . Chiziqli fazo?chaqirdi normallashtirilgan, agar har bir vektor x bu bo'shliqdan salbiy bo'lmagan belgi qo'yiladi raqam uni chaqirdi norma x... Bunday holda, aksiomalar bajariladi:

Normativ bo'shliq metrik fazo ekanligini ko'rish oson estom. Haqiqatan ham, orasidagi masofa sifatida x va y olishingiz mumkin. Evklid tilidafazo En har qanday vektor x normasi sifatida? En - uning uzunligi, bular. ...

Demak, Evklid fazosi En metrik fazo va bundan tashqari, Evklid fazosi En - normalangan fazo.