Geometriya 7 A. Azamov, B. Haydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov, U. Sag‘diyev toshkent

Eng sodda geometrik shakllar: nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik
Nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik — geometriyaning 
asosiy tushunchalaridir. 
Qalam uchini qog‘ozga, bo‘rni doskaga tekizganda 
qolgan iz yoki osmondagi yulduzlarni (1-rasm) olib 
qaraydigan bo‘lsak, ular ko‘zimizga shu qadar kichik 
ko‘rinadiki, ularning o‘lchamlarini hisobga olmasa ham 
bo‘ladi. Nuqta — ana shunday, o‘lchamlarini hisobga ol-
masa ham bo‘ladigan narsalarning geometrik timsolidir. 
Yevklid “Negizlar” deb nomlangan asarida nuqtani hech 
bir qismga ega bo‘lmagan shakl sifatida ta’riflagan.
Cho‘lda tekis yotqizilgan temir yo‘l relslari (2-rasm), 
simyog‘ochga tarang tortilgan elektr simlari, osmonga 
qarab yo‘naltirilgan lazer nuri, tarang tortilgan dor 
simi kabi jismlarning geometrik timsoli — to‘g‘ri chiziq 
bo‘ladi. Yorug‘lik nuri ham to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tarqaladi. 
Aslida to‘g‘ri chiziq cheksiz davom etadigan shakldir. 
Biz uni qog‘oz, sinf doskasida tasvirlaganda kichik 
bo‘laginigina chizamiz. Lekin to‘g‘ri chiziq doim har ikki 
tomonga cheksiz davom etgan bo‘ladi (4-rasm).  
Pol, stolning ustki qismi, devor, shift, daftar varag‘i, 
sokin ko‘ldagi suv sathi (3-rasm), kabilarning geometrik 
timsoli tekislik bo‘ladi.
Nuqtalar katta lotin harflari 
A, B, C, D,
 ..., to‘g‘ri 
chiziqlar kichik lotin harflari 
a, b, c, d,
 ... bilan belgilanadi 
va “
A
 nuqta”, “
a
 to‘g‘ri chiziq” tarzda o‘qiladi (4-rasm).
2
3
Masalan, 4-rasmda 
A
  nuqta 
a
  to‘g‘ri chiziqqa 
tegishli, 
B
 va 
C
 nuqtalar 
a
 to‘g‘ri chiziqqa tegishli emas. 
Buni qisqacha 
A
 
∈ 
a
 va 
B
 
∉ 
a
, 
C
 
∉ 
a
tarzda belgilaymiz va “
A
 tegishli 
a
” va “
B
 tegishli emas 
a
” deb o‘qiymiz.
2
4
B
C
A
a
A, B, C — nuqtalar
a — to‘g‘ri chiziq
A
∈a, B∈a, C∈a
Tekislikda qanday to‘g‘ri chiziq olinmasin, bu 
to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lgan nuqtalar ham, tegishli 
bo‘lmagan nuqtalar ham mavjud.
1

12
Har qanday ikki nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri 
chiziq o‘tadi.
Agar 
O
  nuqta 
b
  to‘g‘ri chiziqqa ham, 
c
  to‘g‘ri 
chiziqqa ham tegishli bo‘lsa, 
b
 va 
c
 to‘g‘ri chiziqlar 
O
 
nuqtada kesishadi (5-rasm) va 
O
 nuqta 
b
 bilan 
c
 to‘g‘ri 
chiziqlarning kesishish nuqtasi deyiladi.
6-rasmda tasvirlangan to‘g‘ri chiziq 
A
 va 
B
  nuq-
talardan o‘tayapti. 
Bu xossaga ko‘ra, to‘g‘ri chiziqning ikkita nuqtasi 
ko‘rsatilsa, bu to‘g‘ri chiziq aniqlangan bo‘ladi. Shuning 
uchun aniqlangan to‘g‘ri chiziqni unda yotgan ikki nuqta 
yordamida ham belgilash mumkin. 6-rasmda 
AB
 to‘g‘ri 
chiziq tasvirlangan.
1-masala.
 
a
 va 
b
 to‘g‘ri chiziqlar 
A
 nuqtada 
kesishadi. 
a
 to‘g‘ri chiziq 
B
 nuqtadan o‘tadi. 
b 
to‘g‘ri chiziq ham 
B
 nuqtadan o‘tadimi?
Yechilishi.
 
b
 to‘g‘ri chiziq 
B
 nuqtadan o‘ta olmaydi. 
Aks holda 
a
 va 
b
 to‘g‘ri chiziqlarning ikkalasi ham 
A
 va 
B
 nuqtalardan o‘tgan bo‘lar edi. Bu esa, ikki nuqtadan 
faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin degan 
xossaga zid. Shu bois, 
b
 to‘g‘ri chiziq 
B
 nuqtadan o‘tishi 
mumkin emas.
Bu masalani yechib, to‘g‘ri chiziqlarning quyidagi 
yana bir muhim xossasini bilib oldik.
Natija.
  Ikki to‘g‘ri chiziq faqat bitta nuqtada 
kesishadi.
Har bir to‘g‘ri chiziq tekislikni ikki bo‘lakka: ikkita 
yarimtekislikka ajratadi.
Qaralayotgan to‘g‘ri chiziq yarimtekisliklarning har 
ikkalasiga ham tegishli deb qaraladi. U o‘zi ajratgan 
bo‘lgan yarimtekisliklarning umumiy chegarasi bo‘ladi. 
7-rasmda 
a
 to‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita yarimtekislikka 
ajratishi tasvirlangan.
5
O
 nuqta  — 
b
 va 
c
 to‘g‘ri chi-
z i q l a r n i n g   k e s i -
shish nuqtasi.
O
b
c
1-yarimtekislik
2-yarimtekislik
7
a
6
A
B
AB
 — to‘g‘ri chiziq

13
1.  a) Bitta; b) ikkita; c) uchta nuqtadan nechta to‘g‘ri chiziq 
o‘tkazish mumkin? Javobingizni asoslang.
2.  Ikki to‘g‘ri chiziq ikkita nuqtada kesishishi mumkinmi?
3.  Daftaringizda ikkita nuqta belgilang. Ular orqali qo‘lda, 
ya’ni chizg‘ichdan foydalanmasdan to‘g‘ri chiziq o‘tkazing. 
Yasashning to‘g‘riligini chizg‘ich yordamida tekshiring. 
Mashqni takrorlang.
4. 
a,  A,  AB
 ko‘rinishda qaysi geometrik shakllar bel-
gilanadi?
5.  Ixtiyoriy uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan a) 
uchta; b) to‘rtta nuqta orqali shu nuqtalarni juft-jufti bilan 
tutashtiruvchi nechta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin?
6.  Quyidagi ifodalarni o‘qing va izohlang: a) 
A
∈
b
; b) 
C
∉
b
; 
c) 
C
∈
AB
. Bu ifodalarga mos chizmalar yasang.
7. Tekislikda 
b
 to‘g‘ri chiziq chizing va unda 
A
 nuqtani 
belgilang. 
b
 to‘g‘ri chiziqdan dan farqli 
AB
 to‘g‘ri chiziqni 
o‘tkazing. 
B
 nuqta 
b
 to‘g‘ri chiziqda yotadimi?
8.  8-rasmdan imkoni boricha ko‘proq nuqta, to‘g‘ri chiziq, 
tekislik va yarimtekisliklar orasidagi munosabatlarni 
ayting va ularni kiritilgan belgilar yordamida yozing.
9. 
A
 va 
B
 nuqtalar 
c
 to‘g‘ri chiziqqa tegishli, 
C
 nuqta esa 
c
 
to‘g‘ri chiziqqa tegishli emas. 
AB
 va 
AC
  to‘g‘ri chiziqlar 
haqida nima deyish mumkin?
10. 
AB
 va 
AK
 to‘g‘ri chiziqlar nechta umumiy nuqtaga ega 
bo‘lishi mumkin?
Savol, masala va topshiriqlar
2 -masala.
 
C
 nuqta 
AB
 to‘g‘ri chiziqqa tegishli. 
AB 
va 
AC
 to‘g‘ri chiziqlar turlicha 
bo‘lishi mumkinmi?
Yechilishi.
 
AB
 va 
AC
 to‘g‘ri chiziqlarning har ikkalasi ham 
A
 va 
C
 nuqtalardan o‘tadi. 
Ma’lumki, ikki nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tishi mumkin. Shu sababli bu to‘g‘ri 
chiziqlar ustma-ust tushadi, ya’ni turlicha bo‘la olmaydi.
8
A
B
D
E
C
a
9
11.  9-rasmda nechta to‘g‘ri chiziq tasvirlangan?
12.  To‘rtta to‘g‘ri chiziqning har ikkitasi kesishgan nuqtalar belgilandi. Nuqtalar soni 
ko‘pi bilan nechta bo‘ladi? To‘g‘ri chiziqlar beshta bo‘lsa-chi? 
13*. Beshta nuqtani shunday joylashtiringki, ularning har ikkitasi orqali to‘g‘ri chiziq 
o‘tkazganda, to‘g‘ri chiziqlar beshta bo‘lsin.

14
2-rasmda kesma tasvirlangan. 
A
 va 
B
 nuqtalar 
kesmaning uchlari yoki chetki nuqtalari deyiladi. Ular 
orasidagi nuqtalar esa kesmaning ichki nuqtalari deb 
yuritiladi. Kesma o‘zining chetki nuqtalari yordamida 
“
AB
 kesma” tarzda belgilanadi. Xuddi shu kesmani 
“
BA
 kesma” tarzida yozish ham mumkin.
Agar ikkita nuqta bitta yarimtekislikka tegishli bo‘l-
sa, uchlari bu nuqtalarda bo‘lgan kesma yarimtekislik 
chegarasini kesmaydi, aks holda kesadi (3-rasm).
4
OA
 — nur
O
 — nurning uchi
A
A
B
C
O
A
O
Nur deb to‘g‘ri chiziqning biror nuqtasidan bir 
tomonda yotgan barcha nuqtalaridan iborat 
qismiga aytiladi.
Kesma va nur
Bir to‘g‘ri chiziqda olingan istalgan uchta 
nuqtaning faqat bittasi qolgan ikkitasining 
orasida yotadi.
Kesma  deb to‘g‘ri chiziqning ikki nuqtasi 
va ular orasida yotgan nuqtalaridan iborat 
qismiga aytiladi.
3
1
A
B
C
a
Agar 
a
 to‘g‘ri chiziqda uchta 
A,  B,  C
 nuqtalar 
olinsa (1-rasm), ularning faqat bittasi — 
B
 nuqta 
qolgan ikkitasi, ya’ni 
A
 va 
C
 nuqtalarning orasida yo-
tadi.  
A
 va 
B
 nuqtalar 
C
 nuqtaning bir tomonida, 
B
 va 
C
 nuqtalar esa 
A
 nuqtaning bir tomonida yotadi. 
a
 to‘g‘ri chiziqda yotgan 
O
 nuqta bu to‘g‘ri 
chiziqni (bir-birini to‘ldiruvchi) ikkita nurga ajratadi. 
O
 nuqta bu nurlarning uchi yoki boshlang‘ich nuqtasi 
deb ataladi. Nur uchi 
O
 va biror bir 
A
 nuqtasi orqali 
“
OA
 nur ” tarzda belgilanadi (4-rasm). Bunday 
yozuvda nurning uchi birinchi o‘rinda yoziladi.
Ayrim hollarda 
OA
 nurni "
O
 nuqtadan chiquvchi 
nur" deb ham aytiladi.
Nurni yorug‘lik nurining geometrik timsoli sifatida 
qarash mumkin. "Nur" atamasi shundan kelib chiqqan.
2
3
AB
      kesma
A, B
 — kesmaning uchlari
A
B

15
Yechilishi.
 Ma’lumki, to‘g‘ri chiziq tekislikni 
ikkita yarimtekislikka ajratadi. 
A
 nuqta shu yarim-
tekisliklarning birinchisiga tegishli bo‘lsin. 
AB
 kesma 
to‘g‘ri chiziq bilan kesishadi. Demak, 
B
 nuqta ikkinchi 
yarimtekislikda yotadi. 
BC
 kesma to‘g‘ri chiziq 
bilan kesishmaydi. Demak, 
C
 nuqta ham ikkinchi 
yarimtekislikda yotadi. 
CD
 kesma esa to‘g‘ri chiziqni 
kesib o‘tadi. Shuning uchun 
D
 nuqta birinchi yarim 
tekslikda, ya’ni 
A
 nuqta bilan bitta yarimtekislikda 
yotadi.  Demak 
AD
 kesma to‘g‘ri chiziq bilan kesishmaydi.
Javob:
 
AD
 kesma to‘g‘ri chiziqni kesib o‘tmaydi.
Savol, masala va topshiriqlar
4
A
D
B
C
1-yarimtekislik
2-yarimtekislik
Masala.
 Biror to‘g‘ri chiziq va unda yotmagan 
A, B, C, D
 nuqtalar berilgan. 
AB 
va 
CD
 kesmalar berilgan to‘g‘ri chiziq bilan kesishadi, 
BC
 kesma esa kesishmaydi. 
AD
 kesma to‘g‘ri chiziqni kesib o‘tadimi (4-rasm)?
1. 5.a-rasmda 
B
 nuqta qaysi nuqtalar orasida yotibdi? 
Qaysi nuqtalar 
C
 nuqtadan bir tomonda yotibdi?
2.  Kesma va nurga ta’rif bering. Ular qanday belgi-
lanadi?
3. To‘g‘ri 
chiziqda 
C
 va 
D
 nuqtalar berilgan. 
CD 
va 
DC
 kesmalar ustma-ust tushadimi? 
CD
 va 
DC
 
nurlarchi?
4.  Kesma, nur va to‘g‘ri chiziq bir-biridan nimasi bilan 
farq qiladi?
5.  a) Bitta; b) ikkita; c) uchta; d) 10 ta; e) n ta nuqta  
to‘g‘ri chiziqni nechta bo‘lakka bo‘ladi?
6.  5.b-rasmda nechta kesma bor?
7.  6-rasmda nechta nur bor?
8.  Bir to‘g‘ri chiziqda yotgan 2 ta nuqta shu to‘g‘ri chiziq-
da yotgan nechta nurni aniqlaydi? 3 ta nuqta-chi?
9.  Tekislikda yotgan ikki to‘g‘ri chiziq shu tekislikni 
necha qismga ajratadi?
10. To‘g‘ri chiziq va unda yotmaydigan 
A, B, C
 nuq-
talar berilgan. 
AB 
kesma berilgan to‘g‘ri chiziqni 
kesib o‘tadi, 
AC
 kesma esa kesib o‘tmaydi. 
BC
 
kesma bu to‘g‘ri chiziqni kesib o‘tadimi?
6
A
D
B
C
E
F
G
5
a)
b)
A
D
B
C
A
D
B
C

16
Teng shakllar deb birini ikkinchisining ustiga 
roppa-rosa ustma-ust tushadigan qilib qo‘yish 
mumkin bo‘lgan shakllarga aytiladi.
3
a)
b)
Bir geometrik shaklni ikkinchisining ustiga qo‘yish 
tushunchasi bilan faollashtiruvchi mashqlarda 
tanishdik.  Bu tushunchani amalda quyidagicha 
tasavvur etish mumkin. Bir shaklni ikkinchisining 
ustiga qo‘yish uchun, avval shaffof qog‘ozga birinchi 
shaklning nusxasini ko‘chirib andoza olamiz. So‘ng, 
shaffof qog‘ozni tekislik bo‘ylab siljitib, birinchi shakl 
andozasini ikkinchi shakl bilan aynan ustma-ust 
tushadigan qilib qo‘yishga harakat qilamiz (2-rasm). 
Agar buning imkoni bo‘lsa, bu shakllar teng bo‘ladi.
Ba’zida bir shaklni ikkinchisiga aynan ustma-ust 
qo‘yish uchun, avval shakl nusxasi tasvirlangan 
shaffof qog‘ozni ag‘darib olishga to‘g‘ri keladi. 
3-rasmda shunday holat tasvirlangan.
Uchi 
O
  nuqtada bo‘lgan nur va ixtiyoriy 
AB
 
kesma berilgan bo‘lsin. Ravshanki, bir uchi shu 
nur uchi, ikkinchi uchi esa nurda yotadigan va 
AB
 
kesmaga teng bo‘lgan kesmani nurining ustiga 
2
4
Kesmalarni taqqoslash
1
Faollashtiruvchi mashq
1.  Tevarak atrofingizdan shakli ham, o‘lchamlari 
ham bir xil bo‘lgan narsalarga misollar keltiring.
2.  Ikkita daftar varag‘ining o‘lchamlari bir xil 
ekanligini qanday amaliy usul bilan aniqlash 
mumkin?
3.  1-rasmda chap qo‘l va o‘ng qo‘l tasviri berilgan. 
Bu shakllarning birini ikkinchisiga roppa-rosa 
ustma-ust tushadigan qilib qo‘yish mumkinmi? 
Qanday qilib? Buni o‘z qo‘llaringiz bilan bajarib 
ko‘ring.

17
4
A
B
A
B
O
6-rasmda 
AB
 kesmaning o‘rtasi bo‘lgan 
C
 nuqta 
tasvirlangan. Shaklda teng kesmalar bir xil sondagi 
kesachalar bilan belgilanadi.
Ixtiyoriy nurning ustiga uning uchidan boshlab, 
berilgan kesmaga teng yagona kesmani 
qo‘yish mumkin.
1.   Qanday shakllarni o‘ zaro teng deymiz?
2.   7-rasmdagi shakllarning qaysilari o‘zaro 
teng?
3.   Quyidagi harf belgilarining qaysilari geometrik 
shakl sifatida o‘zaro teng?
a, b, g, d, i, y, n, o, p, u, q
Savol, masala va topshiriqlar
7
6
a)
b)
c)
d)
Kesmaning o‘rtasi deb uni teng ikki kes-
maga ajratuvchi nuqtaga aytiladi.
qo‘yish mumkin (4-rasm). Bunday kesma yagona 
bo‘lib, u berilgan kesmani berilgan nurga qo‘yish 
deyiladi. Buni, kelgusida qisqacha “kesmani nurga 
qo‘yish” deb yuritamiz. 
A
B
C
D
A
B
C
D
CD
 kesma 
AB
 kesmaning yarmi
C
D
5
A
B
C
D
A
B
C
D
AB
 kesma 
CD
 kesmaga teng
A
B
C
D
A
B
C
D
AB
 kesma 
CD
 kesmadan uzun
A
B
C
D
A
B
C
D
AB
 kesma 
CD
 kesmadan qisqa
a)
b)
c)
d)
A
B
С
Ikkita kesmani o‘zaro taqqoslash uchun har ikkala kesma bitta nurning ustiga 
qo‘yiladi. So‘ng esa, quyidagi hollardan qaysi biri bo‘lishiga qarab, kesmalarning o‘zaro 
tengligi yoki uzun-qisqaligi (ya’ni katta-kichikligi) haqida xulosa chiqariladi (5-rasm):

18
Amaliy mashq.
 
10-rasmda "Katta ayiq" yulduz turkumi 
tasvirlangan. Agar bu yulduzlarni kesmalar 
bilan tutashtirsak, “chom’ich”ga o‘xshash shakl 
hosil bo‘ladi. “Cho‘mich”ning oxirgi ikki yulduzi 
hosil qilgan 
AB
 kesmani 
AB
 nur bo‘yicha 
5 marta qo‘yib chiqilsa, Qutb yulduzining 
yaqiniga boriladi. Rasmdan Qutb yulduzi 
qayerda joylashganini aniqlang.
10
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9
8
a)
b)
4.   7-rasmdagi shakllardan qaysilari o‘zaro teng?
5.   Quyidagi raqam belgilarining qaysilari geometrik 
shakl sifatida o‘zaro teng?
6.  
8.
a
-rasmda tasvirlangan shaklni qog‘ozga 
o‘lchamlarini o‘zgartirmagan holda chizib, qirqib 
oling. Uni 8.
b
-rasmdagi geometrik shaklning 
ustiga qo‘yish orqali, ularning teng yoki teng 
emasligini aniqlang.
7.   9-rasmdagi shakllar orasidan o‘zaro tenglarini 
toping.
8.   Qanday kesmalar o‘zaro teng bo‘ladi? 
9.   Kesmalar qanday taqqoslanadi?
10.  Kesmaning o‘rtasi nima?
11.  To‘g‘ri  chiziqda 
A,  B,  C,  D
 nuqtalar berilgan. 
Uchlari shu nuqtalarda bo‘lgan nechta kesma 
bor? Ularni yozing?
12.  Daftaringizga biror kesma chizing va uning o‘rta-
sini ko‘z bilan chamalab toping. Natijani chizg‘ich 
yordamida tekshiring. Mashqni takrorlang.
7
a)
b)
c)
d)

19
1.  10 ta bir xil tanga 11.a-rasmdagidek qilib teril-
gan. Faqat 3 ta tanganing joyini o‘zgartirib tan-
galarni 11.b-rasmdagi ko‘rinishga keltiring.
2.  12-rasmdagi 3 ta cho‘pning joyini o‘zgartirib, 
"baliq"ni orqaga qaytaring.
3.  Dehqon buvaning kvadrat shaklidagi tomorqasi 
bor edi. U tomorqaning chorak qismini 13-
rasmda ko‘rsatilgandek qilib o‘zi uchun qol-
dirdi. Qolgan qismini esa bir xil shakldagi teng 
bo‘laklarga bo‘lib, to‘rt o‘g‘liga taqsimlab berdi. 
Chol bu ishni qanday amalga oshirgan?
4. 14-rasmda 
tasvirlangan 
AB
 va 
CD
 kesmalarni 
ko‘z bilan chamalab o‘zaro taqqoslang. So‘ng 
bu ishni shaffof qog‘oz yordamida bajaring.
Xulosa:
 Geometriyaga hushyorlik lozim: ko‘z aldashi mumkin!
Geometrik boshqotirmalar
11
b)
a)
13
12
14
A
B
C
D
b)
A
C
D
a)
B
A
C
D
d)
B
A
C
e)
D
B

20
Faollashtiruvchi mashq.
 
3-rasmda tasvirlangan 
AB
, 
BC
 va 
AC
 kesmalarning uzunligini chizg‘ich yordamida 
o‘lchang. Bu kesmalar uzunliklarini qanday formula yordamida o‘zaro bog‘lash mum-
kinligini aniqlang.
Har qanday kesma tayin uzunlikka ega bo‘lib, u musbat son bilan ifodalanadi.
Agar to‘g‘ri chiziqda 
B
 nuqta 
A
 va 
C
 nuqtalar orasida joylashgan bo‘lsa, 
AC
 
kesma uzunligi 
AB
 va 
BC
 kesmalar uzunliklarining yig‘indisiga teng bo‘ladi:
                                         
AC
 = 
AB
 + 
BC
.
To‘g‘ri chiziqda 
A
, 
B
 va 
C 
nuqtalar berilgan bo‘lib, 
B nuqta 
A
 va 
C
 nuqtalar orasida joylashgan bo‘lsa, 
AC
 kesma uzunligi AB va BC kesma uzunliklarining 
yig‘indisidan iborat bo‘ladi, ya’ni 
AC
=
AB
+
BC
 tenglik 
o‘rinli bo‘ladi (3-rasm). Kesmalar uzunliklari haqidagi 
bu tasdiqni isbotsiz qabul qilamiz:
3
A
C
B
5
Kesmaning uzunligi va uning xossalari. Kesmalarni o‘lchash
Kesmalarni nurning ustiga qo‘yish orqali taq-
qoslash u qadar qulay emas. Kesmalarning qaysi 
biri uzun yoki qisqaligini (ya’ni katta yoki kichikligini), 
ularning uzunliklarini taqqoslash asosida aniqlash 
ham mumkin.
Biror kesmani birlik kesma deb olib, uning 
uzunligini 1 ga teng deb qabul qilamiz. Qolgan 
kesmalar uzunliklarini shu birlik kesma uzunligiga 
nisbatan aniqlaymiz. Kesmaning uzunligi musbat    
son bo‘lib, u kesmaga birlik kesma va uning 
bo‘laklarini necha marta joylash mumkinligini ko‘rsa-  
tadi. Ravshanki, 1-rasmdagi 
CD
 kesmani birlik  
kesma deb olib, uning uzunligini 1 ga teng desak, u 
holda 
AB
 kesma uzunligi 2 ga teng bo‘ladi. Chunki, 
AB kesmaga 
CD
 kesma ikki marta joylashayapti.
2-rasmdagi 
CD
 kesmani birlik kesma deb olsak, u 
holda 
AB
 kesma uzunligi 3,5 ga teng bo‘ladi. Chunki, 
AB
 kesmaga 
CD
 kesma butunligicha uch  marta va 
uning yarmi joylashayapti.
A
B
A
B
C
D
1
1
1
1
A
B
C
D
2
A
B
1
1
1
0,5
1

21
Kesmalarning uzunligi turli xil asboblar yordamida 
o‘lchanadi. Ularning eng soddasi shkalali, ya’ni 
bo‘linish nuqtalariga ega bo‘lgan chizg‘ichdir. Kesma 
uzunligining qiymati tanlangan uzunlik o‘lchov birligiga 
bog‘liq bo‘ladi. Agar uzunlik birligi sifatida uzunligi 
1 
sm
 ga teng kesmani oladigan bo‘lsak, 4-rasmda 
tasvirlangan kesmaning uzunligi 10 sm ga teng bo‘ladi 
va 
AB
 = 10 
sm
 deb yoziladi. Agar uzunlik o‘lchov birligi 
sifatida uzunligi 1 millimetrga teng kesmani oladigan 
bo‘lsak, 
AB
 = 100 
mm
 bo‘ladi.
7
2m
AB
 kesmaning uzunligi 
A
 va 
B
 nuqtalar orasidagi 
masofa deb ham yuritiladi. Ravshanki, bir xil uzunlikka 
ega kesmalar o‘zaro teng bo‘ladi. 
Qadimdan odamlar uzunlikni o‘lchashda turli 
uzunlik birliklardan foydalanib kelishadi. Masalan, 
O‘rta Osiyoda bo‘g‘in, qarich, quloch, chaqirim kabi 
uzunlik birliklari qo‘llangan. Turli o‘lchov birliklaridan 
foydalanish noqulayliklar tug‘dirgan. Shu bois, XVIII 
asrdan boshlab dunyo bo‘yicha xalqaro uzunlik 
o‘lchov birligi sifatida metr qabul qilingan. 
1 metr deb Parij merediani uzunligining 40 mil-
liondan bir qismiga teng namuna (etalon) olingan.
Metrga nisbatan ancha katta yoki kichik uzunlik-
larni o‘lchash uchun quyidagi uzunlik birliklaridan 
foydalaniladi:
1 
km
 = 1 000 
m;
  1 
sm
 = 0,01 
m;  
1 
mm
 = 0,001 
m
6
5
4
A
B
A
B
Masala.
 Bir to‘g‘ri chiziqda yotuvchi 
A
, 
B
 va C 
nuqtalar uchun 
AB
= 8 
sm
. 
BC
= 11 
sm
 bo‘lsa, 
AC
 kesmaning uzunligi nimaga teng?
Yechilishi:
 Quyidagi hollarni qaraymiz:
1) 
A, B, C
 nuqtalar 
a
 to‘g‘ri chiziqda 8.a-rasmda 
8
a)
b)
c)
a
A
B
C
a
a
B
B
A
C
C
A
Daftarda turli kesma uzunliklarini o‘lchash uchun millimetrli bo‘lmalarga ega bo‘lgan 
o‘quv chizg‘ichidan (5-rasm) foydalanib keldingiz. Doskada kesmalarni chizish uchun 
santimetrli bo‘lmalarga ega maktab chizg‘ichidan foydalaniladi. Yer istida turli o‘lchash 
ishlarini amalga oshirish uchun tasmali o‘lchov asbobi — ruletkadan (6-rasm), dalada 
esa hakka — dala sirkulidan (7-rasm) foydalaniladi.

22