Geometriya 7 A. Azamov, B. Haydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov, U. Sag‘diyev toshkent

7.  
Agar 
B
∈
AC, AB
=7,2 
sm, AC
=2 
dm
 bo‘lsa, 
BC 
ni toping.
8.   Agar 
M
∈
AB,
 
N
∈
AB
, 
AB
= 5, 
AM
= 2,2 va 
BN
= 3,6 bo‘lsa, 
MN 
ni toping.
9.   To‘g‘ri chiziqda ko‘z bilan chamalab, a) 
3 sm;
 b) 
7  sm
; c) 
10  sm 
bo‘lgan kesma 
ajrating. So‘ngi ishni qanchalik aniq bajarganingizni chizg‘ich bilan tekshiring.
10.  To‘g‘ri chiziqdagi 
A, B, C
 nuqtalar uchun 
AB
= 600 
m, BC
=200 
m 
bo‘lsa, 
AC
 ni toping.     
11.  To‘g‘ri chiziqdagi 
A, B, C
 va 
D
 nuqtalar uchun 
AB=2, AC=CB, 2AD =3BD 
bo‘lsa,
 
CD
ni toping. 
12.  Nur va uzunliklari 
AB
= 1,2 
sm
, 
CD
= 2,8 
sm
  bo‘lgan kesmalar berilgan. Bu 
kesmalardan foydalanib shu nurga uzunligi a) 4 
sm
; b) 1,6 
sm
; c) 0,4 
sm;
 d) 2,6
 sm
 
bo‘lgan kesmalarni qo‘ying. 
13.  Agar 
AB
= 9 bo‘lsa, 
AB
 kesmada shunday 
C
 nuqta belgilangki, a) 
AC – BC
= 1;             
b) 
AC + BC
= 11; c) 
AC + BC
= 10 bo‘lsin. 
14*.  
AB
 kesma berilgan. Uzunligi: a) 2
AB;
 b) 
AB
: 2; c) 
AB
:4; d) 0,75
AB
 bo‘lgan 
kesmalarni yasang.
15.  To‘g‘ri chiziqdagi 
A, B, C
 nuqtalar uchun 
AB
= 5,6 
sm
, 
AC
= 8,9 
sm
 va 
BC
= 3,3 
sm 
ekani ma’lum. 
A
, 
B
,
 C
 nuqtalarning qaysi biri qolgan ikkitasining o‘rtasida yotadi?
Savol, masala va topshiriqlar
1.   Kesmalar qanday o‘lchahnadi?
2.   Kesma uzunligining asosiy xossalarini ayting.
3.        
AC
=?  
           4. 
AB
=3, 
AC
= 2
BC
, 
BC
=?        5. 
AB
= 24, 
BC
=
AC
+6, 
AC
=?
A
C
B
A
B
C
A
B
C
2,4
4,2
6.  
Quyidagi 
rasmdan 
AB, AC, AD, BC, BD, CD
 kesmalarning uzunligini aniqlang.
A
B C
D
tasvirlangan tartibda joylashgan bo‘lsin. Kesmalar uzunliklarining xossasiga ko‘ra 
AC
=
AB
+
BC
= 8 +11 = 19 
sm
 bo‘ladi.
2) 8.c-rasmdagidek nuqtalar 
a
 to‘g‘ri chiziqda 8.b-rasmda tasvirlangan tartibda 
joylashgan bo‘lsin. U holda kesma uzunligining xossasiga ko‘ra 
BA + AC = BC
, yoki 
AC
=
BC – BA
= 11 – 8 = 3 
sm
 bo‘ladi.
3) 
C
 nuqta 8.c-rasmdagidek 
B
 va 
A
 nuqtalar orasida joylasha olmaydi. Chunki 
AB
<
BC
.
Demak, 
AC
 kesmaning uzunligi nuqtalarning o‘zaro joylashuviga qarab 19 
sm
 yoki 
3 
sm 
ga teng bo‘ladi.   
 
Javob:
 19 
sm
 yoki 3 
sm
.

23
1
Qarichingiz va qadamin-
giz uzunligini o‘lchab, 
eslab qoling. Ularni bi-
lish sizga kundalik tur-
mushda ko‘p hollarda 
asqotadi!
Amaliy mashg‘ulot
1.  Qo‘lingizdagi darslikning bo‘yi, eni va qalinligini 
chizg‘ich yordamida o‘lchang. 
2.  Qo‘lingizdagi darslikning bir varag‘i qalinligini qanday 
o‘lchash mumkin? Chizg‘ich yordamida g‘ishtning 
diagonalini o‘lchay olasizmi?
3.  Sinfdoshlaringiz bo‘yini chamalab o‘lchang va taq-
qoslang. Bo‘yi eng uzun sinfdoshingizni aniqlang.
4.  Qarichingizni chizg‘ich yordamida santimetrlarda o‘lchang. So‘ng bir necha pred-
metlarning o‘lchamlarini (partaning eni, uzunligi va balandligini, derazaning balandligi 
va enini, doskaning bo‘yi va enini) qarichlab o‘lchang va santimetrlarda ifodalang.
5.  Qadamingiz uzunligini o‘lchang. Maktab binosining bo‘yi va enini, sport maydon-
chasining bo‘yi va enini qadamlab o‘lchang va metrlarda ifodalang.
6.  O‘zbekiston xaritasidan berilgan masshtabga ko‘ra turli shaharlar orasidagi 
masofalarni toping (1-rasm).
Faollashtiruvchi amaliy mashqlar
6
Masshtab (Miqyos): 1 sm da 100 km
Namuna:
Toshkent va Buxoro 
shaharlari o‘rtasidagi 
masofani topish.
Xaritada chizg‘ich yordamida 
o‘lchab, 4,7 sm ekanligini topamiz. 
So‘ng masshtabga ko‘ra, 
4,7 . 100 km = 470 km ekanligini 
aniqlaymiz.             
Javob:
 470 km.

24
Quyosh
Merkuriy
36 mln.mil
Venera
67 mln.mil
Yer
93 mln.mil
Mars
141 mln.mil
Yupiter
483 mln.mil
asteroidlar
Saturn
887 mln.mil
Uran
1784 mln.mil
Neptun
2796 mln.mil
Pluton
3661 mln.mil
Quyoshdan planetalargacha bo‘lgan masofalar
7.  Televizor va kompyuter monitorining diagonali 
(2-rasm) dyuymlarda o‘lchanadi. Agar 1 dyuym 2,54 
sm bo‘lsa, 15, 17 va 19 dyuymli monitor diagonalini 
santimetrlarlarda ifodalang.
8.  3-rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, 
Yerdan Quyoshgacha va boshqa planetalargacha 
bo‘lgan masofani toping va uni kilometrlarda ifoda-
lang. 
9.  Agar bir chaqirim 900 m ekani ma’lum bo‘lsa, Bu-
xoro va Samarqand shaharlari orasidagi masofani 
chaqirimlarda ifodalang.
2
Qiziqarli masala.
  Masofani tovush bilan o‘l-
chash. Dengizda suzib yurgan kema uchun dengiz 
chuqurligini bilish juda muhim hisoblanadi. Buning 
uchun dengiz tubiga tovush signali yuboriladi va 
tovushning dengiz tubiga urilib qancha vaqtda  
qaytib kelgani o‘lchanadi. Bu vaqtning yarmini to-
vushning suvdagi tezligi — 500 m/s ga ko‘paytirib 
dengiz tubining chuqurligi aniqlanadi.
Agar bu vaqt 3 sekundni tashkil qilgan bo‘lsa, 
dengiz tubi necha metr chuqurlikda?
3
Ko‘pgina davlatlarda xalqaro o‘lchov birliklari-
dan tashqari quyidagi uzunlik o‘lchov birliklari ham 
ishlatiladi.
1 dyuym = 2,54 
sm
,        1 mil = 1,609 km.

25
7
Burchak. Burchaklarni taqqoslash. Bissektrisa
Burchak tashkil etgan nurlar burchakning 
tomonlari, ularning umumiy uchi esa burchakning 
uchi deb ataladi. 1-rasmda burchak tasvirlangan. 
Unda O nuqta burchakning uchi, 
OA
 va 
OB
 nurlar 
esa uning tomonlaridir. Bu burchak “
∠
AOB
”  yoki 
“
∠
BOA
” tarzida belgilanadi va “
AOB
 burchak” 
yoki “
BOA
 burchak” deb o‘qiladi. Bunday yozuvda 
burchakning uchi har doim o‘rtada yoziladi. Shu-
ningdek bu burchak qisqacha “
∠
O
”   tarzda ham 
belgilanib,  “
O
 burchak” deb o‘qiladi. Chizmada 
burchakni ajratib ko‘rsatish uchun, ba’zida uning 
ikki tomoni 1-rasmda ko‘rsatilgandek qilib yoysimon 
chiziq bilan tutashtirib qo‘yiladi.
2-rasmda yoyiq burchaklar tasvirlangan.
Yoyiq burchakdan farqli 
O
 burchak berilgan 
bo‘lsin. Uchlari bu burchakning tomonlarida bo‘lgan 
biror 
AB
 kesmani qaraymiz (3-rasm).
Agar burchakning uchidan chiquvchi 
OC
 nur 
(3-rasm) 
AB
 kesmani kesib o‘tsa, bu nurni burchak 
tomonlari orasidan o‘tadi deymiz. Burchak tomonlari 
orasidan o‘tuvchi nur ikkita burchakka ajraladi.
O
 burchak yoyiq bo‘lganda, uning uchidan 
chiquvchi va tomonlaridan farqli har qanday nurni 
uning tomonlari orasidan o‘tadi, deymiz.
Ravshanki, 4-rasmda tasvirlangan 
O
 burchak 
tekislikni ikki bo‘lakka ajratadi.
Tekislikning burchak tomonlari orasidan o‘tuvchi 
biror nur yotgan bo‘lagi burchakning ichki sohasi 
1
∠AOB — AOB burchak
O — burchakning uchi
OA,  OB  nurlar — burchakning 
tomonlari
O
B
A
2
∠O — yoyiq burchak
a)
b)
O
O
Burchak deb nuqta va undan chiquvchi ikki 
nurdan iborat shaklga aytiladi.
Yoyiq burchak deb tomonlari bir-birini to‘l-
diruvchi nurlardan iborat burchakka aytiladi.
3
O
B
C
A
OC — burchak tomonlari orasidan 
o‘tuvchi nur.
4
O
C
Burchakning 
tashqi sohasi
Burchakning 
ichki sohasi

26
∠
ABC
 va 
∠
A
1
B
1
C
1
 ni 
O
 nurga qo‘yganimizda (6.d-rasm) 
BA
 nur 
B
1
A
1
 nur bilan, 
BC
 nur esa 
B
1
C
1
 nur bilan ustma-ust tushayapti. Bu holatda, 
ABC
 burchak 
A
1
B
1
C
1
 
burchakka teng deyiladi va  
∠
ABC =
∠
A
1
B
1
C
1 
 
kabi ifodalanadi. 
Shaklda burchaklarning tengligi bir xil sondagi yoychalar bilan belgilanadi.
7.d-rasmda tasvirlangan holatda, 
ABC
 burchak
 A
1
B
1
C
1
 burchakdan katta deyiladi 
va 
∠
ABC >
∠
A
1
B
1
C
1
 
yozuvi bilan ifodalanadi. Shuningdek, bu holatda
 A
1
B
1
C
1
 burchak 
ABC 
burchakdan kichik deyiladi va 
∠
A
1
B
1
C
1
<
∠
ABC
 
kabi ifodalanadi.
Ixtiyoriy nurdan boshlab tayin yarimtekislikka berilgan yoyiqmas burchakka teng 
yagona burchak qo‘yish mumkin.
7
B
C
A
B
1
C
1
A
1
B(B
1
)
C(C
1
)
A
A
1
∠ABC  >  ∠A
1
B
1
C
1
6
B
O
O
C
A
B
1
C
1
A
1
B(B
1
)
C(C
1
)
A(A
1
)
∠ABC  =  ∠A
1
B
1
C
1
a)
a)
b)
b)
d)
d)
deb, ikkinchisi esa burchakning tashqi sohasi deb 
ataladi.
Ixtiyoriy 
O
 nur va yoyiq bo‘lmagan 
A
 burchak 
berilgan bo‘lsin (5.a-rasm). Ma’lumki, 
O
 nur yotgan 
to‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita yarimtekislikka ajratadi. 
Ravshanki, 
A
 burchakka teng, bir tomoni 
O
 nur 
bilan ustma-ust tushadigan, ikkinchi tomoni tayin 
yarimtekislikda yotadigan burchakni yagona tarzda 
qo‘yish mumkin (5.b-rasm).
Ikkita burchakni o‘zaro taqqoslash uchun, bu burchaklar biror nurdan boshlab tayin 
yarimtekislikka qo‘yiladi. So‘ng esa, quyidagi hollardan qaysi biri yuz berishiga qarab, 
burchaklarning o‘zaro tengligi yoki katta-kichikligi haqida xulosa chiqariladi:
5
A
A
a)
b)
yarimtekislik
O

27
8-rasmda 
AOB 
burchakning 
OC
 bissektrisasi 
tasvirlangan. Odatda burchaklarning tengligini shakl-
da ko‘rsatish uchun ularning tomonlari teng sondagi 
yoychalar bilan tutashtirib qo‘yiladi (8-rasm).
8
∠AOC = ∠COB
 
  
OC 
— AOB burchak 
             bissektrisasi 
O
B
A
C
Masala.
  9-rasmda nechta burchak bor va 
ulardan qaysilari yoyiq burchaklar? 
Yechilishi:
 
∠
AOB,
 
∠
BOC
, 
∠
COD
, 
∠
DOE, 
∠
EOF,
 
∠
FOA
 — 6 ta, 
∠
AOC
, 
∠
BOD, 
∠COE, 
∠
DOF
, 
∠
EOA
, 
∠FOB — 6 ta, shuningdek ∠
AOD
, 
∠
BOE
, 
∠
COF,
 
∠
DOA
, 
∠
EOB
, 
∠
FOC
— 6 ta yoyiq 
burchak. 
Javob:
 Jami 18 ta burchak bor, ularning 6 tasi 
yoyiq burchak.
9
O
B
A
C
D
E
F
Burchak bissektrisasi  deb burchakni teng 
ikki burchakka ajratuvchi nurga aytiladi.
Savol, masala va topshiriqlar
1.   Burchak deb nimaga aytiladi va u qanday belgi-
lanadi?
2.   Yoyiq burchak nima?
3.   Burchak tekislikni qanday bo‘laklarga ajratadi?
4.  10-rasmda tasvirlangan burchaklarni aniqlang 
va nomlang.
5.  11-rasmda nechta burchak bor? Ularni nomlab  
daftaringizga yozing.
6.   "Burchakni nurning ustiga qo‘yish" deganda 
nimani tushunasiz?
7.   Qachon burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi?
8.   Qachon bir burchak ikkinchisidan katta yoki 
kichik bo‘ladi?
9.   Burchak bissektrisasiga ta’rif bering.
10.  
∠
AOB
 berilgan. Quyidagi tengliklar ma’noga 
e g a m i ?  
∠
AOB
=
∠
BOA;
 
∠
AOB
=
∠
ABO
; 
∠
AOB
=
∠
OAB
.
11*. 
 ∠
ABC
=
∠
DBE
 bo‘lsa, 
∠
ABD
=
∠
CBE
  ekanligini 
ko‘rsating (12-rasm).
12
B
A
C
D
E
10
11
O
B
A
C
D
O
B
A
C
D
E

28
8
Yoyiq burchak uning tomonlari orasida 
yotuvchi nurlar bilan 180 ta teng burchakka 
bo‘lingan bo‘lsin (1-rasm). Bu burchaklardan 
birini o‘lchov birligi — birlik burchak sifatida 
olish qabul qilingan. Uning burchak kattaligi 
bir gradus deb ataladi va 1° deb belgilanadi.  
Istalgan burchakning gradus o‘lchovini shu 
birlik asosida aniqlash mumkin. Burchakning 
gradus o‘lchovi burchak ichki sohasiga nechta 
birlik burchak va uning qismlari joylashishini 
ko‘rsatadi.
2-rasmda tasvirlangan 
ABC
 burchak 15°ga 
teng. Chunki uning ichki sohasiga 15 ta birlik 
burchak joylashyapti.
1 gradusli burchak
transportir asosi
transportir markazi
1
Har qanday burchak tayin gradus o‘l-
choviga ega bo‘lib, uning qiymati musbat 
son bilan ifodalanadi. Yoyiq burchakning 
gradus o‘lchovi 180° ga teng.
4
O
A
C
B
∠
AOB
 = 
∠
AOC
 + 
∠
COB
O
С
A
B
C
A
B
3
2
Burchaklarning gradus o‘lchovi transportir 
deb ataladigan asbob yordamida o‘lchanadi. 
Transportir bilan quyi sinflarda tanishgansiz. 
Uning shkalali yoysimon qismi chiziqchalar 
bilan 180 ta teng bo‘lakka bo‘lingan bo‘lib, har 
bir bo‘lak bir gradusni anglatadi. 3-rasmda 
transportir yordamida burchakni o‘lchash 
jarayoni tasvirlangan. Rasmda ko‘rib tur-
ganingizdek. 
AOB
  burchakning kattaligi 60 
gradusga teng va bu 
∠
AOB
= 60°  tarzda 
yoziladi. Ravshanki, bir xil gradus o‘lchoviga 
ega burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi, va aksincha 
o‘zaro teng burchaklar gradus o‘lchovlari ham 
teng bo‘ladi. Katta burchakning gradus o‘lchovi 
ham katta bo‘ladi va aksincha.
15°
Burchaklarni o‘lchash. Transportir

29
Berilgan nurga berilgan gradus o‘lchovli burchak qurishning amaliy yo‘rig‘i
Masala.
  Berilgan 
OB
 nurga 50°li bur-
chakni qo‘ying.
Yechilishi.
 Transportirning asosini 
OB 
nur 
ustiga, markazini esa 
O
 nuqtaga qo‘yib, uning 
shkalasida 50° ga mos keluvchi bo‘linma topiladi 
va burchak yasaladi.
 OB
 nur 
OB
 to‘g‘ri chiziqning 
bir qismi bo‘lib, bu to‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita 
Savol, masala va topshiriqlar
1.   Yoyiq  burchak  necha gradus?
2.   1°ga teng burchak deganda qanday burchakni tushunasiz?
3.   Ikki burchakning gradus o‘lchovlari teng bo‘lsa, ular teng bo‘ladimi?
Burchakning gradus o‘lchovi, burchak tomonlari orasidan o‘tuvchi ixtiyoriy nur 
ajratgan burchaklar gradus o‘lchovlarining yig‘indisiga teng.
1. Ixtiyoriy 
OB
 nur chizib olinadi.
2.  Transportirning asosini berilgan 
OB
 nur ustiga, markazini esa 
O
 nuqtaga 3-rasmda 
ko‘rsatilgandek qilib qo‘yiladi.
3.  Transportir shkalasidan burchakning berilgan gradus o‘lchovini ko‘rsatuvchi 
bo‘linmasi topiladi va uning to‘g‘risiga 
A
 nuqta qo‘yiladi.
4. 
O
 va 
A
 nuqtalar orqali nur o‘tkaziladi. Natijada berilgan gradus o‘lchovli 
AOB
 burchak 
hosil bo‘ladi.
yarimtekislikka ajratishi ma’lum. Demak, berilgan nurdan har bir yarimtekislikka bittadan 
50° li burchak qo‘yish mumkin. 
∠
A
1
OB
 = 
∠
A
2
OB
 = 50° (5-rasm).
O
A
1
A
2
B
50°
50°
5
Aytaylik. 
AOB
 burchak berilgan bo‘lib, uning tomonlari orasida yotuvchi ixtiyoriy 
OC
 nur uni 
AOC
 va 
COB
 burchaklarga ajratsin (4-rasm). U holda 
AOB
 burchakning 
gradus o‘lchovi 
AOC
  va 
COB
  burchaklar gradus o‘lchovlarining yig‘indisiga teng 
bo‘ladi:
∠
AOB
=
∠
AOC
+
∠
COB
.
Bu xossani quyidagicha ifodalash mumkin:
Burchaklarni o‘lchashda gradusning ulushlaridan ham foydalaniladi. 1°ning 1/60 
bo‘lagi «minut», 1/3600 bo‘lagi «sekund» deb nomlanadi va mos ravishda «′» va «″» kabi 
belgilanadi. Masalan, kattaligi 45 gradus 38 minut 59 sekundga teng burchak 45°38′59″ 
kabi yoziladi. Ravshanki, 1° = 60′, 1′ = 60″. 

30
7.  
Berilgan 
AB
 nurga 150° li 
OAB
 burchakni 
qo‘ying.
8.   Umumiy tomonga  ega bo‘lgan 60° va 120°li 
burchaklarni yasang. Qanday burchak hosil 
bo‘ldi?
9.  
Agar 
a) 
∠
AOE
=20°, 
∠
EOB
=40°, 
AOB
= 60°; 
b) 
∠
AOE
= 80°, 
EOB
= 120°;  c) 
∠
AOE
 
>
∠
AOB
 bo‘lsa, 
OE 
nur 
∠
AOB
 tomonlari 
orasidan o‘ta-dimi?
10.  Daftaringizga nur chizing va unga ko‘zi-     
ngiz  bilan  chamalab oddiy chizg‘ich  yor-
damida 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 120° va 
150° li burchaklarni qo‘ying. So‘ngra hosil 
bo‘lgan burchaklarni transportir yordamida 
o‘lchang va qanchalik to‘g‘ri chizganingizni 
tekshiring. Mashqni takrorlang.
11.  Soat: a) 3.00; b) 6.00 bo‘lganda soat va 
minut millari hosil qilgan burchak necha 
gradusga teng bo‘ladi?
12.  6-rasmdan  foydalanib 
AOB,  AOC,  AOD, 
BOC, BOD 
va 
COD
 burchaklarning gradus 
o‘lchovini aniqlang.
Tarixiy lavhalar
Astrolyabiya (Asturlob) – burchak o‘lchaydigan 
asbob bo‘lib u Gi pparx tomonidan eramizdan 180–
125 yil avval kashf qilingan (7-rasm). Ko‘rinishi 
juda sodda bo‘lgan bu asbobda o‘nlab o‘lchash  ishlarini 
bajarish  mumkin bo‘lgan. Samarqanddagi Ulug‘bek 
7
8
O
B
C
D
A
6
A
E
32°
O
B
40°
A
E
O
B
x
x
A
B
C
25°
x
O
D
30°