Geometriya 7 toshkent œyangiyo4l poligraf servisb
Yüklə 4,58 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
2. Saidbek singlisining bo4yi ni o4lchamoqchi. O4lchovni aniq va oson amal ga oshirish uchun unga qan day maslahat bergan bo4lar edin giz? (5-rasm) 26 27 II BOB BURCHAK 800 m 32 m 2 3 7 6 600 900 450 300 4 5 8 9 10 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 28 Burchakni tashkil etgan nurlar burchakning tomonlari , ularning umumiy uchi esa burchakning uchi deyiladi . 1-rasmda burchak tasvirlangan. Unda O nuqta burchakning uchi, OA va OB nurlar esa uning tomonlaridir. Bu burchak AOB yoki BOA tarzida yoziladi va œ AOB burchakB, œ BOA burchakB deb o4qiladi. Bunday yozuvda burchakning uchi har doim o4rtada yoziladi. Shuningdek, bu burchak qisqacha œ O B tarzida ham yozilib, œ O burchakB deb o4qilishi mumkin. Chizmada burchakni ajratib ko4rsatish uchun, ba’zida uning ikki tomoni 1-rasmda ko4rsatilgandek qilib yoysimon chiziq bilan tutashtirib qo4yiladi. 1 AOB — AOB burchak O O burchakning uchi OA, OB nurlar O burchakning tomonlari O B A 2 O O yoyiq burchak a) b) O O Bir nuqtadan chiqqan ikki nurdan iborat shakl burchak deb ataladi. Yoyiq burchak deb tomonlari bir-birini to4l diruvchi nurlardan iborat burchakka aytiladi. 3 O B C A OC O burchak tomonlari orasidan o4tuvchi nur. 4 O Burchakning tashqi sohasi Burchakning ichki sohasi Ravshanki, burchak tekislikni ikki bo4lakka ajratadi (4-rasmga qarang). Tekislikning burchak tomonlari orasida yotgan qismi burchakning ichki sohasi , ikkinchi bo4lagi esa tashqi sohasi deyiladi. Ixtiyoriy OB nur va yoyiq bo4lmagan A burchak berilgan bo4lsin (5a-rasm). OB to4g4ri chiziq tekislikni ikkita yarimtekislikka ajratadi. A burchakni bir tomoni OB nur bilan ustma-ust tushadigan qilib qo4yish mumkin (5b-rasm). Bu amal burchak yarimtekisliklardan qaysi birida yotishiga qarab ikki usulda bajariladi. Shuning uchun u œburchakni nurdan yarimtekislikka qo4yishB deb ham yuritiladi. Teng burchaklar 6-rasmdagi kabi bir xil yoychalar bilan belgilanadi. BURCHAK. BURCHAKLARNI TAQQOSLASH 2-rasmda yoyiq burchaklar tasvirlangan. Yoyiq burchak bo4lmagan O burchak beril- gan bo4lsin. Uchlari bu burchakning tomonlarida yotgan biror AB kesmani qaraymiz (3-rasm). Agar burchakning uchidan chiquvchi OC nur (3-rasm) AB kesmani kesib o4tsa, bu nur burchak tomonlari orasidan o4tadi . Bunday nur burchakni ikkita burchakka ajratadi. O burchak yoyiq bo4lganda, uning uchidan chiquvchi va tomonlaridan farqli har qanday nurni uning tomonlari orasidan o4tadi, deyish mumkin. 11 28 29 Yoyiq bo4lmagan A burchak, tayin nur va chegarasida bu nur yotgan tayin yarimtekislik berilgan bo4lsin. U holda A burchakni bu yarimtekislikka bir tomoni nurning ustiga tushadigan qilib yagona usulda qo4yish mumkin. Endi burchaklar qanday o4zaro taqqoslanishi bilan tanishaylik. Avvalambor, yoyiq burchak yo- yiq bo4lmagan burchakdan doim katta bo4li shi ni ta’kidlaymiz. Endi yoyiq bo4lmagan A 1 B 1 C 1 va A 2 B 2 C 2 burchaklarni qaraylik. Buning uchun biror OD nur olamiz (7-rasm). Bu nurdan o4tgan to4g4ri chiziq ajratadigan yarimtekislikni qa raymiz. So4ng taqqoslanadigan burchaklarni OD nurdan shu yarimtekislikka qo4yamiz. Bunda B 1 C 1 va B 2 C 2 tomonlar OD nurda yotsin. B 1 A 1 va B 2 A 2 tomonlar uchun quyidagi uch holatdan biri bo4lishi mumkin: 1-hol. B 1 A 1 va B 2 A 2 tomonlar ustma-ust tushadi. Bu holda A 1 B 1 C 1 va A 2 B 2 C 2 burchaklar teng deb ataladi: A 1 B 1 C 1 = A 2 B 2 C 2 . 2-hol. B 1 A 1 tomon A 2 OD burchak ichida yotadi. Bu holda A 1 B 1 C 1 burchak A 2 B 2 C 2 burchakdan kichik bo4ladi: A 1 B 1 C 1 < A 2 B 2 C 2 . 3-hol. B 2 A 2 tomon A 1 OD burchak ichida yotadi. Bu holda A 1 B 1 C 1 burchak A 2 B 2 C 2 burchakdan katta bo4ladi: A 1 B 1 C 1 > A 2 B 2 C 2 . 5 7 6 8 A a) b) A O O B D 1-hol A 1 B 1 C 1 = A 2 B 2 C 2 2-hol A 1 B 1 C 1 < A 2 B 2 C 2 3-hol A 1 B 1 C 1 > A 2 B 2 C 2 B 1 = B 2 O C 1 D C 2 A 1 A 2 yarimtekislik O B 1. Burchakka ta’rif bering. 2. Burchaklarning qanday elementlari bor? 3. Burchak qanday yoziladi va o4qiladi? 4. Burchak chizmada qanday belgilanadi? 5. Yoyiq burchak nima? 6. Burchak qanday qilib ikkitaga ajratiladi? 7. Burchak tekislikni qanday bo4laklarga ajratadi? 8. 8-rasmda tasvirlangan burchaklarni yozing. 9. œBurchakni nurdan tayin yarimtekislikka qo4yishB deganda nimani tushunasiz? 10. Qachon burchaklar o4zaro teng bo4ladi? 11. Qachon bir burchak ikkinchisidan katta yoki kichik bo4ladi? Savol, masala va topshiriqlar O B A C D B 1 = B 2 C 1 C 2 A 1 A 2 B 1 = B 2 C 1 C 2 A 2 A 1 O O D D 29 30 Yoyiq burchak o4zining tomonlari orasidan o4tuvchi nurlar bilan 180 ta teng burchakka bo4lingan bo4lsin (1-rasm). Bu bo4laklarni burchak o4lchovi birligi, ya’ni birlik burchak sifatida olish qabul qilingan. Uning kattaligi bir gradus deb ataladi va 10 deb belgilanadi. Istalgan burchakning gradus o4lchovini shu birlik asosida aniqlash mum- kin. Burchakning gradus o4lchovi burchak ichki sohasiga nech ta birlik burchak va uning qismlari joyla shishini ko4rsatadi. 2-rasmda tasvirlangan ABC burchak 150ga teng. Chunki uning ichki sohasiga 15 ta birlik burchak joylashyapti. Odatda chiz- mada burchakning necha gradus ekanligi 2-rasmdagidek burchak ichiga yoziladi. 1 gradusli burchak transportir asosi transportir markazi 1 Har qanday burchak tayin gradus o4l- choviga ega bo4lib, uning qiymati musbat son bilan ifodalanadi. Yoyiq burchakning gradus o4lchovi 1800 ga teng. 4 O A C B AOB = AOC + COB O A B C A B 3 2 Burchaklarning gradus o4lchovi transpor- tir deb ataladigan asbob yordamida topiladi. Transportir bilan quyi sinflarda tanishgansiz. Uning shkalali yoysimon qismi chiziqchalar bilan 180 ta teng bo4lakka bo4lingan bo4lib, har bir bo4lak bir gradusni anglatadi. 3-rasmda transportir yordamida burchakni o4lchash jarayoni tasvirlangan. Rasmda ko4- rib turganingizdek, AOB burchakning kat- taligi 60 gradusga teng va bu AOB = 600 tarzida yoziladi. Ravshanki, bir xil gradus o4lchoviga ega burchaklar o4zaro teng bo4la- di va aksincha, o4zaro teng burchaklarning gradus o4lchovlari ham teng bo4ladi. 150 BURCHAKLARNI O‘LCHASH. TRANSPORTIR Burchaklarni o4lchashda gradusning ulushlaridan ham foydalaniladi. 10ning 1/60 bo4lagi œminutB (daqiqa), 1/3600 bo4lagi œsekundB (soniya) deb nomlanadi va mos ravishda &'[ va &''[ kabi belgilanadi. Masalan, kattaligi 45 gradus 38 minut 59 sekundga teng burchak gradus o4lchovi 45038'59'' kabi yoziladi. Ravshanki, 10= 60', 1'= 60''. 12 30 31 Burchakni uning ichidan o4tuvchi nur ikkita burchakka ajratsa, berilgan burchak o4lchovi hosil bo4lgan burchaklar o4lchovlarining yig4indisiga teng. AOB burchak berilgan bo4lib, uning tomonlari orasidan o4tuvchi OC nur uni AOC va COB burchaklarga ajratsin (4-rasm). U holda AOC burchakning gradus o4lchovi n 0, COB burchakniki m 0 bo4lsa, AOB burchakning gradus o4lchovi n 0 + m 0 bo4ladi. Bu xossani quyidagicha ifodalash mumkin: 1. Burchakning gradus o4lchovi deb nimaga aytiladi? 2. Yoyiq burchak necha gradus? 3. 10 ga teng burchak deganda qanday burchakni tushunasiz? 4. Ikki burchakning gradus o4lchovlari teng bo4lsa, ular teng bo4ladimi? 5. Transportir yordamida 5-rasmda tasvirlangan burchaklar orasidan teng burchaklarni aniqlang. 6. Transportir yordamida 100, 300, 700, 1000 va 1600 li burchaklarni yasang. 7. a) AOB =? (6a-rasm); b) AOB =1200, x=? (6b-rasm); c) AOD =1050, x=? (6c-rasm). A E 320 O B 400 A B C 250 x O D 300 6 a) b) c) 8. Berilgan OD nurga 1500 li ABC burchakni qo4ying. 9. OB nurda 600 va 1200li burchaklarni yasang. Qanday burchaklar hosil bo4ldi? 10*. Agar a) AOE = 200, EOB = 400, AOB = 600; b) AOE = 800, EOB = =1200; c) AOE > AOB bo4lsa, OE nur AOB tomonlari orasidan o4tadimi? 11. Daftaringizga nur chizing va unga ko4zingiz bilan chamalab oddiy chizg4ich yor damida 150, 300, 450, 600, 750, 900, 1200 va 1500 li burchaklarni qo4ying. So4ngra hosil bo4lgan burchaklarni transportir yordamida o4lchang va qanchalik to4g4ri chizganingizni tekshiring. Mashqni takrorlang. 12. Strelkali soatda vaqt: a) 3:00; b) 6:00 bo4lganda soat va minut millari hosil qilgan burchak necha gradusga teng bo4lishini aniqlang. 13. Har biri 1000 li ikkita burchak qo4shilsa, hosil bo4lgan burchak o4lchovi 2000 emas, balki 1600 ga teng bo4ladi. Sababi? Savol, masala va topshiriqlar a) d) f) g) h) e) b) 5 c) A E O B x x 31 32 Oldingi mavzularda ta’kidlaganimizdek, yoyiq burchakning gradus o4lchovi 1800 ga teng. Buni qisqacha: œYoyiq burchak 1800 ga tengB deb ham aytamiz. Burchaklar kattaligiga qarab turlarga ajratiladi. Agar burchakning gradus o4lchovi: 900 dan kichik bo4lsa (1 a -rasm), u o4tkir burchak , 900 ga teng bo4lsa (1 b -rasm), to4g4ri burchak , 900 bilan 1800 orasida bo4lsa (1 c -rasm), o4tmas burchak deyiladi. Demak, o4tkir burchak to4g4ri burchakdan kichik, o4tmas burchak esa katta bo4ladi. Chizmada burchakning to4g4ri burchak ekanligi alohida, 1 b -rasmdagidek belgilanadi. Masala. Agar AOD =1350 va AOB = = BOC = COD bo4lsa (2 a -rasm), u holda: a) chizmada nechta o4tkir, o4tmas va to4g4ri burchak bor? b) AOB va COD burchaklarning bissektrisalari ora- sidagi burchakni toping. A O B 900 < AOB < 1800 O4tmas burchak A O B AOB < 900 O4tkir burchak A O B AOB = 900 To4g4ri burchak Yechilishi: a) AOB = BOC = COD = α bo4lsin. U holda, burchaklarni o4lchashning asosiy xossasiga ko4ra, AOD = α + α + α =1350. Bundan =450. Demak, AOC =2=900, BOD =2=900. Shunday qilib, chizmada 3 ta o4tkir, 2 ta to4g4ri va 1 ta o4tmas burchak bor. b) OO 1 va OO 2 O mos bissektrisalar bo4lsin (2 b -rasm). AOB = COD = 450 bo4lgani uchun, burchak bissektrisasining ta’rifiga ko4ra, O 1 OB = O 2 OC = 2 =22,50. Izlanayotgan burchakni topamiz: a) b) c) 2 A O B C D b) A O B C D a) O 1 O 2 BURCHAK TURLARI: TO‘G‘RI, O‘TKIR VA O‘TMAS BURCHAKLAR. BISSEKTRISA Burchakning uchidan chi qib, uni teng ikki burchakka ajratuvchi nur burchak bissektrisasi deb ataladi. O 1 OO 2 = O 1 OB + BOC + COO 2 = 2 + + 2 = 2 = 900, ya’ni O 1 OO 2 O to4g4ri burchak. 13 3-rasmda AOB burchakning OC bissektri- sasi tasvirlangan. 1 32 33 1. Qanday burchak to4g4ri burchak deyiladi? Tevarak atrofdan to4g4ri burchakka misollar keltiring. 2. O4tkir va o4tmas burchaklar bir-biridan qanday farqlanadi? 3. Uchta burchak chizing. Ularni mos ravishda AOB, MNL, PQR tarzda belgilang. Trans- portirda ularni o4lchang va turlarini aniqlang. 4. OA nur chizing. Transportir yordamida gradus o4lchovi mos ravishda 250, 720 va 1460 bo4lgan AOB , AOC va AOD burchaklarni yasang. 5. To4g4ri burchakning bissektrisasi uning bitta tomoni bilan qanday burchak hosil qiladi? 6. 4-rasmda nechta: a) o4tkir; b) o4tmas; c) to4g4ri; d) yoyiq burchak bor? 7. 5-rasmda nechta o4tkir va nechta o4tmas burchak bor? 8. Qog4oz varag4iga burchak chizing. Varaqni buk- lash yordamida chizilgan burchakdan: a) 2 marta katta; b) 2 marta kichik; c) uni to4g4ri burchak ka to4ldiruvchi burchakni hosil qiling. 9. Soatning soat va minut millari to4g4ri burchak hosil qiladigan vaqtlardan bir nechtasini ayting. 10*. Soatning soat mili: a) 1 soatda; b) 6 soatda; c) 2 minutda necha gradusga buriladi? 11. Soatning minut mili: a) 1 minutda; b) 5 minutda; c) 0,5 soatda necha gradusga buriladi? 12*. 6-rasmdagi soatlardagi soat va minut millari ho sil qilgan burchaklarni aniqlang. 13. Burchak bissektrisasiga ta’rif bering. 14. AOB burchak OC, OD va OE nurlar bilan to4rtta teng burchakka bo4lingan. Bu nurlar qaysi burchaklarning bissektrisalari bo4ladi? 15. ABCD to4g4ri to4rtburchak chizing. A va C nuqtalarni tutashtiring. Quyidagi burchaklarni transportir bilan o4lchang: ACD, ACB, CAD, CAB. 16. Qanday burchak bissektrisasi uni ikkita to4g4ri burchakka ajratadi? a) b) c) 4 5 A D E F O O M N P Q B C G H Eslatma. Odatda burchak va ularning o4lchovlari yunon alifbosining kichik harflari bilan (alfa), (beta), (gamma) kabi belgilanadi. 3 AOC = COB OC # AOB burchak bissektrisasi O B A C Savol, masala va topshiriqlar 6 33 34 1-rasmda AOB va BOC qo4shni burchaklar tasvirlangan. Ularda OB tomon umumiy, OC va OA nurlar esa bir to4g4ri chiziqda yotadi va bir-birini to4ldiradi. Qo4shni burchaklar yig4indisi yoyiq burchak bo4lgani uchun quyidagi xossa o4rinli: Xossa. Qo4shni burchaklar yig4indisi 1800 ga teng. 1 A O B AOB va BOC qo4shni burchaklar C 3 1 2 4 2 Ikki to4g4ri chiziq ning kesishishidan hosil bo4lgan va o4zaro qo4shni bo4lmagan burchaklar vertikal burchaklar deb ataladi. 3 β α γ λ 1 va 3 2 va 4 vertikal burchaklar Bittadan tomoni ustma-ust tushib, qolgan tomonlari bir-birini to4ldiruvchi nurlardan iborat bo4lgan ikki burchak qo4shni bur- chaklar deyiladi. 4 a b 300 300 1500 1500 3-rasmda α va β vertikal burchaklardir. Shuningdek, γ va λ ham vertikal burchaklar juftini hosil qiladi. Endi vertikal burchaklarning quyidagi xossasini isbotlaymiz. Xossa. Vertikal burchaklar o4zaro teng. Aytaylik, α va β vertikal burchaklar berilgan, γ – ularga qo4shni burchak bo4lsin (3-rasm). α = β bo4lishini isbotlaymiz. Isbot: α + γ = 1800, chunki α va γ qo4shni burchaklardir. γ + β = 1800, chunki γ va β lar ham qo4shni burchaklardir. Bu ikki tenglikdan α + γ = γ + β, ya’ni α = β ekanligini hosil qilamiz. Xossa isbotlandi. Shunday qilib, ikki to4g4ri chiziq kesishganda vertikal va qo4shni burchaklar hosil bo4ladi. Ma’lumki, qo4shni burchaklar jufti o4zaro yoyiq burchakni tashkil qiladi. Ularning biri 900 dan katta bo4lsa, ikkinchisi 900 dan kichik bo4ladi. Agar qo4shni burchaklardan biri 900 ga teng bo4lsa, ikkinchisi ham 900 ga teng bo4ladi. Yüklə 4,58 Mb. Dostları ilə paylaş:
|