Geometriya 7 toshkent œyangiyo4l poligraf servisb

65

66
AB
 kesma berilgan bo4lsin. Uning o4rtasi bo4lgan 
O
 
nuqtadan 
AB
 kesmaga perpendikulyar 
a
 to4g4ri chiziqni 
o4tkazamiz (1-rasm). Bu to4g4ri chiziq 
AB
 kesmaning 
o4rta 
perpendikulyari 
deb ataladi.
Kesma o4rta perpendikulyarining ixtiyoriy nuqtasi kesma uchlaridan teng 
uzoqlikda joylashgan.
AB
 kesma, 
C
 — 
AB
 kesma o4rta perpendiku-
lyarining ixtiyoriy nuqtasi (2-rasm).
AC
 = 
BC
Isbot.
 
ACO
 va 
BCO
 uchburchaklarda (2-rasm):
1. 
O C
 # umumiy tomon;
2. 
AO  = BO
 # shartga ko4ra;
3. 
AOC  = 

BOC  = 
900 # shartga ko4ra.
Demak, uchburchaklar tengligining 
TBT
 alomatiga 
ko4ra 

AOC  = 

BOC
. 
Xususan, 
AC
=
BC
.  
Teorema isbotlandi.
2
A
B
a
C
O
1
A
B
O
a
Masala.
 
ABC 
uchburchakning 
BC
 tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
AC
 tomonni 
E
 nuqtada kesib o4tadi. Agar 
BE
 = 6 
sm
, 
AC
 = 8,4 
sm
 bo4lsa, 
AE va CE
 kesmani toping.
Yechilishi:
 Kesma o4rta perpendikulyarining xossasiga 
ko4ra, 
CE = BE
 = 6 
sm
 (3-rasm).
AE + EC = AC
bo4lgani uchun, 
AE = AC – EC
= 8,4 # 6 = 2,4 (
sm)
. 
Javob:
 
AE
 = 2,4 
sm,
 
CE
 = 6 
sm
.
3
B
C
E
A
D
KESMA O‘RTA PERPENDIKULYARINING XOSSASI
Rasmlardagi temir panjaralar chizmalaridan o4rta perpendikulyarga 
ega kesmalarni ko4rsating. O4rta perpendikulyarning xossasidan ushbu 
temir panjaralarni yasashda qanday foydalanilgan? Atrofingizdan kesma 
o4rta perpendikulyariga misollar keltiring.
28
66

67
1.  Kesmaning o4rta perpendikulyari nima?
2.  Kesma o4rta perpendikulyarining xossasini izohlang.
3.  Biror uchburchak chizing va uning har bir tomoniga o4rta perpendikulyar 
o4tkazing. Nimani payqadingiz? Chizmangizni sinfdoshingiz chizmasi bilan 
solishtiring va aniqlangan xossani faraz sifatida ifodalang.
4.  Qanday uchburchakda uchburchak tomoniga tushirilgan o4rta perpendikulyar 
shu tomonga tushirilgan balandlik orqali o4tadi?
5. 
ABC
 uchburchakning 
BC
 tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
AC 
tomonni 
D
 nuqtada kesib o4tadi. Agar 
BD
 = 7,2 
sm
, 
AD
 = 3,2 
sm
 bo4lsa, 
AC
 
nimaga teng?
6. 
ABC
 va 
ABD
 teng yonli uchburchaklar umumiy 
AB
 asosga ega. 
CD
 to4g4ri 
chiziq 
AB
 kesmaning o4rta perpendikulyari bo4lishini isbotlang.
7*. 
ABC
 teng yonli uchburchakning 
AB
 yon 
tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
BC
 
tomonni
 D
 nuqtada kesib o4tadi. Agar 
ADC
 
uchburchakning perimetri  24 
sm
 ga teng va 
AB 
= 16 
sm
 bo4lsa, 
AC
 asosni toping.
8*. Uchburchakning tomonlariga tushirilgan o4rta 
perpendiku lyarlar bir nuqtada kesishishini 
isbotlang.
9. Teng yonli 
ABC
 uchburchakning asosiga tu-
shi  rilgan 
BF
 bissektrisasida 
E
 nuqta olingan 
( 4-rasm).  
ABE 
=  
CBE
 tenglikni TTT 
alomat dan: a) foydalanib; b) foydalanmasdan 
isbot lang. 
10*.   Teng tomonli uchburchakning tomonlariga 
o4tkazilgan o4rta perpendikulyarlar uch-
burchakni 6 ta teng uchburchakka ajratishini 
isbotlang.
4
B
C
A
F
E
Savol, masala va topshiriqlar
Rasmlardan o4zaro perpendikulyar bo4lgan va bo4lmagan elementlarni 
ko4rsating.
67

68
AMALIY MASHG‘ULOT
Uchburchaklar tengligining TTT alomatiga asoslanib uchburchakning 
œmustahkamB shakl ekanligini asoslash.
29
Ikki reykaning uchlarini bir-biriga 3a-rasmda gidek 
bitta mix 
bilan birlashtiramiz. Hosil bo4lgan shakl 
mustahkam bo4lmaydi, chunki uning erkin uchlarini turli 
tomonga burib, tomonlari orasidagi burchakni istalgan cha 
o4zgartirish mumkin.
Endi bu reykalarning erkin uchlariga uchinchi reykani 
3b-rasmda ko4rsatilgandek qilib, mix qoqib birlashtiramiz. 
Hosil bo4lgan uchburchak shaklidagi moslama mustahkam 
bo4ladi. Chunki har qancha urinmang uning tomonlarini 
burib, burchaklarini o4zgartira olmaysiz.
3
4
m
bi
m
4
1. Amaliy mashg4ulot:
Tashqi tomonidan o4lchami 5 m ] 6 m ga 
teng binoning qalinligi 0,5 m bo4lgan poydevori-
ning tarxini olish.
Zarur anjom: 8 ta qoziq, yetarlicha yo4g4on ip, 
bolg4a, ruletka, katta o4lchamli go4niya (1-rasm). 
1-qadam. Bo4lg4usi binoning bir uchi qayerda 
bo4lishini aniqlab tik qoziq qoqiladi.
2-qadam. Qoziqqa ip bog4lab uyning uzun 
devori yo4nalishida tortiladi, ruletka bilan 6 
m 
masofani o4lchab ikkinchi qoziq 
qoqiladi va ip bu qoziqqa o4raladi.
3-qadam. Go4niya yordamida tortilgan ip bilan 900 burchak hosil qiladigan 
yo4nalishda ip tortiladi va 5 
m
 masofada uchinchi qoziq qoqiladi (2-rasm).
4-qadam. 3-qoziqdan yana go4niya yordamida 900 burchak yo4nalishida ip 
tortib, 6 
m
 masofada to4rtinchi qoziq qoqiladi.
5-qadam. Ip unga o4raladi va 
birinchi qoziqqa tortilib bog4lanadi (Ip 
har doim qoziqning tashqi tomonidan 
tortilishi kerak).
6-qadam. Qoqilgan qoziqlarning 
har biri hosil qilgan burchaklar to-
monlaridan 50 
sm
 masofada yota digan 
qilib 5-, 6-, 7-, 8-qoziqlar qoqiladi va 
ip tortiladi.
So4ngra tortilgan iplar bo4ylab 
opalubka o4rnatiladi va qoziqlar olib 
tashlanadi. 
1
1
lishida tortil
bu qozi
4ni
b)
a)
68

69
1.  Uchburchak # œmustahkamB shakl, deganda nima ni tushunasiz?
2.  Uchburchakning mustahkamligi qaysi teoremadan kelib chiqadi?
3. To4rtburchakni mustahkam shakl deyish mumkin mi?
4.  4-rasmdagi to4rtburchakning mustahkamligiga sabab nima?
5.  Uchburchak mustahkamligining amaliy tatbiqiga misollar keltiring.
6. 
AB
=
A
1
B
1
, 
BC
=
B
1
C
1
, 
CA
=
C
1
A
1
 ekanligi ma’lum. 
ABC
 va 
A
1
B
1
C
1
 uchburchak-
larda 
A
= 300, 
B
= 600 va 
C
1
= 900. 
ABC
 va 
A
1
B
1
C
1
 uchburchaklarning 
qolgan burchaklarini toping.
7. 
ABC
 va 
DEF
 teng yonli uchburchaklar o4zaro teng. 
ABC
 uchburchakda 
AC
=
BC
 
va 
AB
 = 2 
sm
. Agar 
DE
= 4 
sm
 bo4lsa, har bir uchburchak perimetrini toping.
8. Tomoni 4 
sm
 bo4lgan teng tomonli uchburchak tomonlarining o4rtalarini 
tutash tirish natijasida hosil bo4lgan uchburchak perimetrini toping.
9. 
MNK
 va 
PQR
 uchburchaklar o4zaro teng. 
MN
= 3 
sm
,
 NK
= 4 
sm
 va                    
PQ
= 5 
sm
 bo4lsa, 
MNK
 uchburchakning qaysi burchagi 
PQR
 uchburchakning 
qaysi burchagiga teng?
10.  (Amaliy mashq). Uchta bir xil uchburchakni 6-rasmda ko4rsatilgandek 
turli medianalari bo4ylab qirqing. Hosil bo4lgan 6 ta uchburchak dan bitta 
uchburchak yasang.
Savol, masala va topshiriqlar
5
6
Uchburchakning œmustahkamB shakl ekan ligidan bino va inshootlarni barpo 
qilishda foydalanilishi 5-rasmda tasvirlangan.
69

70
1. Bo4sh qoldirilgan joylarni mantiqan to4g4ri so4zlar bilan to4ldiring.
1.  Agar uchburchakning ikkita tomoni teng bo4lsa, u ............... bo4ladi.
2.  Teng yonli uchburchakning ................. uning ham medianasi, ham balandligi 
bo4ladi.
3.  O4z-o4zini kesmaydigan yopiq siniq chiziqdan iborat shakl ................. deyiladi.
4.  Hamma tomonlari o4zaro teng bo4lgan uchburchakning ............... teng bo4ladi.
5.  ............... uchburchakning medianalari, bissektrisalari va balandliklari o4zaro 
teng.
6.  ............... asosiga yopishgan burchaklari teng.
7.  Teng tomonli uchburchak ................ uchburchak ham bo4ladi.
8.  Kesma o4rta perpendikulyaridan olingan nuqta kesma ................ bo4ladi.
1.  Hamma medianalari teng.
2.  Uchburchakning bir uchi va shu uchining qarshisidagi 
tomon o4rtasini tutashtiruvchi kesma.
3.  Uchburchakning bir uchidan shu uchining qar-
shisidagi tomon orqali o4tuvchi to4g4ri chiziqqa 
tushirilgan perpendikulyar.
4.  Uchburchak tomonlarining yig4indisi.
5.  O4z-o4zini kesmaydigan yopiq siniq chiziq.
6.  Kesmaning o4rtasidan shu kesmaga perpen dikulyar 
qilib o4tkazilgan to4g4ri chiziq.
2. Quyida keltirilgan jumlalardagi xatoni toping va tuzating.
1.  Teng yonli uchburchakning burchaklari teng.
2.  Agar ikki uchburchakning burchaklari mos ravishda teng bo4lsa, bu 
uchburchaklar teng bo4ladi.
3.  Teng yonli uchburchakning medianasi, uning ham bissektrisasi, ham balandligi 
bo4ladi.
4.  Uchburchakning burchagidan chiqib, shu burchakni teng ikkiga bo4luvchi 
nurga uchburchak bissektrisasi deyiladi.
5. Mediana O uchburchak tomonini teng ikkiga bo4luvchi chiziq.
6.  Agar ikki uchburchakning bir tomoni va ikkita burchagi mos ravishda teng 
bo4lsa, bu uchburchaklar teng bo4ladi.
7.  Bir uchburchakning ikki tomoni va bir burchagi, ikkinchi uchburchakning ikki 
tomoni va bir burchagiga mos ravishda teng bo4lsa, bu uchburchaklar teng 
bo4ladi.
8.  Teng yonli uchburchak asosiga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar yon 
tomonlari dan birini kesib o4tadi.
3. Berilgan xossaga ega bo4lgan atamani daftaringizga yozing.
BOB BO‘YICHA TAKRORLASH
30
70

71
4. Birinchi ustunda berilgan geometrik tushunchaga ikkinchi ustundan tegishli 
xossa yoki talqinni topib mos qo4ying.
Geometrik tushuncha
Talqini yoki xossasi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Siniq chiziq
Ko4pburchak
Uchburchak perimetri
O4tkir burchakli uchburchak
Teng yonli uchburchak
To4g4ri burchakli uchburchak
Uchburchak medianasi
Uchburchak bissektrisasi
Uchburchak balandligi
Kesmaning o4rta perpendi-
kulyari
A.  Bitta burchagi to4g4ri burchak
B.  Uchburchak uchini shu uch qarshisidagi
 
tomon o4rtasi bilan tutashtiradi
C.  Ikki tomoni teng
D. O4z-o4zini kesmaydigan yopiq siniq 
chiziq
E. Ketma-ket kelgan ikkitasi bir to4g4ri  
chiziqda yotmagan 
A
1
A
2
, A
2
A
3
, ... ,  A
n-1
A
n
 
kesmalardan tashkil topgan
F. Uchburchakning uchala tomonining 
yig4indisi
G. Hamma burchaklari o4tkir
H. Uchburchak burchagi bissektrisasining 
uchburchak ichki sohasida yotgan qismi
I.   Uchburchak uchidan shu uch qarshisidagi 
tomon yotgan to4g4ri chiziqqa tushirilgan 
perpendikulyar
J.  Kesma o4rtasiga tushirilgan perpendi-
kulyar
Masalalar._2.'>5. Masalalar.
2.  Quyida keltirilgan uchburchaklar juftlaridan qaysilari o4zaro teng bo4ladi? 
Qaysi alomatga ko4ra?
1.  Rasmda berilgan ma’lumotlar asosida uchburchaklarning turlarini aniqlang.
7
7
7
600
650
550
5
5
4
950
3)
1)
4)
2)
5)
6)
71

72
3. 1-rasmda 
ACD
= 
ABF
 ekanligini isbotlang.
4. Agar 2-rasmda 
CAB
=
ABD
 bo4lsa, 
AD
=
BC
 
ekanligini ko4rsating.
5. 3-rasmda 
ABD
=
CDB
 bo4lishini isbotlang.
6.  4-rasmda 
ABC
=
CDA 
bo4lishini isbotlang.
7. Agar 
ABC
  va  
PQR
  da 
AB =PQ,  AC = PR 
va 
BC =QR 
bo4lsa, 
ABC  
va 
PQR
 teng bo4ladimi?
8.  Agar 5-rasmda 
AB = AC, BE = CF
 bo4lsa, 
 a) 

AED
= 
AFD
; b) 
BED
= 
CFD
  ekanligini 
isbotlang.
9. 6-rasmda 
ABC
=
EFD
 bo4lishini isbotlang.
10. 7-rasmda 
AD = CE 
ekanligini isbotlang.
11. 8-rasmdagi ma’lumotlarga ko4ra 
x
 ni toping.
12. 
AE 
va 
BD
 kesmalar 
C
 nuqtada kesishadi. Agar 
DC
=
DE
, 
AB
=
BC
 va 
BAC
= 480 bo4lsa, 
CED
 
ni toping.
1
A
B
C
D
F
O
2
A
B
C
D
4
D
B
C
β
β
α
α
A
3
A
D
B
C
β
β
α
α
5
A
D
B
C
E
F
7
A
D
B
C
E
6
A
D
B
C
E
F
α
α
8
850
x
13. 
ABC
 uchburchak ichida 
D
 nuqta olingan. Agar 
AC
=
AB
, 
CD
=
BD
 va 

BDA
= 1200 bo4lsa, 
ADC
 ni toping.
Qiziquvchi o4quvchilar uchun.
1. œGeometriya #7B elektron darsligining tegishli bobi sahifalari 
bilan tanishib chiqing. Mazkur bobga kiritilgan mavzularga oid interaktiv 
animatsiya ilovalarida berilgan topshiriqlarni bajarib va test topshiriqlarini 
yechib o4z bilimingizni sinab ko4ring.
2. Shuningdek, 141-betda keltirilgan Internet resurslaridan mazkur bobga 
tegishli materiallarni toping va o4rganib chiqing.
72

73
1
A
B
D
C
10
x-?
Nazorat ishi ikki qismdan iborat bo4lib, birinchi 
qismda quyida keltirilgan 
masalalar (yoki shularga 
o4xshash masalalar)dan
 3 tasi beriladi. Ikkinchi qismda 
esa quyida keltirilgan testlardan besh tasi beriladi:
Masalalar.
1.  1-rasmda berilgan ma’lumotlar bo4yicha noma’lum 
kesmani toping.
2. 
AB
 va 
CD
 kesmalar 
O
 nuqtada kesishadi. Agar 
CAB
=
ABD
 va 
AO
=
BO
 
bo4lsa, 
ACO
=
BDO
 ekanligini isbotlang.
3.  Teng yonli uchburchakning perimetri 18,4 
m
 ga teng, asosi esa yon tomonidan           
3,6 
m
 ga qisqa. Bu uchburchakning tomonlarini toping.
4*.  Uchburchaklar tengligini ikki tomonlari va shu tomonlarining biriga tushi-
rilgan medianalari tengligiga ko4ra isbotlang.
3-NAZORAT ISHI
Testlar.
1.  Teng yonli uchburchakning ikki tomoni 8 va 3 ga teng. 
Uning uchinchi tomonini toping.
A) 5; 
 
 
B) 8;         D) 11; 
 
E) 9.
2. 
P
 = 36, 
a
 = ? (2-rasm)
A) 11;   
B) 12;   
D) 13;   
E) 18.
3.  Teng yonli uchburchakning perimetri 48, yon tomoni 18 
ga teng. Uning asosini toping.
A) 18;   
B) 12;   
D) 16;   
E) 18.
4.  Teng yonli uchburchakning perimetri 48 ga teng. Uning 
tomonlaridan biri 12 ga teng bo4lsa, qolgan tomonlarini 
toping.
A) 12; 12;  B) 16; 16;  D) 18; 24;    E) 18; 18.
5.  Teng yonli uchburchakning perimetri 36 ga, tomonlaridan 
biri esa 16 ga teng. Uchburchakning qolgan ikki tomoni 
uzunliklarini toping.
A) 16 va 4;    B) 10 va 10;  D) 10 va 10 yoki 16 va 4; 
E) Bunday uchburchak mavjud emas.
6. 
AC
=? (3-rasm)
A) 
6;   B) 
8;  D) 
12; 
  E) 
10,5. 
7.  Uchburchakning nechta medianasi bor?
A) Bitta. 
 
B) Ikkita.  D) Uchta.   
E) Oltita.
2
a
a
a
-3
3
A
B
C
D
6
O
31
73

74
8.  Uchburchak bissektrisasi qanday shakl?
A) Kesma.  B) Nur.  
D) To4g4ri chiziq.  E) Nuqta.
9.  Uchburchakning qaysi elementi uning tashqi sohasida 
yotishi mumkin?
A) Medianasi.   
B) Balandligi. 
D) Bissektrisasi.  
E) Diagonali.
10. œAgar uchburchakning ikki burchagi teng bo4lsa, bu 
uchburchak teng yonli uchburchak bo4ladiB, degan 
tasdiqni qanday atash mumkin?
A) 
Ta’rif.   B) 
Xossa. 
D) 
Alomat. 
  E) 
Aksioma.
11. 4-rasmda keltirilgan 
ABC
 va 
DEF
 uchburchaklar teng 
bo4ladimi?
A) 
Ha. 
   B) 
Ayrim 
hollarda.
D) Yo4q. 
 
 
E) Ko4pchilik hollarda. 
12. 5-rasmdagi qaysi uchburchaklar o4zaro teng?
A) 
KLM
 =  
LMH
; B) 

KLH
 =  
MLH
; 
D) 
KLM
 =  
KLH
; 
E) Hech qaysi.
13. 6-rasmdagi 
ABD
 va 
CDB
 uchburchaklar qaysi alomatga 
asosan teng bo4ladi?
A) Uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko4ra.
B) Uchburchaklar tengligining BTB alomatiga ko4ra. 
D) Uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko4ra. 
E)  Bu uchburchaklar teng emas.
14. 7-rasmga qarab uchburchak turini aniqlang.
A) Teng tomonli. 
 
B) Teng yonli.
D) O4tmas burchakli. 
E) Hech narsa aytib bo4lmaydi.
15. 8-rasmdagi ma’lumotlarga ko4ra quyidagi tengliklardan 
noto4g4risini toping. 
A) 
GEF
 = 
HFE
;  B) 

EGF
 = 
FHE
; 
D) 
EHF
 = 
FEG
; E) 
 

EFH
 = 
GEF
.
16. Perimetri 12 sm bo4lgan uchburchakning balandligi 
uni perimetrlari 7 sm va 9 sm bo4lgan uchburchaklarga 
ajratadi. Balandlik uzunligini toping.
A) 2 sm;   B) 
3 
sm;   D) 
1 
sm; E) 
4 sm.
4
D
F
E
A
C
B
AC = DF,  

A = F,
AB = FE
5
K
M
L
H
6
A
B
C
D
7
B
C
8
E
G
F
H
74

75
Amaliy kompetensiyalarni rivojlantiruvchi qo4shimcha materiallar
1.  Bermuda uchburchagi. Atlantika okeanida 
uchlari Florida, Bermuda orollari va Puerto-
Rikoda bo4lgan uchburchak shaklidagi 
&Bermuda uchburchagi[ deb ataladigan 
hudud bor (1-rasm). Bu joy o4zining sirliligi 
va kasofatliligi bilan nom qozongan. Gap 
shundaki, bu hu dudda kemalar va samolyotlar 
sirli ravishda ha lokatga uchrab, nom-nishonsiz 
g4oyib bo4lib turadi. Geometrik shakllar nomi 
bilan nomlangan yana qanday joylarni bilasiz?
2.  Qurilishda 2-rasmda tasvirlangan &shayton[ deb 
nomlanuvchi asbobdan qanday maqsadlarda 
foyda laniladi?
1.  1-rasmdagi ko4prik qanday geometrik shakllardan iborat? Nega u shunday 
shakllar yordamida bunyod etilgan? Ko4prikdagi uchburchaklarning turlarini 
ayting. Ularning medianasini, balandligini va bissektrisasini ko4rsating.
2.  2-6-rasmlardagi xalq hunarmandchiligi mahsulotlarida aks etgan geometrik 
shakllarning nomlarini ayting.
3.  7-rasmdagi kitob javoni va 8-rasmdagi velosiped rasmidagi geometrik 
shakllarni ko4rsating. Ularning nomlarini ayting. Ushbu rasmlarda o4xshash 
uchburchaklar bormi? Teng uchburchaklar-chi?
4.  9-rasmdagi patnis, 10-rasmdagi bolalar mozaikasi, 11-rasmdagi xona shifti 
va 12-rasmdagi matolar o4rtasida qanday umumiylik bor? Ulardagi geometrik 
shakllar bo4yicha o4z fikringizni bildiring.