Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

GIDROSTATIKA
Gidravlikaning suyuqliklar muvozanat qonunlarini o’rganuvchi bo’lim gidrostatika deb ataladi. Odatda suyuqliklar muvozanat holatda bo’lganda uning ayrim bo’laklarining boshqa bo’laklarga bo’lgan ta’siri, suyuqlik saqlanayotgan idish devorlariga va unga botirilgan jismga ta’siri bosim orqali ifodalanadi. Muvozanat holatidagi suyuqliklarga bosim va og’irlik kuchi ta’sir qiladi. Bosim suyuqlik egallagan hajmning har xil nuqtasida har xil qiymatga ega. Shuning uchun bosimning koordinata o’qlari x,y,z larning funktsiyasi deb qarash kerak. Og’irlik kuchining proektsiyalari esa XdV; YdV; ZdV bo’lsa, u suyuqlik muvozanatda bo’lishi uchun shu ta’sir qilayotgan kuchlarning har biri x, y, z o’qlari bo’yicha yo’nalgan proektsiyalari yig’indisi nolьga teng bo’lishi shartidan quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz.



Bu tenglamalar sistemasidan ko’rinib turibdiki, gidrostatik bosimning biror koordinata o’qdagi o’zgarishi zichlikning birlik og’irlik kuchining shu o’q yo’nalishidagi proektsiyasiga ko’paytmasiga teng ekan, ya’ni muvozanatdagi suyuqliklarda bosimning o’zgarishi massa kuchlariga bog’liq. Bu tenglamalar sistemasi suyuqliklar muvozanat holatining umumiy differentsial tenglamasidir. Bu tenglamani 1755 yilda L. Eyler chiqargan
Gidrostatikaning asosiy tenglamasi.
Tinch turgan idishdagi suyuqlikni qaraymiz. Bu suyuqlikka og’irlik kuchi ta’sir etadi. Koordina o’qlarini Oz vertikal yuqoriga yo’naladigan qilib yo’naltiramiz (2.2-rasm).

2-rasm. Gidrostatikaning asosiy tenlamasmga doir chizma

Ko’rilayotgan idish ichida biror xOy tekisligidan z masofada, erkin sirtdan esa H masofada joylashgan biror A nuqtani olamiz. U holda birlik massa kuchlarining bu koordinata sistemasidagi proektsiyalari quyidagicha bo’ladi:
X = 0; Y = 0; Gidrostatik bosim r, suyuqlikning erkin sirtidagi bosim r₀ bo’lsin, erkin sirt XOy tekisligidan esa z₀ masofada joylashgan bo’lsin. Bu holda gidrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagicha yoziladi:
; ; ;
Birinchi va ikkinchi tenglamalardan bosimning x va y koordinatalarga bog’liq emas ekanligi kelib chiqadi. U holda uchinchi tenglamadan quyidagini olamiz:
dp = - g dz
Oxirgi tenglamani erkin sirtdan z nuqtagacha bo’lgan oraliq uchun integrallaymiz va quyidagi tenglamani chiqaramiz:
p – p₀ = - g (z – z₀).
z–z₀ ning qiymati h ga teng bo’lgani uchun so’nggi tenglama quyidagicha yoziladi:
p = p₀ +gh
yoki
p = p₀ +h
Bu gidrostatikaning asosiy tenglamasi deb ataladi va suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasidagi bosimni, suyuqlik turi va olingan nuqtaning erkin sirtidan qanday masofada ekanligiga qarab aniqlaydi. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagi qonuniyatni ifodalaydi: suyuqlik ichidagi ixtiyoriy nuqtadagi bosim suyuqlik erkin sirtidagi bosim r₀ va shu nuqtadagi suyuqlik ustunining bosimi ( h) yig’indisiga teng.