Guliston davlat universiteti axborot texnologiyalari ilmiy tadqiqot instituti

VAN-DER-VAALS TENGLAMASI
Holat tenglamasining molekulalarning chekli o‘lchamlarini va ular orasidagi o‘zaro ta`sir kuchlarini nazarga olgan ko‘rinishini birinchi marta
1873 yilda Van-der-Vaals tavsiya qilgan. Shuning uchun u tavsiya qilgan tenglama Van-der-Vaals nomi bilan ataladi. Bu tenglamani chiqarishda biz dastlab itarishish kuchlarini yoki (unga ekvivalent) molekulalarning chekli o‘lchamga ega ekanini e`tiborga olamiz.
Bir mol gaz uchun yozilgan ideal gaz holatining
PV= RT (1)
tenglamasidagi V hajm har bir ideal gaz molekulasi erkin harakatlana olishi mumkin bo‘lgan hajmdir. Chunki, ideal gaz molekulalari bir-biriga nolga teng bo‘lgan masofagacha yaqinlasha oladi. Lekin real gaz holida idishning butun hajm molekulalar ixtiyorida emas, chunki har bir molekula idish hajmining biror qismini egallaydi. To‘qnashuvlarda molekulalar markazlari d (effektiv diametr) dan kichik masofaga yaqinlasha olmaydi. Bu holni hisobga olish uchun idish hajmidan uning molekulalar harakatlanishi mumkin bo‘lmagan qismini ayirib tashlash kerak. Hajmning bu qismini v bilan belgilasak, (1) tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:
P(V-v) = RT (2)
Agar molekulalarni qattiq elastik sharlar deb faraz qilsak, v kattalikni hisoblash oson bo‘ladi.
Kub shaklidagi V hajmli idishni ko‘z oldimizga keltiraylik, unga berilgan bosim va temperaturada 1 mol gaz qamalgan bo‘lsin (61-rasm). Molekula diametri d ga teng bo‘lsa, u holda gaz molekulalari idish devoriga dan kichik masofagacha yaqin kela olmaydi.

3-rasm

Shuning uchun qalinlikdagi qatlamni olib tashlash kerak (3-rasm). Amalda idish o‘lchamlari d dan juda katta bo‘lganligi uchun bu qatlamni e`tiborga olish hisoblashlarga hech qanday aniqlik kiritmaydi. Dastlab idishda ikkita bir xil molekula bor deb faraz qilamiz. O‘zaro to‘qnashuvlarda molekulalar markazlari d dan kichik masofaga yaqin kela olmaydi.

Agar 2-molekulani d radiusli sfera bilan o‘rasak, ravshanki 1 - molekula bu sferaning ichiga kira olmaydi. Demak 1 - molekula erkin harakat qiladigan hajm, 2 - molekula borligi tufayli, bu molekulani chegaralovchi d - radiusli sfera hajmi qadar kamayadi. Bu miqdor ikkala molekula hajmlarining to‘rtlanganiga teng.
Endi idishda N₀ ta bir xil molekula bo‘lsin. To‘qnashuvlarda asosan ikkita molekula ishtirok qiladi deb faraz qilamiz. U holda bu molekulalar erkin harakat qila oladigan hajm V hajmdan molekulani chegaralovchi sferalarning egallagan hajmi qadar kam bo‘ladi:
(3)
bu yerda - molekula radiusi. Ravshanki, (3) kattalik (2) holat tenglamasidagi
V- kattalikdir. U holda kattalik

ga, ya`ni gazning barcha N<sub>0</sub> (N<sub>0</sub> -Avagadro soni) ta molekulalarining to‘rtlangan hajmiga teng.
Endi tortishish kuchlarini hisobga olamiz. Bu kuchlarning mavjudligi shunga olib keladiki, gaz molekulalarining bosimi, boshqa barcha sharoitlar birday bo‘lgani holda, ideal gaz holidagidan kam bo‘ladi. Chunki, idish devori yaqinida turgan ixtiyoriy molekulaning bir tomonidagi qo‘shnilari boshqasidan, ya`ni devor tarafdagilardan ko‘p bo‘lgani uchun unga gazning ichiga qarab yo‘nalgan natijaviy kuch ta’sir qiladi. Shu tufayli idish devoriga ta’sir qiluvchi bosim ideal gazdagiga nisbatan biror P miqdor kam bo‘ladi. U holda (2) ifodani P ni e`tiborga olib quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
yoki (4)
Bundagi P bosim ichki yoki molekulyar bosim deyiladi. Uning nimaga bog‘liq ekanini aniqlaylik. Bu molekulyar bosim gazning devorga yaqin turgan birlik sirtidagi barcha molekulalariga ta`sir qiluvchi tortishish kuchiga teng. Bu kuch molekulalar zichligi n ga proporsional. Ikkinchi tomondan tortishish kuchi ta`sir qiluvchi devorga yaqin molekulalar soni ham n ga proporsional. Demak, Pn² yoki n gaz egallagan hajmga teskari proporsional bo‘lgani uchun
(5)
bo‘ladi. Bu yerda V gazning molyar hajmi, -proporsionallik koeffitsiyenti. (4) va (5) tengliklarni nazarda tutib 1 mol real gaz uchun holat tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
(6)
Gazning ixtiyoriy miqdori uchun u quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(7)
Van-der-Vaals tenglamasidagi va tuzatmalar o‘zgarmas kattaliklar bo‘lib, ularning son qiymatlari turli gazlar uchun turlicha. Shu sababli (7) tenglama Klapeyron tenglamasi kabi universal emas. Lekin, bu tenglama gazlarning xususiyatlarini sifat jihatidan to‘g‘ri ifodalaydi.