Guruh talabasi akbaRov Nurilloning algebra va sonlar

Misollar. a) xaqiqiy sonlar to`plamida qo`shish “” amali, ko`paytirish “” amali, ayirish

“” amali; b) f : X  X , g : X  X funktsiyalar uchun h(x)=g( f(x)) xX tenglik bilan

aniqlangan g f : X  X kompozitsiyani mos qo`yadigan akslantirish;

v) Mulohazalar algebrasida aniqlangan  va  amallar;

g) Barcha to`plamlar orasida aniqlangan  va  amallar

• Gruppa ta’rifi, asosiy xossalari.
• Chekli yoki cheksiz G to`plamda bitta algebraic amal aniqlangan deb faraz
• qilamiz. Demak, bu amal Gto`plamda bajariluvchan va bir qiymatlidir. Bu yerda
• ham algebraic amalni ko`paytirish deb atab, istalgan ikkita
• a,bGelement ko`paytmasini a  bbyoki Babko`rinishda belgilaymiz. Shunday qilib, a,bGelement ko`paytmasi
• Gning yagona elementiga tengdir. 1-ta’rif. Quyidagi ikkita aksiomaga bo`ysunuvchi chekli yoki cheksiz
• Gto`plam yarimgruppa deyiladi:
• 1) a,bG(a,bGva bir qiymatli);
• 2) a,b,cG ((ab)c  a(bc)).

• Quyidagi to`rtta aksiomaga bo`ysunuvchi chekli yoki cheksiz G to`plam gruppa deyiladi:
• 1) a,bG( a,bGva bir qiymatli) ( G da algebraic amal aniqlangan);
• 2) a,b,cG ((ab)c  a(bc))(Gda ko`paytirish assosiativ);
• 3) aeG (ae  a) (Gda o`ng birlik element mavjud);