Guruh talabasi akbaRov Nurilloning algebra va sonlar

4) axG (ax  e(har bira Gelement uchun Gda o`ng teskari elemmav mavjud) a,b,c,d,...elementlardan tuzilgan G

gruppa G {a,b,c,d,...}ko`rinishda belgilanadi.

• Qism gruppa. Ta’rif. Ggruppaning Hqism to`plami Gdagi algebraic
• amalgam nisbatan gruppa tashkil etsa, Hni Gning qism gruppasi ddagi qism gruppa) deyiladi.
• Teorema. Ggruppaning qism to`plami Gda qism gruppa tashkil etishi uchun quyidagi ikkita shart bajarilishi zarur va yetarli;

1. h,hH (hhH)(Gagi algebraik amal Hda ham algebraik amaldir);

• 2. ( )1 h  H h  H(Hning istalgan helementiga teskari 1helement ham Hga arashli).sboti. 1. Hgruppa (Gdagi qism gruppa) bo`lsa, yuqoridagi ikkita shart albatta bajariladi.
• 2. Ikkala talab ham bajariladi desak, h  Guchun hh  e H1bo`ladi. Endi H  Gga ko`ra h,h,hHuchun (hh)h h(hh)ham bajariladi. Teorema isbot bo`ldi.

• Gruppa va qism gruppasining tartibi haqidagi Lagranj teoremasi.
• Lagranj teoremasi. Har qanday chekli gruppada ixtiyoriy qism gruppaning tartibi gruppa tartibining bo`luvchisidir.Haqiqatan ham, cheklin  tartibli G
• gruppada k  tartibli Aqism gruppa berilgan bo`lsin. Ggruppaning Aqism gruppa bo`yicha chap tomonlama yoyilmasini ko`ramiz. U ja sinfdan tashkil topgan bo`lsin. J
• son Ggruppada Aqism gruppaning indeksi deyiladi. Har bir xAchapki qo`shni sinf roppa-rosa kta elementdan tashkil topgan, chunki agar1 2xa  xabo`lsa, bu yerda
• a1va a2  Aning elementlari, u holda a1  a2bo`ladi, shunday qilib,n  k
• shuni isbotlash talab qilingan edi.