Guruh talabasi Iskandarova Nodiraning “Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu

II BOB Og‘zaki va yozma hisobning o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlari
2.1 Og‘zaki va yozma hisobda o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlarini qo‘llashga asoslangan usullar
Og‘zaki va yozma hisobning o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlarini qo‘llash usullari.[4]
Boshlang‘ich maktabning matematika dasturiga kiritilgan nazariy masalalarning ichida arifmetik amallarning qonunlari to‘g‘risidagi masala ham bor. Dasturga bu qonunlardan faqat ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi kiritilgan.
2 -sinflarda o‘qish yilining I choragida o‘qitiladi. Yig‘indi va ko‘paytmaning guruhlash va taqsimot qonunlari esa dasturga to‘g‘ridan-to‘g‘ri kirgizilmagan, lekin ular to‘g‘risida faqat IV sinfning 2-choragida bu xossalarga taaluqli ko‘rsatma bor.
Ko‘paytmani bir songa va aksincha, bir sonni ko‘paytmaga ko‘paytirish. Bu qonunlar IV sinf o‘quvchilariga eng sodda (elimentar) shaklda, (konkret) aniq material ustida, induksiya metodi bilan berilishi kerak. O‘qituvchi ttegishli ravishda sonli misollarni tanlab oladi, ularning har birini o‘quivchilar bilan sinfda tekshirib chiqadi, ayrim misollarni tekshirishdan xususiy xulosalar chiqariladi, xususiy xulosalar esa qonunning umumiy shaklini chiqarish bilan tamomlanadi, bu tekshirilgan xususiy hollarni umumlashtirishdan iborat bo‘ladi. Bu xulosa muvofiq ravishda tanlab olingan misol va masalalarni yechish bilan mustahkamlanadi.
Buni misollarda ko‘rib chiqamiz.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni. Kvadratlarga bo‘lingan to‘g‘ri to‘rtburchakdan ko‘rgazmali qurol sifatida foydalanamiz.
8x3=3x8 ni tekshiramiz. 8x3 qancha bo‘yi-8, eni 3 katakcha bo‘lganto‘g‘ri to‘rtburchak chizamiz.
Sanang-chi nechta kvadrat bo‘ldi -24 ta.
Endi yana shunday usul bilan, 3 ni 8 ga ko‘paytirishdan qancha chiqqanini topamiz. 3x8=24
Buni quyidagicha yozamiz:
8x3=3x8
Yozuvning o‘ng tomoni chap tomondan nima bilan farq qiladi:
8 va 3 ko‘paytuvchilarning joylari almashtirilgan. Buni 6x4 va 5x3 misollar ustida tekshirib ko‘ring.
“Ko‘paytuvchilarning o‘rinlarini almashtirish ” bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi degan umumlashtiruvchi xulosa chiqaradi.
O‘quvchilarni yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan ham shu usulda tanishtirish mumkun. Bunda ko‘rgazmali qo‘rol sifatida sanoq materiallarining istalganini ishlatish mumkun. Masalan. 6+4=4+6 xossasini chiqarishda 6-kubik va ularning yoniga yana 4-kubik qo‘yib sanashni taklif qilish kifoya; bundan keyin bolalar ikkinch amalni ( 4+6) bajaradilar:
4-kubikka 6-kubikni qo‘ shadilar: va 6+4=4+6 shaklda yozib qo‘yadilar va ikki sonni qo‘shishda ularning urinlarini almashtirish mumkun degan xulosa chiqoradilar, so‘ngra, ko‘paytiriahning o‘rin almashtirish xossasiga nisbatan ko‘ satilgani kabi, umumlashtiruvchi xulosa chiqoradilar.

1. 
   Sonlarni qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini qlmashtirish bilan qo‘shish.
   

Agar qo‘shiluvchilarning ikkitadan ortiq bo‘sa, ularning urinlarini almashtirib qo‘shish ba’zan ishni juda osonlashtiradi:
Masalan,
86+57+14=(86+14)+57
Bu yerda ikkinchi qo‘ shiluvchi birinchi qo‘ shiluvchini yuzga tuldiradi, ikkinchi qo‘ shiluvchini yuzga qo‘shish esa juda oson.

2. 
   Qo‘shiluvchilardan birini yaxlitlash.[4]
   

Qo‘shiluvchilardan biri xona soniga yaqin bo‘lgan holda, uni o‘ziga yaqin xona soni bilan almashtirish vaqo‘shishdan chiqqan natijaga kerakli tuzatmani kiritish qo‘layroq bo‘ladi.
203+56=(200+56)+3=259
97+68=(100+68)-3=165

3. 
   Kamayuvchi yoki ayiriluvchini yaxlitlash bilan ayirish.
   

Berilgan sonlardan birini yaxlitlash og‘zaki ayirishning asosiy usulidir, bu amalda yaxlitlash usullari qo‘shishdagiga qaraganda birmuncha og‘irroq qo‘shishda istalgan qo‘shiluvchini yaxlitlash mumkun edi va qo‘shiluvchi qanchaga o‘zgarsa, yig‘indi ham shuncha o‘zgaradi. Demak, yaxlitlaganimizda qo‘shiluvchi ortgan bo‘lsa, yig‘indidan tuzatmani olish, qo‘shiluvchi kamaygan vaqtda tuzatmani yig‘ndiga qo‘shish kerak bo‘ladi.
Kamayuvchini yaxlitlaganimizda ham shu holni ko‘ramiz; agar kamayuvchi yaxlitlaganimizda, biz uni orttirga bo‘sak, tuzatmani ayirmadan olinadi; agar uni kamaytirgan bo‘lsak, tuzanmani ayirmaga qo‘shiladi.
Masalan.
798-240=(800-240)-2=558603-325=(600-325)+3=277
Ayiruvchini yaxlitlaganimizda boshqa holni ko‘ramiz. Ma’lumki, ayiriluvchining ortishi bilan ayirma kamayadi. Demak, ayiriluvchi ortganda tuzatmani olish kerak bo‘ladi.
Masalan.
783-598=(783-600)+2=185 945-504=(945-500)-4=441 Istagan sondan ma’lum bir xona sonini ayirish ancha yingil bo‘lgani uchun, har qachon ayiruvchini yaxlitlash o‘ng‘ayli bo‘ladi.
Kamayuvchini yaxlitlash bilan faqat o‘quvchilarga xona sonidan istagan sonni ayirish malakalari bo‘lgandagina maqsadga erishiladi.

4. 
   9 ga 99 ga va hokozoga ko‘paytirish.
   

Berilgan sonni 9 ga ko‘paytirish uchun, o‘n marta orttirilgan ko‘payuvchidan shu ko‘payuvchini ayirish kerak.
Masalan.
37x=37x10-37=333
Ko‘payuvchini bitta birlik orttirishimiz bilan biz ko‘paytmani “bitta” ko‘payuvchi qadar orttirgan bo‘lamiz, shu sababdan uni hosil bo‘lgan ko‘paytmadan to‘zatma sifatida olish kerak bo‘ladi:
Shu asoslarga ko‘ra 99ga ko‘paytirish ham 100 ga ko‘paytirish va ko‘paytmadan ko‘payuvchini ayirishdan iborat bo‘ladi.
Masalan.
12x99=12x100-12=1188 999 ga 9999 ga va umuman har bir xonaning 9 ta birlikdan iborat bo‘lgan songa ko‘paytirish ham shu holda bajariladi.
Masalan.
85x999=85x1000-85=84915

5. 
   5ga 50 ga 500 ga va hokozoga ko‘paytirish.
   

Birinta sonni 5 ga ko‘paytirish o‘rniga, uni 10 ga ko‘paytirib, chiqqan ko‘paytmani ikkiga bo‘lish mumkun. Agar ko‘payuvchi jo‘ft son bo‘lsa, ko‘paytmani emas, balki kop'ayuvchini ikkiga va undan keyin 10 ga ko‘paytirish yana ham oson bo‘ladi:
Masalan.
68x5=(68:2)x10=340
50 ga ko‘paytirish 100 ga ko‘paytirib 2 ga bo‘lib yoki 2 ga bo‘lib ( agar ko‘payuvchi juft son bo‘lsa ), keyin 100 ga ko‘paytirish bikan almashtiriladi.
Masalan:
76x50=(76;2)x100=3800
35x500=35x1000:2=35000:2=17500
236x500=(236:2)x1000=118000

6. 
   25 ga, 75 ga, 125 ga, 35ga ko‘paytirish.
   

1. 
   agar bironta son 100ga ko‘paytirilib, chiqqan ko‘paytma 4 ga bo‘linsa, u son 25 ga ko‘paytirilgan bo‘ladi. Ayrim hollarda katta sonni 4 ga bo‘lishning qiyinchiligidan qochish uchun, ko‘payuvchi 4 ga bo‘linadi (agar bo‘linsa) va undan chiqqan bo‘linmani 100 ga ko‘paytiriladi.
   

Masalan:
68x25=(68:4)x100=1700
17x25=(17x100):4=1700:4=425

2. 
   bironta sonni 7 ga ko‘paytmasi shu sonning 25 ga ko‘paytmasining uch baravariga teng. Demak, berilgan bironta sonni 75 ga ko‘paytirish uchun, uni 25 ga ko‘paytirib, chiqqan ko‘paytmani uch marta olish kerak.
   

Masalan:
48x75=(48:4)x3x100=3600 64x75=(64:4)x3x100= 16x3x100=4800 Yuqorida keltirilgan usul bilan 4 ga bo‘linadigan sonlarni 25 ga va 75 ga ko‘paytirish oson. v) birorta sonning 125 ga ko‘paytmasi shu sonning 100 ga va 25 ga ko‘paytmalari yig‘indisidir.
(Taqsimot qonuni)
Masalan:
(32x 125=(32x 100)+(32:4))x 100=400
8 ga bo‘linadigan sonni 125 ga boshqa usul ko‘paytirish mumkin: dastlab son 8ga bo‘linadi, keyin 1000 ga kamaytiriladi.
Masalan:
72x 125=(72:8)x 1000=9000 g) bironta sonnig 35 ga ko‘paytmasi shu sonnig 25 ga va 10 ga ko‘paytmalari yig‘indisidir. Masalan:
84x35=(84:4)x 100+84x10=2940

7. 
   Ketma-ket ko‘paytirish va bo‘lish.
   

1. 
   ba’zi bir sonlar ko‘paytirish amalini 2 va xattoki 3 bo‘lib ko‘paytirib chiqishga imkon beradi. Masalan:
   

46x18=46x2x9
46x2=92
92x9=92x10-92=828
46x2x9=828
Ko‘paytuvchi bo‘lgan 18 soni 2-bilan 9 ning ko‘paytmasidir. Shu sababdan dastlab 46 ni 2ga vaundan hosil bo‘lgan natijani 9 ga ko‘paytiriladi;yoki 45 soni bilan 9 ning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun:
68x45=68x5x9 ya’ni 68x5=(68:2)x10=340 340x9=340x10-340=3060

2. 
   ketma-ket bo‘lish asosan bo‘luvchi 2 xonali va ko‘p xonali son bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi,ammo bo‘luvchi soddaroq bo‘gan holda ham undan foydalanish imkoni yuqolmaydi; Masalan:
   

224:8[(224:2):2]:2=28
Bu ularning mohiyati shundan iboratki, bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi shu ko‘paytuvchilarga ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi shu ko‘paytuvchilarning birinchisiga, chiqqan bo‘linma ikkinchisiga bo‘linadi va hokozo. Bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga shunday ajratish kerakki, buning natijasida bo‘lish prosessi haqiqatdan yengillashadigan bo‘lsin.
Ko‘pgina maktablarda og‘zaki hisob darsining boshida uy vazifasini tekshirgandan keyin o‘tkazadi. Buni maqullash mumkun, lekin doim shunday qilish yaramaydi. Og‘zaki hisobni darsning o‘rtasida, masalan, yangi qoidani chiqorgandan kiyen, uni o‘qituvchining rahbarligi ostida misol va masalalar yechib mustahkamlash vaqtida o‘tkazish ham mumkun.
Masalan:

4. 
   aylanma misollar.
   

1. 
   o‘qituvchi 14x5 misolini beradi.
   

O‘quvchi javobni aytmaydi, balki shu javob birinchi bo‘lib keladigan yangi bir misol o‘ylab aytadi.
Ikkinchi o‘tuvchi yana yangi misol topadi, bu misolda esa, ikkinchi javob birinchi son bo‘lib keladi.
Masalan:
O‘qituvchi: 14x5=70

1. 
   o‘quvchi: 70:2=35
   
2. 
   o‘quvchi: 35:5=7 va hokozo
   

4. 
   O‘langan sonni topish men ikkita son o‘yladim; agar birinchisiga ikkinchisi qo‘shilsa, 15 chiqadi. Men qanday son o‘yladim?
   

Bolalar yig‘indisi 15 ga tengbo‘ladigan hamma kambinasiyalarini qiladilar.
Mumkin bo‘lgan kambinasiyalarning eng keyingisi aytilganda o‘qituvchi aytadi.
“To‘g‘ri” men 11+4=15 sonni o‘ylagan edim deydi.
Og‘zaki hisob darsi qiziqarli bo‘lishi, bolalarning diqqatini va aktivligini uyg‘otadigan bo‘lishi uchun, ularni mumkun qadar turli tuman qilish kerak.
Masalan ularni quyidagicha nomlash mumkun.

1. 
   Tez hisob
   
2. 
   Teng hisob
   
3. 
   Toping
   
4. 
   Aylanma misollar.
   

5.O‘langan sonni topish.

6. 
   Zinapoya.
   
7. 
   Qaytma hisob.
   
8. 
   Zanjirband hisob.
   
9. 
   To‘ldirish usuli.
   
10. 
    Berilgan misolga masala o‘ylab topish.
    
11. 
    Sodda masalalarni og‘zaki yechish.
    
12. 
    Kvadratlarni to‘ldirish.
    
13. 
    Jadval bo‘yicha hisoblash.
    
14. 
    Doiradagi amalni bajarish va hakozo.
    
15. 
    Zinapoya
    

O‘qituvchi doskaga zinapoya rasmini chizadi va unga pastdan yuqori tomonga qiyinligi ortib boradigan tartibda sonlar yozadi.
Masalan:
32-125
11-15
13-21
144:12
35-4
O‘qituvchi: - Bolalar, kim birinchi zinaga chiqadi?
Juda ko‘p bolalar qo‘l ko‘tarishadi. O‘qituvchi bir o‘quvchidan so‘raydi:
- Ikkinchi zinaga kim chiqadi?
Yana bir o‘quvchidan so‘raydi va hokazo.
Oxirgi zinaga yetib borgan o‘quvchini o‘qituvchi g‘olib deb hisoblaydi va baho bilan rag‘batlantiradi.

8. 
   Zanjirband hisob
   

O‘qituvchi doskaga o‘zun bir misolni, har bir yangi amal oldida sal to‘xtab yozadi: (5x7+46):9x7=
O‘qituvchi tenglik ishorasi qo‘ygan vaqtda o‘quvchilarning ko‘pchilida javob tayyor bo‘lishi kerak.

9. 
   To‘dirish usuli.
   

O‘quvchi doskaga 100 sonini qo‘yadi va bundan keyin birin ketin bir necha sonni aytadi o‘quvchilar 100 ga to‘ldiruvchi sonlarni aytib berishlari kerak.

12. 
    Kvadratni to‘ldirish.
    

Kvadrat ichidagi va u kataklarga bo‘linadi. Bir qator sonlar beriladi.
Masakan:

1. 
   2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, bu sonlar kvadratning kataklariga bittadan shunday joylashtirish kerakki, ham garezantal ,ham vertikal qatorlardagi sonlarning 15- bo‘lsin.[4]
   

2	9	4
7	5	3
6	1	8

14. O‘qituvchi doskaga doir chizib ichiga son bilan amal ishorasi, tashqarisiga esa sonlar yozadi.
Chizg‘ich bilan har qaysi sonni ko‘rsatadi, bolalar esa ko‘rsatilgan amalni yoddan bajaradilar.
O‘qituvchi tomonidan boshqa jadvallar bo‘yicha ham tez hisobni amalga oshirish mumkin.


[4]. Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Ikkinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil.

2.2 Maktabda tez (chaqqon) og‘zaki hisoblashni o‘stirish mashg‘ulotlarini tashkil qilish.

Og‘zaki hisob mashg‘ulotida o‘qituvchi stol, partalar ustidan hamma narsani olib qo‘yishni taklif qiladi. Og‘zaki hisob vaqtida tamoman tinchlik hosil qilish kerak, bolalarning ko‘z oldida, ularning diqqatini hisobdan alahsitadigan hech narsa bo‘lmasin.
O‘qituvchi kerak bo‘ladigan misollarni chaqqonlik bilan saylab ola bilishi va masalalarni tez tuzib olishi kerak. Buning uchun u darsga tayyorlanish, misol va masalalarnioldindan tanlab qo‘yishi va ularni esda saqlashi lozim.
Og‘zaki hisob vaqtida o‘qituvchi kitob yoki konspektdan kamroq foydalansin. Shuning uchun misollarni tanlashda qat'iy tartib kerak. O‘qituvchi, usul texnikasining o‘quvchilar tomonidan yaxshi o‘zlashtirilganligiga ishonch hosil qilish uchun qo‘llaniladigan usullarni hisobga boshlash oldidan, takrorlashi kerak.
O‘qituvchi misol yoki masalani butun sinfga shu darajada shoshilmasdan aytib beradiki, shu vaqt ichida bolalar ko‘rsatilgan hamma bajarib chiqishga ulguradigan bo‘lsin va bundan keyin natijalarni bir-ikki o‘quvchidan so‘rab oladi. Ushbu 5x14+280 misolni hisoblashni o‘quvchilarga quyidagi formada berish mumkin:
5 ni 14 marta oling. (bolalar shu amalni bajarib olarlik qadar vaqt to‘xtab turiladi), chiqqan natijaga 280 ni qo‘shing (yana shunday to‘xtalish), hosil bo‘lgan sonning yettidan bir bo‘lagini toping.
Qancha bo‘ladi?
Misollarni o‘qiganda har bir amalni ayrim amallarning qanday tartibda bajarilishi lozim bo‘lsa, shu tartib bilan o‘qib berish kerak.
Masalan: 12x(54-29)+(9x17)
Ifodani shunday o‘qish kerak:
54 dan 29 ni oling, shu ayirmaga 12 ni ko‘paytiring keyin 9 ni 17 ga ko‘paytiring va bu ko‘paytmani birinchi ko‘paytma bilan qo‘shing. Berilgan misol o‘qituvchi tomonidan ham takrorlanmasin, aks holda takrorlab aytish bolalarning diqqatini bo‘shashtiradi.
Bolalar tezroq hisoblay ola boshlagan sari oradagi to‘xtalishlar qisqara boradi. Agar boshda I-II sinfda 2-3 bo‘g‘inli mashqlarni 4-5 sekundlik to‘xtaishlar (pauzalar) bilan berish kerak bo‘lsa, keyin III sinfda 7-8 bo‘g‘inli mashqlar 2-sekundlik pauzalar bilan berilishi mumkin.
Pauzalarning uzoqligi berilgan bo‘g‘inni hisoblab chiqish uchun kerak bo‘lgan o‘rtacha vaqtga munosib qilinsin. Keragidan uzun pauzalar, topilgan javobni uzoq vaqt esda tutib turishga majbur etib, tez charchatadi, juda qisqa pauzalar ham shu natijaga oboradi, chunki javobni hisoblab olishga ulgurmagan o‘quvchilarga amallarni asta-sekin ko‘payib boradigan misollarning o‘zlarini yodda saqlab borishga to‘g‘ri keladi.
Oxirgi pauzadan so‘ng o‘qituvchi butun sinfga bunday so‘roqni beradi: “Qancha hosil bo‘ldi?” Ayrim o‘quvchilarni so‘rab va 3-4 o‘quvchidan to‘g‘ri javob olgandan keyin, o‘ituvchi butun sinfga qarab so‘raydi: “kimda boshqacha javob chiqdi?”.
Misollarni hisoblab chiqqanda ham, masalalarni yechgandagidek, hamma bolalar baravar hisoblay olmaydi: birovlari natijani tezroq, ikkinchilari sekinroq topadi, uchinchilari esa bironta bo‘g‘inda adashib qoladilar va hisoblashni oxirigacha bajarmaydilar. Agr to‘g‘ri javoblar 50 % dan kam bo‘lsa , bu hol mashqning o‘quvchilar kuchiga muvofiq qilib berilmaganligini ko‘rsatadi va o‘qituvchi uni hisobga olishi kerak.
Tez hisoblashga doir mashqlar qilish uchun o‘zaro bog‘langan, ya’ni har birining izlagani o‘zining ketidan keladigan masalaning berilganlaridan biri bo‘lib keladigan, bir nechta sodda masalalardan tashkil qilinishi mumkin bo‘lgan masalalar ham berilishi zarur:
Masalan: maktab bog‘ida 27-(skameyka) o‘rindiq bo‘lib, har biriga 9 tadan bola o‘tiripti. Hamma o‘rindiqlarda nechta bola bor? (O‘qituvchi bolalarga javobni aytmaslikni, esda saqlashni taklif qiladi).
Keyin 39 bola turdi va bog‘dan chiqib ketdi.
Nechta bola qoldi (javobni esda saqlanadi). Qolgan bolalar baravardan 4 gruppaga bo‘linishdi va o‘yinga boshlashdi. Har bir gruppaga nechta bola bor?
Dastlab bolalarga butun masalani o‘qib, keyin uni bo‘laklarga bo‘lib pauza bilan, lekin har bir bo‘lakdan so‘ng so‘roq qo‘ymasdan o‘qish va oxirida javobni so‘rash mumkin. Tartibga solinmagan murakkab masalalarni yechish vaqtida sonli ma’lumotlarni doskaga yozib borish mumkin, biroq hisoblashlar og‘zaki bajariladi.
Ko‘rgazmali qurollar va didaktik materiallar.
O‘qituvchi og‘zaki hisobni masala yoki misolni aytibgina (yozdirmasdan) berganida, bolalarda faqat eshitish xotirasi taraqqiy qiladi. Og‘zaki hisob mashg‘ulotlarining formasini turlantirishi va ko‘rish xotirasini taraqqiy qildirish uchun o‘qituvchi vaqti-vaqti bilan og‘zaki hisobni jimlikda o‘tkazishi kerak.
Bu vaqtda misol yoki masalani o‘qituvchi sinf doskasiga yozadi, bolalar esa uni og‘zaki hisoblab javobini aytib beradi. Doskaga yozib berish ko‘p vaqtni oladi, shu sababdan eshitish va ko‘z xotiralarini taraqqiy qildirish ishlarini navbatlashtirish uchun jadvallar va hisob figuralari yaxshi yordam beradi.

1. 
   Shaxor-Troskiy jadvali.
   

Bu jadval “yoddan” hisoblashda sinf mashqlar uchun mo‘ljallangan

1 2	3 4	5 6	7 8 9
13	14	15	11	16	19
10	20	21	24	27	26
40	50	60	70	80	90
36	49	64	81	91	93
23	37	43	59	97	73
75	68	66	62	69	38
56	91	57	51	68	78
111	117	119	121	121	144

Jadvalni devorga osib qo^Azish kerak jadval bo‘yicha og‘zaki hisoblash paytlarida hamma o‘quvchilar jadvalga qarab o‘tirishadi. Jadvaldagi sonlari ko‘rsatish uchun o‘quvchi bir tayoqcha oladi vako‘rsatilgan sonlarning hammasini qo‘shish, yoki aytish, yoki oldingi ikkitasini qushish, uchunchisini ayirish, to‘rtinchisini qo‘shish vahokozo.
O‘quvchi biror sonni ko‘rsatib “qushing” diydi-da ikkinchi sonni ko‘rsatadi, keyin yana muvofiq bir sonni ko‘rsatib “ko‘paytiring” deb aytish mumkun va hokozo. O‘quvchilarning nima qilish kerak ekanligi haqida o‘qituvchi tomonidan berilgan ovozsiz yoki qisqacha ko‘rsatmalar o‘quvchilarning diqqatini tarbiyalash uchun zo‘ ahamiyatga egadir.
Masalan: (o‘quvchilar og‘zaki bajaradilar).
[((117-37):2-15)x4+80] :90=
Jadvalni kim aytadi.
Bir necha o‘quvchi qo‘l ko‘taradi.
O‘qituvchi natijani bilish kerak.
Bu siferblat ham og‘zaki hisob uchun qilingan. Bu siferblat kartondan yoki fanerdan yasaladi; uning ikki yog‘iga ham bir hil raqamlar yoziladi; siferblat orqali ikki strelkali bir o‘q o‘tkaziladi strelkalar o‘qqa shunday o‘rnatilgan bo‘ladiki, biri siferblatning oldingi tomonida bir sonni ko‘rsatganda, ikkinchisi huddi shu sonni orqasida, o‘qituvchiga qaragan yog‘iga ko‘rsatadi. Strelkani aylantirish uchun, siferblatning orqa tomonidan o‘q ichiga yog‘ochdan ishlangan domaloq bir dastani qo‘zg‘almaydigan qilib o‘rnatilgan.
Qo‘shiladigan, ayiriladigan, ko‘paytiriladigan yoki bo‘linadigan ikkinchi sonimiz bir xonali son bo‘lgan hollarda siferblat foydali bo‘ladi. Qaysi sonni qo‘shiluvchi, ayiriluvchi vahokozo qilib olishni strelka ko‘rsatib turadi.
Pifagorning ko‘paytirish jadvali.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Bolalarni jadvaldan foydalanishga o‘rgatish kerak: 6x7 raqami bilan boshlangan yo‘ldan yuzgiza boshlab, ustiga 7 raqami yozilgan ustunchaning shu yo‘l bilan kesishgan joyda turgan songacha yurgizish kerak. O‘quvchilar bir xonali sonlarni ko‘paytishda og‘zaki hisob malakalarini tezroq egallashi uchun qo‘yidagi qoidaga rioya qilish lozim.
O‘quvchilar ikki qator kataklar chizib olib, har safar shundan shundan hosil bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakda qancha katak borligini hisoblaydilar va masalan: “ikki marta olti-o‘n ikki” deb ovoz bilan aytib beradilar, uch qatorni chizgandan keyin esa yana hisoblaydilar va “uch marta olti-o‘n sakkiz” deb aytadilar pifagor jadvalidan shaxor troshiy jadvalidan foydalanganidek foydalanish ham mumkin.
Hisob figurasi[5]
Hisob figurasi odatda bitta o‘zgarmas va bir nechta o‘zgaruvchi sonlardan iborat bo‘ladi. Bunda o‘qituvchi so‘z bilan Shoxor-Troskiy jadvalidan foydalanganda qilingandek, masalan, bo‘linuvchi deb aytib berish o‘rniga, o‘qituvchi uni ko‘rsatkich bilan ko‘rsatadi, o‘quvchilar esa darrov natijani hisoblaydi (bo‘luvchi o‘zgarmas son).

1. 
   Qo‘shish
   

1. 
   O‘zgarmas qo‘shiluvchi 29, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi qo‘shiluvchilar
   

2. 
   O‘zgarmas qo‘shiluvchi 99, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi qo‘shiluvchilar.
   

2. 
   Ayirish
   

1. 
   O‘zgarmas ayiriluvchi 46, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi kamayuvchilar.
   

[5]. Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil.

2. 
   O‘zgarmas ayiriluvchi qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi kamayuvchilar.
   

3. 
   Ko‘paytirish
   

1. 
   Ko‘paytirish jadvalini takrorlash. O‘zgarmas ko‘paytuvchi 7, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi ko‘paytuvchilar.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchi 25, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi ko‘paytuvchilar.
   

Bo‘lish

1. 
   Bo‘lish jadvalini takrorlash. O‘zgarmas bo‘luvchi 9, qolganlarining hammasi - o‘zgaruvchi bo‘luvchilar.
   

		92	36	20
			76
28			24			32
68	64	16		28	52	48
			х25
16			40			88
			48
		44	88	12

2. 
   O ‘zgarmas bo‘luvchi 12, qolgan sonlarning hammasi o‘zgaruvchi bo‘linuvchilar.
   

Qiziqarli kvadratlar
Qiziqarli kvadaratlar bir necha turli bo‘lishi mumkun. Ular ma’lum bir shartga muvofiq sonlarni tanlab olish bilan bolalarda og‘zaki hisobga qiziqish to‘g‘diradi.

1. 
   katakchalardagi sonlarning gorizantal ham vertikal yo‘nalishdagi yig‘indilari baravar.
   

4	9	2
3	5	7
8	1	6

2. 
   k

   Yig‘indi =19
   3	1
   4	3	2
   		2

   
   
   
   
   

   Yig‘indi =11
   2	3	6
   5	4
   		3

   
   
   
   
   

   Yig‘indi =15
   2	7
   9		1
   4

   
   
   
   
   ataklarning bir qismi sonlar bilan to‘ldirilgan bir qismi esa bo‘sh qoldirilgan kvadratlar. Hamma kataklarni to‘dirish kerakki, kataklardagi sonlarni qatorasiga qo‘yganda ham tikkasiga qo‘ shganda ham yig‘indilar baravar bo‘lsin.
   

v) Kataklari to‘ldirilmagan kvadrat va buning yonida shu kataklarni to‘ldirish uchun kerak bo‘ladigan sonlar yozilgan kvadratchalar yoki to‘garakchalar.
O‘quvchilarning ishi, to‘garakchalarda yoki kvadratchalarda yozilgan sonlarni bo‘sh kataklarga shunday joylashtirishdan iboratki, natijada qiziqarli kvadrat hosil bo‘lsin.

4	3	5
5	2	6
3	10	2

1. 
   Q uyidagi qiziqarli kvadratlar shunday tuzilganki, katakchalardagi sonlarning gorizontal ham vertikal yo‘nalishdagi ko‘paytmalari teng.[5]
   

[5]. Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil.

4	3	5
5	2	6
3	10	2

2. 
   Kataklarni to‘ldirilmagan kvadrat va buning yonida shu kataklarni to‘ldirish uchun kerak bo‘ladigan sonlar yozilgan kvadratchalar yoki to‘garakchalar bo‘ladi. O‘quvchilarning ishi, kvadratchalarda yoki to‘garakchalarda berilgan sonlarni bo‘sh kataklarga shunday joylashtirishdan iboratki, natijada qiziqarli kvadrat hosil bo‘lsin.
   

Ishni yengillashtirish uchun kvadratning teskari yog‘iga, uning gorizontal va vetrtikal qatorlardagi sonlarning ko‘paytmasidan iborat bo‘lgan son yozib qo‘yiladi.
Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki va yozma hisoblash usullarining ahamiyati.
Qo‘shish va ayirishni yozma va og‘zaki bajarishdagi asosiy farq shundan iboratki, og‘zaki qo‘shish va ayirish yuqori xonalardan, yozma qo‘shish va ayirish esa quyi xonalardan boshlanadi;
Og‘zaki qo‘shish va ayirishda asosan 100-ichidagi qo‘shish va ayirish hollari qo‘llanadi; yozmasida esa jadvalni qo‘shish va ayirish qo‘llanadi.
Og‘zaki hisoblashdan yozma hisoblashga o‘tishning ma’nosini bolalar yaxshiroq tushunishlari uchun ularga og‘zaki hisoblashlarni ayrim hollarda bajarish qiyin bo‘lishini va shuning uchun hisoblashning birmuncha osonroq usulini o‘rganish zarurligini ko‘rsatish lozim; bunday usul-amallarni yozma bajarish usulidir; so‘ngra hisoblashning ikkala holida ham natijaning o‘zgarmasligini va qiyinroq hollarda yozma hisoblashning ustunligini ko‘rsatish lozim.
Yozma qo‘shishga o‘tishni tubandagi paln bo‘yicha olib borish mumkin:

1. 
   Qo‘shishning qiyin hollarini yechish (og‘zaki)
   
2. 
   Ulardan yozma ishlashga o‘tish:
   

1. 
   yuqori xonalardan boshlab qo‘shish va bir qator qilib yozish;
   
2. 
   ustun bo‘yicha (ost-ostiga) yozish; v) bu usullarni taqqoslash;
   

7. 
   quyi xonalardan boshlab qo‘shish
   

4. 
   oxirgi usulning yaxshiligi
   

ye) uch xonali sonlarni yozma qo‘shish qoidasini chiqarish; j) mashqlar
Qo‘shishning yozma usulini misollarda ko‘ramiz

4. 
   Ko‘p xonali sonlarni qo‘shish va ayirish[5]
   

Mavzuning asosiy vazifasi arifmetik amallar orasidagi bog‘lanishlarni umumlashtirish va sistemalashtirishdan, yozma hisoblashlarning ongli va puxta ko‘nikmalarini hosil qilishdan iborat.
Qo‘shish va ayirish bir vaqtda o‘rganiladi, ularning hisoblash usullari o‘xshash va o‘zaro bog‘liq bo‘lganligi uchun natijada bilimlarni egallash uchun yaxshi sharoit yaratilgan bo‘ladi. Buning nazariy asosi yig‘indini qo‘shish va yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidalaridan iboratdir. Bular esa oldingi sinflardagi qoidalarga asoslanadi. Bunda analogiy ametodidan foydalaniladi:

Bu yerda qo‘shiluvchilardagi raqamlar yig‘indisi 10-dan kichik va kamayuvchining mos raqamlari ayiriluvchining raqamlaridan kattadir. Sekinlik bilan raqamlar yig‘indisi 10 dan ortiq va kamayuvchi raqamidan ayiriluvchi raqami katta bo‘lgan hollar o‘tiladi, hamda uzunlik, massa, vaqt va boshqa birliklar bilan qo‘shish va ayirish bajariladi. Kamayuvchi xona sonlari nol bo‘lgan hollar qaraladi.

[5]. Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil


Xulosa
Mamlakatimizda sog‘lom va barkamol avlodni tarbiyalash, yoshlarni XXI asr talabalariga to‘liq javob beradigan har tomonlama rivojlangan shaxslar yetib voyaga yetkazish, ularni hozirgi zamon fani asoslari bilan qo‘rollantirish umum ta’lim maktablari oldida turgan eng muhim vazifalardan biridir.
Ta’lim jarayonida yangi axborot kommunikasiya va pedagogik texnologiyalarni, elektron darsliklar, multimediyalar vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida o‘qitish sifatini tubdan yaxshilash vazifasi qo‘yiladi. Faqatgina chinakam ma’rifattli odam inson qadrini o‘zliginianglash, erkin va jamyatda yashash jahon hamjamiyatida o‘ziga mos, obro‘li o‘rin egallash uchun fidoilik bilan ko‘rsatish kerak.
Matematika o‘qitish o‘quvchilarni savodlilikka, tirishqoqlikka, puxtalikka, o‘z fikri va xulosalarini nazorat qila olishga ayniqsa, ko‘zatish, tajriba va faximlash asosida aytiladigan fikrlarning ravon bo‘lishiga erishish kerak. Matematika fanini o‘qitishning o‘zi o‘quvchilarda diqqat va fikrni bir narsaga to‘play bilishni tarbiyalaydi.
Hozirgi vaqtda hayotimizning hamma sohalarida hisoblash asboblarida hisoblash katta ahamiyatga egadir, lekin shu bilan bir qatorda, kundalik turmushda ham zarur bo‘lgan hisoblashlarni tez, aniq, ba’zan yo‘l-yo‘lakay, yani og‘zaki hisoblashni bilish talab qilinadi.
Og‘zaki hisoblashning metodik ahamiyati ham bor. Og‘zaki hisoblashdan yaxshi malaka orttiradigan yozma hisoblashdan puxta malaka hosil qilish mumkun. Og‘zaki hisob matematika o‘qitishni turlilashtiradi, o‘quvchilar bilmini mustaxkamlaydi, ularning bilimlarini tezgina teksirib chiqishga imkon beradi, sinf ishini aktivlashtiradi, darsning ta’sirini oshiradi.
Yangi matirealni tushuntirishda ayniqsa o‘quvchilarning tushunishlari qeyin bo‘lgan matirealni tushuntirishda osondan qiyenga, soddadan murakkabga o‘tish usuliga rioyta qilish zarur. Boshlang‘ich matematika kursi maktab matematika kursining tarkibiy qismidir.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Sh.M.Mirziyoyev. “Erkin va farovon demokratik O’zbekiston Davlatini birgalikda barpo etamiz” .T.: “O’zbekiston” 2016-y.56-b.
   
2. 
   Axmedov M. Abduraxmonova N. Jumaev M.E. Birinchi sinf matematika darsligi metodik qo‘llanma.) Toshkent. “Sharq” 2005-yil., 96 bet
   
3. 
   Bikbaeva N.U, R.I.Sidelnikova, G.A.Adambekova. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. (O‘rta maktab boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari uchun metodik qo‘llanma..) Toshkent. “O‘qituvchi” 1996-yil.
   
4. 
   Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Ikkinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil.
   
5. 
   Bikboeva.N.U. Yangiboeva E.Ya. Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2005-yil.
   
6. 
   Jumaev M.E. Matematika o‘qitish metodikasi (KIIK uchun ) Toshkent. “Ziyo” 2003-yil.
   
7. 
   Jumaev M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun ) Toshkent. “Ziyo” 2005-yil.
   
8. 
   Jumaev M.E. va boshq. Birinchi sinf matematika daftari. Toshkent. “Sharq” 2005-yil., 64 bet.
   

9. 
   Jumaev E.E, Boshlang‘ich matematika nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun) Toshkent. “Amoprint” 2005-yil.
   
10. 
    Ta’lim taraqqiyoti. O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligining axborotnomasi. 7- maxsus son.1999 yil. 136-178 betlar. Toshkent. “Sharq” Umumiy o‘rta ta’lim Davlat ta’Iim standarti va o‘quv dasturi.
    
11. 
    Haydarov M., Hasanboeva O. Pedagogik amaliyotni tashkil etish metodikasi. Toshkent. TDPU, 2003-yil. 40 bet.
    

Elektron resurslar:

1. 
   www.pedagog.uz
   
2. 
   www.ziyonet.uz materiallari
   
3. 
   www.kitob.uz
   
4. 
   www.tdpu.uz