Hayvonlarning turli muhit sharoitlarga moslanishi



Yüklə 3,99 Kb.
tarix07.01.2024
ölçüsü3,99 Kb.
#208130
lagranj tenlemesi

Lagranj teoremasi

Lagranj teoremasi o`z navbatida quyidagi teoremaning xususiy holi bo`ladi.

  • Teorema (Koshi teoremasi). Agar [a,b] kesmada f(x) va g(x) berilgan bo`lib,
  • 1) [a,b] da uzluksiz;
  • ) (a,b) intervalda f`(x) va g`(x) mavjud, hamda g`(x)0 bo`lsa, u holda hech bo`lmaganda bitta shunday c (a) nuqta topilib, tenglik o`rinli bo`ladi.

Isbot.

  • . Ravshanki, (1.4) tenglik ma`noga ega bo`lishi uchun g(b)g(a) bo`lishi kerak. Bu esa teoremadagi g`(x)0, x(a;b) shartdan kelib chiqadi.

Haqiqatdan ham, agar g(a)=g(b) bo`lsa, u holda g(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantirib, biror c(a;b) nuqtada g`(c)=0 bo`lar edi. Bu esa x(a;b) da g`(x)0 shartga ziddir. Demak, g(b)g(a).

  • Haqiqatdan ham, agar g(a)=g(b) bo`lsa, u holda g(x) funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantirib, biror c(a;b) nuqtada g`(c)=0 bo`lar edi. Bu esa x(a;b) da g`(x)0 shartga ziddir. Demak, g(b)g(a).

Endi yordamchi

  • funksiyani tuzaylik.

Shartga ko`ra f(x) va g(x) funksiyalar [a,b] da uzluksiz va (a,b) intervalda differensialanuvchi bo`lgani uchun F(x) birinchidan [a,b] kesmada uzluksiz funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida uzluksiz, ikkinchidan (a,b) intervalda hosilaga ega.

  • Shartga ko`ra f(x) va g(x) funksiyalar [a,b] da uzluksiz va (a,b) intervalda differensialanuvchi bo`lgani uchun F(x) birinchidan [a,b] kesmada uzluksiz funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida uzluksiz, ikkinchidan (a,b) intervalda hosilaga ega.

So`ngra F(x) funksiyaning x=a va x=b nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: F(a)F(b)0. Demak, F(x) funksiya [a,b] kesmada Roll teoremasiinng barcha shartlarini qanoailantiradi. Shuning uchun hech bo`lmaganda bitta shunday c (a) nuqta topiladiki, F`(c)0 bo`ladi.

  • So`ngra F(x) funksiyaning x=a va x=b nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: F(a)F(b)0. Demak, F(x) funksiya [a,b] kesmada Roll teoremasiinng barcha shartlarini qanoailantiradi. Shuning uchun hech bo`lmaganda bitta shunday c (a) nuqta topiladiki, F`(c)0 bo`ladi.

Shunday qilib,

  • va bundan (1.4) tenglikning o`rinli ekani kelib chiqadi. Isbot tugadi.

Lagranj tenglamasi

  • Lagranj tenglamasi deb
  • parametrik ko’rinishda bo’ladi.

Yüklə 3,99 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin