H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

     5.  Həllərin  ayrılması.  Aşağıdakı  xətti  tənliyi  analitik  (əl  ilə)  həll  edib 

sərbəst  və  məcburi  hərəkətləri  ayırın  (göstərin).  Həllin  (2.14)  düsturundan 

istifadə edin. 

     1.    

,

u

ax

x









u=1, u=t, u=sin(2t). 

     6. Aşağıdakı differensial tənliklərin Simulink paketində həll sxemini qurun. 

Bu  məqsədlə  «giriş-çıxış»  formasında  verilmiş  tənlikləri  ekvivalent  tənliklər 

sisteminə gətirmək lazımdır.  

     1.  

)

t

(

1

u

,

u

2

y

y

2

.

0

y















. 

     2.  

)

t

2

sin(

u

,

u

y

)

t

1

(

y

e

y

t

2



















 

     3.  

)

t

4

sin(

2

.

0

1

u

,

u

y

6

y

y

y

2

2

















 

      4.   

)

t

2

cos(

1

u

,

u

y

y

y















 

 

322 

 

      5.   

.

0

)

0

(

y

)

0

(

y

)

0

(

y

,

1

)

0

(

y

,

0

y

2

y

)

3

(

)

3

(



















 

      6.   

.

e

u

,

u

y

e

y

)

y

(

sign

y

t

3

t



















 

      7.  Statik  xarakteristika.  Tənzimləmə  obyektlərinin  aşağıda  göstərilən 

statik xarakteristikaları (stasionar nöqtənin koordinatı) Simulinkdə XY – Grape 

cihazının köməyi ilə alın.  

1. y

3

=u 

2. y=u

2

 

3. y=u

3

 

4. y=sign(u) 

5. y

2

+u

2

=1 

6. y

2

+2yu+u

2

=1. 

Aşağıdakı sxemdən istifadə etməli. 

     

 

 

     8.  Keçid  exp(At)  matrisinin  hesablanması.  A  matrisi  üçün  keçid 

matrisinin a

ij

(t) elementlərinin qrafikini subplot (i, j, n)  funksiyasının köməyi 

ilə bir pəncərədə göstərin.  

1. a=-1. 

     2.  

















0

1

1

0

A

.       3. 



















2

1

1

0

A

. 

     4. 

















0

5

1

0

A

.       5. 

















0

2

3

1

A

.       6. 



















2

4

.

0

3

0

A

. 

     9.  Aşağıdakı  «giriş-çıxış»  formasınıda  verilmiş  tənliyi  vəziyyət  modelinə 

gətirib u=1(t) üçün Simulink paketində modelləşdirin, y(t) və  y (t) qrafiklərini 

alın.  

      1. 





)

t

(

u

)

t

(

u

2

)

t

(

y

2

)

t

(

y

)

t

(

y

2

.

0

)

t

(

y

3

)

t

(

y

3



















. 

 

323 

 

      2. 





)

t

(

u

2

)

t

(

y

2

.

0

1

)

t

(

y

)

t

(

y

2









. 

 

 

 

Çalışmalar-10.2 

 

1. MatLAB  мцщитиндя 

)

(

ode23

  вя 

)

(

ode45

  функсийаларындан  истифадя 

етмякля ъядвял 10.1-дя верилмиш тапшырыг вариантларына уйьун диференсиал тянлик 

цчцн 

]

b

,

a

[

 парчасында Коши мясялясини щялл етмяли вя тапылмыш щяллин графикини 

гурмалы. 

Ъядвял 10.1 

 

№ 

Диференсиал тянлик 

Башланьыъ шяртляр 

]

b

,

a

[

  

1  

2

2

10xy

x

y







 

y(0)=0.5 

[0;2] 

2  

x

cos

y

tgx

y

y

4







 

y (0)=1 

[0;1] 

3  

y

/

x

x

/

y

y







 

y (1)=2 

[1;3] 

4  

1







)

y

y

(

e

x

 

y (0)=1 

[0;2] 

5  

x

y

sin

x

y

y







 

y (1)=1 

[1;9] 

6  

x

e

y

y

y

2

2







 

y (0)=0.5 

[0;3] 

7  

xy

y

x

y

2

2







 

y (2)=1 

[2;4] 

8  

ctgx

/

)

y

(

y

1

2







 

y (1)=2 

[1;2] 

9  

y

x

y







2

 

y (0)=2 

[0;2] 

10  

x

e

y

y

x









 

y (1)=0 

[1;5] 

 

 

 

 

11  

x

x

xy

y

)

x

(











3

2

1

  

y (2)=0 

[2;5] 

12  

x

y

y

y







2

 

y (3)=3 

[3;6] 

13  

2

2







)

x

/

y

(

y

 

y (1)=5 

[1;5] 

14  

y

y

x

10





 

y (0)=1 

[0;1] 

15  

y

x

x

y

y







 

y (1)=1 

[1;2] 

16  

1







)

y

y

(

e

x

 

y (0)=2 

[0;1] 

 

324 

 

17  

x

y

sin

x

y

y







 

y (1)=2 

[1;5] 

18  

x

e

y

y

y

2

2







 

y (0)=0.5 

[0;2] 

19  

xy

y

x

y

2

2







 

y (1)=2 

[1;2] 

20  

ctgx

)

y

(

y

1

2







 

y (1)=1 

[1;2] 

21  

x

y

y

y

2

2







 

y (0)=1 

[0;1] 

22  

x

e

y

y

x









 

y (1)=0 

[1;3] 

23  

x

y

x

y

2

1

2







 

y (1)=0 

[1;2] 

24  

2

xy

y

y

x







 

y (2)=4 

[2;3] 

25  

2

2







)

x

/

y

(

y

 

y (1)=4 

[1;5] 

26  

3

1

3

x

x

y

y







 

y (1)=0 

[1;2] 

27  

4

2

x

y

y

x







 

y (1)=1 

[1;4] 

28  

2

3

x

y

x

y







 

y (1)=2 

[1;4] 

 

 

 

 

Çalışmalar-10.3 

 

1. MatLAB  мцщитиндя 

)

(

ode23

  вя 

)

(

ode45

  функсийаларындан  истифадя 

етмякля  ъядвял  10.1-дя  верилмиш  тапшырыг  вариантларына  уйьун  диференсиал 

тянликляр системи цчцн 

n

0

t

t

t





 интервалында  Коши мясялясини щялл етмяли вя 

тапылмыш щяллин графикини гурмалы. 

 

Ъядвял 10.2 

 

 

№ 

Диференсиал тянликляр 

системи 

Башланэыъ 

шяртляр 

0

t

 

n

t  

1 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

  

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

0

  

2

0

0





 

0 

2 

 

325 

 

2 





































z

y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

3

12

4

3

 

12

6

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

13

5

  

12

0

0

0









 

0 

2 

3 



















t

e

x

dt

dy

t

y

dt

dx

  

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

0

  

1

0

0





 

0 

1,2 

 

 

 

 

 

4 

































y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

2

 

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

6

5

  

6

0

0

0











 

 

0 

1 

5 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

4

6

  

3

7

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

1

  

2

0

0







 

0 

1 

6 



























y

x

dt

dz

x

dt

dy

z

x

dt

dx

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

0

2

  

2

0

0

0







 

0 

2 

7 







































z

y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

 

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

1

1

 

3

0

0

0







 

0 

3 

 

326 

 

8 









































z

y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

3

2

4

3

 

12

6

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

5

  

12

0

0

0









 

0 

2 

 

 

 

 

 

9 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

3

5

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

  

4

0

0





 

0 

3 

10 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

  

8

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

2

 

2

0

0







 

0 

1,5 

11 















tx

e

dt

dy

y

dt

dx

  

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

0

  

0

0

0





 

0 

1 

12 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

2

  

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

  

1

0

0





 

0 

1,5 

13 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

13

  

15

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

5

  

3

0

0









 

0 

1 

14 





































z

y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

3

12

4

3

 

12

6

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

5

  

12

0

0

0







 

0 

2 

 

 

   Ъядвял 10.2-нин davamı 

  

 

327 

 

 

№ 

Диференсиал тянликляр 

системи 

Башланэыъ 

шяртляр 

0

t  

n

t  

15 























t

sin

y

x

dt

dy

t

cos

y

x

dt

dx

3

2

  

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

  

1

0

0





 

0 

1,5 

16 





















y

x

y

dt

dy

y

x

x

dt

dx

  

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

4

2

0

0





 

0 

1,4 

17 























t

sin

y

x

dt

dy

t

cos

y

x

dt

dx

5

2

  

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

  

1

0

0





 

0 

1,5 

18 





















2

2

y

x

dt

dy

t

cos

y

x

dt

dx

  

 

.

3

)

t

(

y

,

1

)

t

(

x

0

0





  

 

0 

2 

19 

































y

x

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

2

2

 

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

6

5

  

6

0

0

0











 

0 

2,5 

20 



































z

y

dt

dz

z

y

x

dt

dy

z

y

x

dt

dx

 

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

3

5

  

2

0

0

0













 

 

0 

3 

 

 

 

 

 

Ъядвял 10.2-нин davamı 

   

 

 

328 

 

 

№ 

Диференсиал тянликляр 

системи 

Башланэыъ 

шяртляр 

0

t  

n

t  

21 



















y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

3

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

12

  

4

0

0





 

0 

2 

22 























t

y

x

dt

dy

y

x

dt

dx

3

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

10

  

5

0

0





 

0 

2 

23 























y

x

dt

dy

y

x

x

y

dt

dx

3

  

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

4

2

0

0





 

0 

1,5 

24 























y

x

dt

dy

y

x

y

x

dt

dx

2

  

2

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

4

1

0

0









 

0 

3 

25 























y

x

dt

dy

y

x

x

dt

dx

  

1

 

.

)

t

(

y

,

)

t

(

x

4

1

0

0





 

0 

2,5 

26 

































t

y

x

dt

dz

y

x

dt

dy

z

x

dt

dx

5

 

.

)

t

(

z

,

)

t

(

y

,

)

t

(

x

1

5

  

2

0

0

0







 

0 

3