Urinmalar yordamida ikki egri chiziq orasidagi burchak tushunchasi ta’riflanadi.
Ta’rif. Ikki egri chiziq orasidagi burchak deb ularning kesishish nuqtasida shu chiziqlarga o‘tkazilgan urinmalari orasidagi burchakka aytiladi.
Bu ta’rifdan foydalanib ikki chiziq orasidagi burchak tangensini topish mumkin. Faraz qilaylik y=f1(x) va y=f2(x)chiziqlar M0(x0;y0) nuqtada kesishsin, hamda y=f1(x)chiziqqa M0 nuqtada o‘tkazilgan urinma abssissa o‘qi bilan burchak, y=f2(x) chiziqqa M0nuqtada o‘tkazilgan urinma esa burchak tashkil qilsin. (3-chizma)
Agar urinmalar orasidagi burchak bo‘lsa, u holda =- bo‘ladi. Bundan esa
t g=tg(-)=
tenglikka ega bo‘lamiz.
Ammo hosilaning geometrik ma’nosiga ko‘ra tg=f1’(x0) va tg=f2’(x0), demak ikki chiziq orasidagi burchak uchun
tg= (3.4)
formula o‘rinli bo‘ladi. 12-chizma
3-misol. y=x2 parabola va giperbolalar orasidagi burchakni toping. Yechish. Avvalo parabola va giperbolaning kesishish nuqtasini topamiz. Buning uchun ushbu sistemani yechamiz. Bundan , x3=1, x=1 bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, sistemaning yolg‘iz (1,1) yechimi mavjud. (x2)’=2x bo‘lgani uchun f1’(1)=2, shuningdek, bo‘lgani uchun f2’(1)=-1 bo‘ladi. Demak, (3.4) formulaga ko‘ra bo‘lib, bundan burchak kattaligi uchun =arstg3 tenglikning o‘rinli ekani kelib chiqadi. (12-chizma).
