Hosila va uning tatbiqlari. Reja

Hosilaning ta’rifi, geometrik va mexanik ma’nolari
Hosilaning ta’riflari
funksiya intervalda aniqlangan bo‘lsin. Ixtiyoriy nuqtani olamiz va bu nuqtada argumentga 
orttirma () beramiz. Bunda funksiya orttirma oladi.
1-ta’rif
. Agar limit mavjud va chekli bo‘lsa, bu limitga 
funksiyaning nuqtadagi hosilasi 
deyiladi 
(yoki yoki) kabi belgilanadi.
Shunday qilib, 
. (6)
Agar ning biror qiymatida bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada musbat ishorali (manfiy ishorali) 
cheksiz hosilaga ega deyiladi. Shu sababli 1-ta’rif bilananiqlanadiganhosilacheklihosila deb 
yuritiladi.
Misollar.
1. funksiyaning nuqtadagi hosilasini topamiz. Buning uchun nuqtada argumentga 
orttirma beramiz va funksiyaning mos orttirmasini topamiz:
.

---

Orttirmalarnisbatinituzamiz:
.
Bu nisbatningdagilimitinitopamiz: 
.
2. funksiyaninghosilasini hosila ta’rifini va tangenslar ayirmasiformulasiniqo‘llab, topamiz: 
2-ta’rif
.
funksiyaningnuqtadagio‘ng
(
chap
)
hosilasi
deb
limitgaaytiladi.
Misol.
funksiyaning nuqtadagi o‘ng va chap hosilalarini topamiz.Berilgan funksiyaning 
nuqtadagiorttirmasinitopamiz:
U holda
Bu misolda Shu sababli funksiya uchun da nisbatning limiti mavjud emas va funksiya nuqtada 
hosilaga ega bo‘lmaydi.
Funksiya hosilasining yuqorida keltirilgan ta’riflaridan ushbu tasdiqlar kelib chiqadi: agar 
funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, funksiya shu nuqtada bir-biriga teng bo‘lgan o‘ng va chap 
hosilalarga ega bo‘lib, bo‘ladi; agar funksiya nuqtada o‘ng va chap hosilalarga ega bo‘lib, bo‘lsa, 
funksiya shu nuqtada hosilaga ega va bo‘ladi.
Funksiyaning hosilasini topishga 
funksiyani differensiallash
deyiladi.
Agar funksiya biror oraliqda aniqlangan bo‘lsa va hosila bu oraliqning har bir nuqtasida mavjud 
bo‘lsa, u holda
formula hosilani ning funksiyasi sifatida aniqlaydi. Bundan keyin, agar
funksiyani differensiallashda nuqta ko‘rsatilmagan bo‘lsa, hosilani
ning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarida topamiz va deb yozamiz.