Hosila va uning tatbiqlari. Reja

Parametrik va oshkormas ko‘rinishda berilgan 
funksiyalarni differensiyallash
intervalda o’zgaruvchining va funksiyalari biror intervalda aniqlangan bo‘lib, bu intervalda , 
hosilalar va funksiyaga teskari funksiya mavjud bo‘lsin. Agar funksiya qat’iy monoton bo‘lsa, 
teskari funksiya bir qiymatli, uzluksiz va qat’iy monoton bo‘ladi. Shu sababli murakkab funksiya 
mavjud bo‘ladi. Bunda funksiya va tenglamalar bilan 
parametrik ko’rinishda
( parametrli) 
berilgan deyiladi.
funksiya
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin. U holda teskari funksiya mavjud va uning hosilasi 
. Shuningdek murakkab funksiya hosilasi bo‘ladi.
Bundan
yoki . (2)
Misol.
funksiya uchun ni topamiz:
Agar funksiya ga nisbatan yechilmagan, ya’ni ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya 
oshkormas 
ko’rinishda
berilgan deyiladi.
Oshkor berilgan har qanday funksiyani oshkormas ko‘rinishda kabi yozish mumkin, ammo 
teskarisini hamma vaqt bajarib bo‘lmaydi, tenglamani ga nisbatan yechish hamma vaqt ham oson 
emas, ayrim hollarda esa umuman mumkin emas.

---

Funksiyaoshkormas ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, funksiya ning murakkab funksiyasi deb qaraladi 
va tenglikning chap va o‘ng tomoni
bo‘yicha differensiyalanadi, so‘ngra hosil bo’lgan tenglamadan topiladi.
Hosila jadvali (Umumiy hol).
u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin.
1.C'=0; C-o’zgarmas
2. x'=1, x-argument
3. (u
n
)'= nu
n-1
u’.
(nN ,u>0)
4. 
5. 
6. (a
u
)'= a
u
1na·u';
(a>0; a≠1)
7. (e
u
)'=e
u
u'
8. (log
a
u)'=
(u>0; a>0; a≠1)
9. (1nu)'=
10. (sinu)'=cosu·u'
11. (cosu)'=-sinu·u'
12. (tgu)'=
13. (ctgu)'=
14. (arcsinu)'=
15. (arccosu)'= -
16. (arctgu)’=
17. (arcctgu)'= -.