Hosila va uning tatbiqlari. Reja

5. Trigonometrikfunksiyalar. funksiyaning orttirmasi

bo‘lib,

Bu tenglikdan da ~ ni hisobga olib, topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini bo‘linmaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini topishda murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanamiz:

Demak,

6. Teskari trigonometrik funksiyalar. funksiya funksiyaga teskari. Bunda .
U holda
.
Demak,

funksiyaning hosilasini formuladan foydalanib topamiz:

Demak,

funksiyaning hosilasini teskari funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:

Demak,


va funksiyalar bog‘lanishga ega.
Bundan

Demak,

Differensiallashqoidalarivahosilalarjadvali'>Differensiallashqoidalarivahosilalarjadvali
Keltiribchiqarilgandifferensiallashqoidalarinivaasosiyelementarfunksiyalarninghosilalariformulalarinijadvalko‘rinishidayozamiz.
Amaldako’pinchamurakkabfunksiyalarninghosilalarinitopishgato‘g‘rikeladi. Shu sababliquyidakeltiriladiganformulalarda argument oraliq
argumentgaalmashtiriladi.
Differensiallashqoidalari:
1. differensiallanuvchifunksiyalar;
2. xususan o‘zgarmas son;
3. xususan
4. , agar va ;
5. , agar va .

Asosiyelementarfunksiyalarninghosilalarjadvali:
1.
2. xususan
3. xususan
4. xususan
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
Keltirilgan diferensiallash qoidalari va asosiy elementar funksiyalarning hosilalar jadvali bir o‘zgaruvchi funksiyasi differensial hisobining asosini tashkil qiladi, ya’ni ularni bilgan holda qiyinchilik darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar har qanday elementar funksiyaning hosilasini topish mumkin. Bunda yana elementar funksiya hosil bo‘ladi. Shunday qilib, differensiallash jarayonida
elementar funksiyalar sinfidan tashqariga chiqilmaydi.
Misol. funksiyaning hosilasini topamiz:


Hosilanitopishdadifferensiallashning 1,2 qoidalariva 3,4,9 formulalaridan
foydalanildi.