I. Dars mavzusi: Aniq integral II. Darsning maqsadi: Ta’limiy maqsad

Mavzu:Aniq integral
Reja:

1. 
   Aniq integral haqida tushuncha.
   
2. 
   Nyuton-Leybnis formulasi.
   
3. 
   Aniq integralning xossalari.
   
4. 
   Misollar yechish.
   

Ta’rif: f(x) funksiya ixtiyoriy F(x) boshlang’ich funksiyasining [a;b] kesmadagi F(x)=F(b)-F(a) orttirmasi funksiyaning shu kesmadagi aniq integrali deyiladi va orqali belgilanadi:
=F(b)-F(a)
[a;b] kesmada integrallanuvchi y=f(x) funksiyani qaraymiz.Agar x
[a;b] bo’lsa , u holda f(x) funksiya [a;b] kesmada integrallanuvchi bo’ladi.Faraz qilaylik,x o’zgaruvchi [a;b] kesmada a dan b gacha o’zgaradi.Bunda har bir x=m qiymatga aAMb egri chiziqli trapetsiyaning yuzi mos keladi.
1-xossa: Agar [a;b] kesmada f(x) funksiya integrallanuvchi bo’lsa ,u holda
=- bo’ladi. Demak, agar integral chegaralarining o’rinlari almashtirilsa,integralning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgarar ekan.
2-xossa: Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada integrallanuvchi bo’lsa , kf(x) funksiya ham shu kesmada integrallanuvchi bo’lib, tenglik o’rinli bo’ladi,ya’ni o;zgarmas ko’paytuvchini integral belgisidan tashqarigachiqarish mumkin.
3-xossa: Funksiyalar yig’indisining aniq integrali shu funksiyalar aniq integrallarining o’zgarmas songga ko’paytirilganiga teng:
(3)
(4)
Haqiqatdan,

4-xossa: Ixtiyoriy a,b,c sonlar uchun ushbu tenglik o’rinli:
. Haqiqatan,
5-xossa: Agar [a;b] kesmada f(x)>0(yoki f(x)<0 bo’lsa) uning shu kesmadagi
aniq integrali ham shunday ishoraga ega bo’ladi.Haqiqatan f(x)=F(x)>0, ya’ni F(x) funksiya o’suvchi bo’lsin.U holda b>a bo’lganidan F(b)>F(a) ya’ni F(b)-F(a)>0, >0 bo’ladi
1-misol:
2-misol:
3-misol: [π;3π/2] kesmada sinx<0,uning shu kesmadagi aniq integrali ham manfiy bo’lishini ko’rsatamiz.
-(0-(-1))=-1
4-misol:
5-misol: ( 20 minut )