I kirish: I. Bob: minglik va ko’p xonali sonlar kontsentrida nomerlashga o’rgatish metodikasi

II.BOB: MINGLIK KONSENTRIDA ARIFMETIK AMALLARNI O`RGATISH METODIKASI HAQIDA UMUMIY MA`LUMOT.

Dastur talablariga binoan o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali sonlarni 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki va yozma usullarini egallashlari, shuningdek, 100 ichida amallar bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichida hisoblashlarni to‘g‘ri bajara olishlari kerak.

«Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin esa yozma usullari o‘rganiladi.
2.Qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish metodikasi bilan 100 ichida qo‘shish va ayirish ustida ishlash metodikasining ko‘pgina o‘xshash tomonlari bor.
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bolalar­ga oldindan yaxshi tanish bo‘lgan xossalar (sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish, yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini ayirish, yig‘indidan yig‘indini ayirish) ga asoslanadi. Amallarning o‘quvchilarga tanish xossalari sonlarning yangi sohasi 1000 ichida qo‘shish va ayirishning hisoblash usullarini qarashda o‘quvchilarning to‘­la mustaqillik bilan ishlashlari uchun asos bo‘ladi.
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi.
1. 250 ± 30, 420 ± 300 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
Qaralayotgan hollarda hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan sonni ayirishning tanish qoidalariga asoslanadi. Bundan tashqari, uch xonali sonning xona birlik laridan iborat tarkibini o‘quvchilar bilan birgalikda takrorlash kerak. O‘quvchilar tanish hisoblash usullarini sonlarning yangi sohasiga tadbiq qila olishlari uchun 1000 ichida qo‘shish va ayirishning har bir yangi holi ustida ishlashni 100 ichida qo‘shish va ayirishning mos holini (25 ± 3, 42 ± 30) takrorlashdan boshlagan ma’qul.
250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) =200 + 80 = 280,
250—30 = (200 + 50) — 30 = 200 + (50—30) = 200 + 20 = 220,
420 + 300 = (400 + 20) + 300= (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720,
420 — 300 = (400 + 20)—300= (400—300) + 20=100+20=120.
Bu yerda ko‘rsatma-qo‘llanma sifatida 100 lik kvadratlardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan 10 qatorli kvadratlardan) va o‘nlik poloskalardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan poloskalardan) foydalanish mumkin.
Tegishli hisoblash usullari karab bo‘lingandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilan taqqoslash va ular nimalari bilan o‘xshash va nimalari bilan fark qilishini aniqlash muhimdir.
«Bolalar tegishli usullarii 100 ichida amallarni o‘rganishda yaxshi o‘zlashtirib olishgani uchun bunday usullarni qarashda to‘la tushuntirishni amallarning yangi hollarini tanish hollari bilan taqqoslash sharoitida bir-ikki marta takrorlash yetarli. Shundan keyin bunday mashqlarni bolalar qisqa tushuntirishlar bilangina (hech qanday qo‘shimcha yozuvlarsiz) bajarishlari kerak».
O‘quvchilarni qaralayotgan hollar uchun qo‘shish va ayirish­ning boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo‘shish va ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofik:
250 + 30 = 280 250 — 30 = 220
25 o‘nl+ 3 o‘nl= 28 o‘nl 25 o‘nl— 3 o‘nl = 22 o‘nl 420 + 300 =720 420 — 300 = 120
42 o‘nl +30 o‘nl = 72 o‘nl 42 o‘nl — 30 o‘nl = 12 o‘nl
Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini, shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi.
2. 840 + 60, 700 — 80 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
Bunda qo‘shish usuli yangilik emas, o‘nliklar yig‘indisi yuzliklarni hosil qiladi, shuni yuzliklarga qo‘shish kerak:
840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) =800 + 100 = 900.
Qo‘shishning bu usulini qarashga tayyorlash sifatida 84+6 ko‘rinishidagi qo‘shish hollarini eslatish kifoya.
700—80 ko‘rinishidagi holni qapashga tayyorgarlik maqsadida birinchidan 70—8 ko‘rinishidagi ayirish hollarini takrorlash kerak, ikkinchidan, quyidagidek maxsus mashqlarni nazarda tutish kerak.
— sonlarni namunadagiga o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring:
400 = 300 + 100 600 = ..., 800 = ..., 900 = ....
Shundan keyin 700 —80 = (600 + 100) — 80 = 600 + (100 — 80) = 620 ko‘rinishidagi misollar yechiladi.
Yuqorida qaralgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda ushbu ko‘rinishdagi misollarni kiritish ham foydali:
437 + 400, 162 + 5, 872 - 700, 568 — 4 va h.k.
Bularning yechimlari ham yig‘indiga sonni qo‘shish va yig’indidan sonni ayirish qoidalarini qo‘llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida emas, balki qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir:
437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637,
162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167,
872 — 700 = (800 + 72) — 700 = (800 — 700) + 72 = 172,
568 — 4 = (560 + 8) — 4 = 560 4- (8 — 4) = 564.
3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rini­shidagi qo‘shish hollari.
Bu hollar uchun qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslangan:
700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930,
430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690,
90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150,
380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450,
270 + 350 = 270 + (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620.
430 + 260 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun hisoblashning boshqa usulidan, ya’ni yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga soslangan xonama-xona qo‘shish usulidan foydalanish mumkin:
430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600 + 90 = 690.
Hisoblashing bu usulidan foydalanish yozma qo‘shish usul­lari bilan tanishtirishga asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu sababli bu usuldan foydalanishga katta e’tibor berish kerak.
90 + 60 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun o‘nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham foydalanish qulay:
90 + 60 = 150
9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl
4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanishiga asoslangan hollar gruppasi:
500 - 140 = 500 — (100 + 40) = (500 — 100) — 40 = 400 — 40 = 360,
270—130 = 270 - (100 + 30) = (2/6 — 100) —30 = 170 — 30 = 140,
140 — 60 - 140— (40 + 20) = (140 — 40) — 20 = 100 - 20 = 80,
340 — 60 = 34-0 — (40 + 20) = (340 — 40) — 20 = 300 — 20 = 280,
340 — 160 - 340 — (100 + 60) = (340 — 100) — 60 = 240 — 60 = 180.

270— 130 ko‘rinishidagi hollar uchun yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasiga asoslangan xonama-xona ayirish usulidan foydalanish qulay:

270 - 130 = (200 + 70) - (100 + 30) = (200 — 100) + (70 —30) = 100 + 40 = 140.
140 — 60 ko‘rinishidagi hollar uchun o‘nliklar ustida ayi­rish amalini bajarish usuli qulaydir:
140 — 60 = 80 .
14 o‘nl 6 o‘nl = 8 o‘nl

Qo‘shish va ayirishning yozma usullari
Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: oldin qo‘shishning yozma usullari, keyin esa ayirishning yozma usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida avtomatizmga yetkazilishi kerak.
Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi. Shu sababli, o‘quvchilarga yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib, uch xonali sonlar qanday qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi:
354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486.
Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda ham o‘sha qoidadan foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan bunday bo‘ladi: agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini, ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar tagiga va yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni qo‘shish oson bajariladi: yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasidan foydalanib, birliklar birliklar bi­lan, o‘nliklar o‘nliklar bilan, yuzliklar yuzliklar bilan qo‘shiladi.
O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak.
O ‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdayoq, qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan misollar ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar. Masalan,

Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma qo‘shishning shunday tartibi tavsiya etiladi:

1. 
   birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar.
   

O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini tushuntirishni keltiramiz:
2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida yig‘indida birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga

2. 
   ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzlik o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng.
   
1. 
   Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik­lar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 ga teng bo‘l­gan hollar. Bular ushbu ko‘rinishdagi misollardir:
   

Masalan, misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni qo‘shamiz, 10

yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki 1 yuzlik chiqadi. Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuz­likni esa yuzliklarga qo‘shamiz. 3 yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi, bunga 1 yuzlikni qo‘shamiz, 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi 800 ga teng.

3. 
   Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik­lar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 dan katta bo‘l­gan hollar.
   

Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli hollarini eslash, shuningdek, ushbu ko‘rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1 yuzl. 6 o‘nl. va hokazo.
Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi:
7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3 birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka 2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yuzliklar o‘rniga 7 ni yoza­miz. yig‘indi 763 ga teng.
Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 2 va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman; 5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mu­kammal tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda) qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki, ba’zi metodik qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki bu xona birliklarini unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni qo‘shishdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda o‘quvchi bunday mulohaza yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman, 13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va yana 3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi o‘quvchilar bu usulni yozma ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda ular bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8 ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz; ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo.
Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak.
Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab qilmaydigan hollarda yozma ayirish usu­li bilan tanishtiriladi: 469-246, 754-623 va shu kabi.
Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘щish uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan yig‘indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini tushuntirib berish so‘raladi:
563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) + (60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242.
Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayi­rish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, oldin birliklarni, shun­dan keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini payqaydilar:

Dastlabki vaqtlarda ayirish mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi, keyin qisqa tushuntirishlar ham kifoya qiladi. Nihoyat, kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo‘lganda ayirish hollari qaraladi. Masalan, — misolining yechilishiga doir mukammal tushuntirishlar bunday bo‘ladi: noldan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, shu sababli 5 o‘nlikdan 1 o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun 5 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. Bir o‘nlikda 10 birlik bor. 10 birlikdai 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik chiqadi. Javobni (4) birliklar tagiga yozamiz. Endi o‘nliklarni ayiramiz. 5 raqami ustidagi nuqta birliklarni ayirganimizda bir o‘nlik olganimizni eslatadi. To‘rt o‘nlikdan 3 o‘nlikni ayiramiz....

XULOSA
Birinchi bobda biz boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini minglik mavzusini o‘qitishda nomerlashni o‘rgatish metodikasi ya‘ni minglik mavzusini o‘qitish, ming ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish metodikasini bayon etdik.
1000 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganishga tayyorgarlik ishini «Ming» bo‘limiga o‘tmasdan ancha oldin boshlash maqsadga muvofiqdir. Uch xonali sonlarni nomerlashni o‘zlashtirish ikki xonali sonlarning hosil bo‘lishi prinsiplarini va ikki xonali sonlarni yozishni tushunishga asoslanar ekan. Shuning uchun birinchi yuzlik sonlarini nomerlashni oldindan takrorlash kerak, bunda og‘zaki mashqlarga xona birliklarini taqqoslash, ikki xonali sonlarning o‘nli tarkibi, 1— 100 sonlarining natural ketma-ketligiga doir topshiriqlar kiritish lozim.
Ikkinchi sinfda o‘quvchilar bir yoki ikkita nol bilan tugaydigan son­larni ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan tanishadilar. Ko‘paytirish va bo‘lish hollari bunda jadvalda ko‘paytirish va bo‘lishga keltiriladi. Ko‘paytirish va bo‘lishning hisoblash usullari o‘quvchilarning aktiv ishtirokida qaralishi kerak.