I. O’rinlashtirishlar

2-misol. 7 ta kitobni kitob javonining bitta qavatiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
3-misol. 10 kishini stol atrofiga bir-birlariga nisbatan necha xil usulda o’tqazish mumkin?
4-misol. Sinfda 30 nafar o’quvchi bor. Alifboga rioya qilmasdan yozganda shu o’quvchilrani ro’yxatga necha xil usulda yozish mumkin?
III. Gruppalashlar.


Ta’rif: Elementlarning tartibiga bog’liq bo’lmagan birlashmalar gruppalashlar deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qilishi kerak.


1-misol. Shaxmat turnirida 12 shaxmatchi qatnashdi. Har bir shaxmatchi boshqa shaxmatchilarning har biri bilan bir martadan o’ynadi. Hammasi bo’lib necha partiya o’yin bo’lgan?
Eslatma: Bu masalada AB va BA birlashmalar bitta birlashma deb qaraladi.
Muhim eslatma. n elementdan m tadan olib tuzilgan gruppalashlar soni kabi belgilanadi.


ni hisoblash formulasi quyidagicha: (1)
Shu formulani (2) formula bilan yozish ham mumkin.
2-misol. Hisoblang: b) c) d) e) j)
3-misol. O’quvchi 5 ta kitobdan 3 tasini necha xil usul bilan tanlashi mumkin?
4-misol. 13 kishidan 6 kishilik voleybol jamoasini necha xil usulda tanlash mumkin?


1-muhim xossa. (simmetriya qoidasi) Ushbu formula o’rinli:

Bu qoida foydali ekanini shu qoidaga ko’ra ushbu hisoblashlarni bajarib ishonch hosil qiling.

5-misol. Hisoblang: a) b)
2-muhim xossa.(Paskal qoidasi)
Ushbu formula o’rinli:
Masalan:

1-topshiriq. Gruppalashtirishlarning o’rinlashtirishlardan farqi bor yoki yo’qligini aniqlang.

2-topshiriq. Gruppalashtirishlarning o’rin almashtirishlardan farqi bor yoki yo’qligini aniqlang.
3-topshiriq. formula to’grimi?
Mustaqil bajarish uchun misollar.
1) bo’lsa, n ni toping. 2) bo’lsa, n ni toping.
3) bo’lsa, n ni toping. 4) (n+2)!=132 bo’lsa, n ni toping.
5) Tengsizlikni yeching:
6) 5 ta o’quvchiga 3 ta mukofotni taqsimlash kerak. Mukofotni necha xil usulda taqsimlash mumkin:
a) agar mukofotlar har xil bo’lsa; b) agar mukofotlar bir xil bo’lsa.
7) Qavariq 100 burchakning nechta diagonali bor? a) n burchakdachi? b) 25 burchakdachi?