I. O’rinlashtirishlar

VI. Takrorlanuvchi gruppalashlar.
n ta elementni m tadan takrorlanuvchi gruppalash deb shunday birlashmalarga aytiladiki har bir birlashmaga m ta element bo’ladi , bu elementlarning tartibi hisobga olinmaydi har bir element bir necha marta qatnashishi mumkin faqat m martadan oshmasa bo’ldi. Masalan, 3, 4 va 5 raqamlaridan takrorlanuvchi o’rin almashtirish bajarib tuziladigan gruppalashdan foydalanib yoziladigan ikki xonali sonlar: 33,34,35,44,45,55 sonlardir. Bunda 43 va 34 lar ayni bitta gruppalashdir. Teorema. n elementdan m tadan takrorlanuvchi gruppalar soni kabi belgilanadi va quyidagicha hisoblanadi:

1-misol. To’rtta 5 tiyinlik va to’rtta 2 tiyinlik tangalardan to’rtta tangani necha xil usulda tanlab olish mumkin? Yechish: Bu masalani 2 ta elementdan to’rttadan takrorlanuvchi gruppalash deb qarash kerak,

2-misol. 1, 2, 3, 4 va 5 raqamlaridan shunday sonlar yozish kerakki, hech bir sonda raqamlar kamayish tartibida joylashmasin. Shunday sonlar nechta?
Kombinatorikaga doir masalalar.

1) To’g’ri chiziqda 10 ta nuqta belgilansa, nechta kesma hosil bo’ladi?

2) Aylanada 12 ta nuqta belgilansa, nechta yoy hosil qilinadi?
3) Qavariq 12 burchakning nechta diagonali bor?
4) Tekislikda 10 ta to’g’ri chiziq shunday o’qkazildiki, bunda ularning hech qanday ikkitasi parallel emas va hech qanday uchtasi bir nuqtada kesishmaydi.
a) Bu to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqtalar sonini toping. b) Bu to’g’ri chiziqlar nechta uchburchak hosil qiladi?
5) Sinfda 12 ta o’quvchi bor. Ularni har birida juft sondagi o’quvchilar bo’lgan ikkita ( birinchi va ikkinchi ) guruhlarga ajratish kerak. Shu ishni necha xil usulda bajarish mumkin?
6) Hokkey jamoasida ikkita darvozabon, beshta himoyachi va sakkizta hujumchi bor. Murabbiy maydonga bitta darvozabon, ikkita himoyachi va uchta hujumchi tushirishi kerak. Murabbiy bu ishni necha xil usulda bajarish mumkin?
7) Yozuvida faqat 0 va 8 raqamlari qatnashgan va 9 ga bo’linadigan o’n bir xonali natural sonlar nechta?
8) Tramvay chiptalarining raqamlari olti xonali sonlar bo’lib, 0 dan 9 gacha raqamlar bilan yozilgan. Shunday chiptalarning nechtasida beshta bir xil raqamlar bor?
9) Raqamlari yig’indisi 4 ga teng bo’lgan 23 xonali natural sonlar nechta?
10) O’nli yozuvida 4, 5, 6 va 8 raqamlari qatnashmagan va 4 ga bo’linadigan to’rt xonali sonlar nechta?