Ijodkor o‘qituvchi jurnali

IJODKOR O‘QITUVCHI JURNALI
 
5 IYUN / 2022 YIL / 19 – SON 
342 
ularning ba
ʼzilari unga ekvivalent boʻlgan boshlangʻich shartli masalalarga keltirib yechiladi. 
Bunday masalalarni yechish usullarining ikkita guruhi mavjud: bir qadamli va ko
ʻp qadamli 
usullar. Birinchi guruhga kiruvchi usullar funksiyaning keyingi nuqtadagi qiymatini topish 
uchun uning dastlab bitta nuqtadagi, ikkinchi guruhda esa bir nechta nuqtadigi qiymati 
berilishini talab qiladi. 
Ushbu maqolada birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli 
usullar yordamida taqribiy yechish masalasi qaraladi. Ushbu ishning maqsadi – bu bakalavr 
talabalarga birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni va tenglamalar sistemasini, ularni 
yechish usullarining qisqacha nazariy ma
ʼlumotlarini, ularni sonli yechishning bir qadamli 
usullarini, ularning algoritmini, hisob dasturini yaratishni, har xil qiziqarli amaliy masalalarni 
sonli yechishni, Koshi masalasini bir qadamli usullar bilan sonli yechishda matematik 
paketlardan samarali foydalanishni o
ʻrgatish. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar 
bilan berilgan Koshi masalalarini bir qadamli sonli usullardan foydalanib taqribiy yechishda 
bu bo
ʻlimlarda qoʻllaniladigan uslublarni bilish zarur. Ular hisoblash usullarining asosiy 
bo
ʻlimlarida qoʻllaniladigan elementar almashtirishlar va hisoblashlarning buyruqlaridan 
foydalanish imkonini beradi. Amalda ixtiyoriy matematik paket yordamida amalga oshirish 
mumkin bo
ʻlgan ―elementar‖ hisoblashlar va almashtirishlar zanjiri murakkab masalalarni 
ham yechish imkonini beradi (masalan, Koshi masalasi, chegaraviy masalalarni yechish). 
Ushbu maqolada birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar bilan berilgan Koshi masalasi 
yuqori aniqlikdagi bir qadamli sonli usullar bilan taqribiy yechilgan; tadbiq uchun mexanikaga 
oid aniq amaliy masalalar sonli yechilgan; sonli hisob algoritmi yaratilgan; hisob dasturi 
matematik paketlarda tuzilgan, natijalar aniq yechimlar bilan taqqoslangan. Ushbu maqola 
talabalarga "Sonli usullar va dasturlash" fanini yanada chuqurroq o
ʻzlashtirishga yaqindan 
yordam beradi. Ushbu maqoladan turdosh ta
ʼlim yoʻnalishlar bakalavr talabalari hamda 
fakultet magistrantlari, yosh ilmiy xodimlar va tadqiqotchilar ham foydalanishlari mumkin. 
Ushbu maqolani tayyorlash jarayonida rus va ingliz tillaridagi bir qator darslik va o‗quv 
qo‗llanmalardan hamda Internet tarmog‗idagi katta hajmdagi ma‘lumotlardan bevosita 
foydalanildi. Ushbu adabiyotlar ro‗yxati maqolaning oxirida keltirildi. Maqolani 
kamchiliklarini bartaraf etishga va uning sifatini oshirishga qaratilgan barcha fikr va 
mulohazalarni minnatdorchilik bilan qabul qilamiz. 
Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‗plab tadqiqotlarida differensial 
tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab 
etiladi. Boshlang‗ich yoki chegaraviy masalalarni yechish – bu juda keng ma‘noda bo‗lib, ular 
aniq analitik usullar va taqribiy sonli usullardir. Analitik usullar bilan biz differensial 
tenglamalar fanidan tanishmiz. Bu usullar faqat tor doiradagi tenglamalar sinfinigina yechish 
imkonini beradi. Xususan, bu usullar o‗zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli 
differensial tenglamalarni yechishda keng qo‗llaniladi. Bunday tenglamalar ko‗plab fizik 
jarayonlarni tadqiq qilishda uchraydi, masalan tebranishlar nazariyasida, qattiq jismlar 
dinamikasida va shunga o‗xshash. Taqribiy usullar kompyuterlar paydo bo‗lmasidan ancha 
avval ishlab chiqilgan. Hozirgi kunda ham ularning ko‗pchiligi amaliyotda o‗z mazmunini 
yo‗qotgani yo‗q. Taqribiy usullar umumiy holda ikki guruhga bo‗linadi: taqribiy-analitik usullar 
(boshlang‗ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini biror funksiya 
ko‗rinishida izlash); sonli yoki to‗r usullar (boshlang‗ich yoki chegaraviy masalaning berilgan 

---