Ikki karrali integralning xossalari.
1°. D sohaning yuzini S deb belgilasak, tenglik o’rinlidir.
2°. a=const bo’lsa, o’zgarmas ko’paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
3°. Agar va integrallar mavjud bo’lsa, u holda
tenglik o’rinlidir.
4°. Agar D=D1+D2 bo’lib, D1 va D2 sohalar umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan sohalar bo’lsa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi.
5°. Agar (x, y) ϵ D bo’lganda f (x, y) ≤ g (x, y) bo’lsa, u holda .
6°. D sohada integrallanuvchi f (x, y) funksiya uchun quyidagi tengsizlik o’rinlidir:
7°. D sohada integrallanuvchi f (x, y) funksiya shu sohada m ≤ f (x, y) ≤ M tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda
tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerda S – D sohaning yuzi.
7°. (o’rta qiymat haqidagi teorema). f (x, y) funksiya D yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda D sohada shunday (x0, y0) ϵ D nuqta mavjudki, bunda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi.
(6)
Dostları ilə paylaş: |