Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari


–misol. 5х-3у+4z-4=0 va 3х-4у-2z+5=0 tekisliklar orasidagi o’tkir burchak topilsin. Yechish



Yüklə 123,54 Kb.
səhifə2/5
tarix28.09.2023
ölçüsü123,54 Kb.
#150280
1   2   3   4   5
Ikki vektorning skalyar ko`paytmasiga oid masalalar

9–misol. 5х-3у+4z-4=0 va 3х--2z+5=0 tekisliklar orasidagi o’tkir burchak topilsin.
Yechish. Bu yerda А1=5, В1=-3; С1=4; А2=3, B2=-4, С2=-2 bo’lgani uchun (7.9) formulaga binoan:

.
Tekisliklar orasidagi o’tkir burchakni topish talab etilganligi sababli (12.9) formulaning o’ng tomonidagi ifodani absolyut qiymatini oldik.
1.Tekisliklarning parallellik sharti. Q1 va Q2 tekisliklar faqatgina ularning normal vektorlari va parallel (kollinear) bo’lganligida parallel bo’ladi (63-chizma).
Shuning uchun ikki vektorning parallellik shartidan
(7.10)

ga ega bo’lamiz. Bu tekisliklarning ham parallellik shartidir. Demak ikki tekisliklarning mavjud koordinatalari oldidagi koeffitsientlari proporsional bo’lganda va faqat shu holdagina ular parallel bo’lar ekan.
Endi berilgan М1(х11;z1) nuqtadan


7-rasm

А1х+В1у+С1z+D=0 (**)
tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasini topamiz. Buning uchun М1(х11;z1) nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozamiz. Uning
А(х-х1)+В(у-у1)+С(z-z1)=0 (***)
ko’rinishga ega ekanligi ma‘lum. Bu tekislik berilgan (**) tekislikka parallel bo’lishi uchun

shart bajarilishi kerak. Demak
А=А1,В=В1,С=С1
deb olishimiz mumkin. Ushbu qiymatlarni tekislik tenglamasi ga qo’yib А1(х-х1)+В1(у-у1)+С1(z-z1)=0 (7.11) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama berilgan tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasi.

Yüklə 123,54 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin