Ikkinchi tartibli chiziqlarning invariantlari reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqning invariantlari

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI 1-KURS TALABASI DILNURA ISROIOLOVANING ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI

IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING INVARIANTLARI

REJA:

1.Ikkinchi tartibli egri chiziqning invariantlari.

2.Invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini soddalashtirish

Faraz qilaylik,bizga ikkinchi tartibli egri chiziq o’zining umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin:

Faraz qilaylik,bizga ikkinchi tartibli egri chiziq o’zining umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin:

a11x2+2a12xy+a22y2+2a12x+2a23y+a33=0 (1)

x=Xcosα-Ysinα+x0

y=Xsinα+Ycosα+y0 (2)

Bu almashtirish natijasida (1) chizig’imizni tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:

A11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0 (3)

Umumiy holda almashtirish natijasida (1) chiziqning koeffitsiyentlari o’zgaradi.Ammo (1) chiziqning koeffitsiyentlari bog’liq bo’lgan shunday I(ay) funksiyani tuzish

mumkinki,bu funksiyaning qiymati almashtirish bajarilganidan so’ng hosil bo’lgan chiziq tenglamasidagi koeffitsientlardagi qiymati o’zgarmaydi,ya’ni I(ay)=I(Ay) shunday funksiyalarda (1) chiziqning almashtirishga nisbatan invarianti deyiladi.

mumkinki,bu funksiyaning qiymati almashtirish bajarilganidan so’ng hosil bo’lgan chiziq tenglamasidagi koeffitsientlardagi qiymati o’zgarmaydi,ya’ni I(ay)=I(Ay) shunday funksiyalarda (1) chiziqning almashtirishga nisbatan invarianti deyiladi.

Teorema.Berilgan (1) chiziq uchun shunday (o x’ y’) koordinatalar sistemasi mavjudki,bu sistemaga nisbatan (1) chiziq tenglamasida x va y o’zgaruvchilarni ko’paytmasi

qatnashmaydi.Ikkinchi tartibli egri chiziqning invariantlarini topishda asosiy rol o’ynaydigan quyidagi teoremani keltiramiz.

qatnashmaydi.Ikkinchi tartibli egri chiziqning invariantlarini topishda asosiy rol o’ynaydigan quyidagi teoremani keltiramiz.

O(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2 (4)

Quyidagi chiziqli almashtirishni bajaraylik

x=b11x’+b12y’

y=b21x’+b22y’ (5)

Teorema.Agar (4) kvadratik forma uchun (5) chiziqli almashtirish bajarilgan bo’lsa u holda hosil bo’lgan yangi kvadfratik forma matritsasini determinanti berilgan

kvadratik forma matritsasi determinantini almashtirish matritsasi determinanatini kvadratga yo’naltirilganiga teng bo’ladi.

kvadratik forma matritsasi determinantini almashtirish matritsasi determinanatini kvadratga yo’naltirilganiga teng bo’ladi.

Bizga ma’lumki (1) ikkinchi tartibli egri chizig’imiz quyidagi uchta tipga ajraladi.

1.

π1x2+π2y2 +a33 ‘=0 agarda, π1 ≠0, π2 ≠0 ;

2. π2y2+2a13‘x=0 agarda, π1 =0, a13‘≠0;

3. π2y2 +a33“=0 agarda, π1 =0, a13‘=0