Ikkinchi tartibli sirtlar

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Ikkinchi tartibli sirtlar
Ikkinchi tartibli sirtlar
Reja:


1. Sirt va uning tenglamasi
2. Sfera
3. Silindrik sirtlar
4. Konus sirt
5. Ellipsoid
6. Giperboloidlar
7. Paraboloidlar
Sirt va uning tenglamasi

Berilgan tori burchakli dekart kordinatlari sistemasida koordinatalari

F (x;y;z)=0 (1)
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik ozgaruvchilarning briga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan, u tenglama z ga nisbata yechilishi mumkin bo x,y orifga kozgaruvchili shunday f(x,y,z)=0 yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiraladi. Shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometrik ozaro bogzgaruvchilarni bogrnini, yazining umummiy xossasi bilan nuqtalarining geometrik ogzgaruvchi x; y; z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali
Ax²+By²+Cz²+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Kz+L=0 (3)
algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar deb ataladi. Bu tenglamada A, B, C, D, E, F koeffisentlarning kamida bittasi noldan farqli bolumki fazoda markaz deb ataluvchi 0 (x₁, y₁, z₁) nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik olgan masofa uning radiusi deyiladi. Tara 0(x₁,y₁,z₁) nuqtadan sfera ustidagi ixtiyoriy M (x, y, z) nuqtagacha bolib, u qoyidagicha shakl almashtiramiz: (x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²+6z+9)-14-2=0 yoki (x-1)²+(y+2)²+(z+3)²=16. Bu esa markazi 0 (1; -2; -3) nuqtada, radiusi esa R=4 ga teng boggnaltiruvchisi, l tori chiziq esa uning yasovchisi deyiladi (1-chizma ).
Tori burchakli dekart koordinatlari sistemasida f(x_,y)=0 (6) tenglama yasovchisi oz olgan silindrik sirtni ifoda qiladi. Shunga koqqa paralel silindrik sirtni va t (y, z)=0 esa yasovchisi ox olgan silindirk sirtni ifoda qiladi.

Misollar:

1. 
   Ushbu tenglama bilan aniqlangan sirt elliptik silindir deb ataladi. Uning yasovchisi oz onaltiruvchisi yarim olgan xoy tekislikda yotuvchi ellispdan iborat. Xususiy holda a=b boglamiz. Uning tenglamasi x²+y²=a²(8) koladi (2-chizma).
   

2. Ushbu
(9)
tenglama bilan aniqlangan silindrik sirt giperbolik silindir deb ataladi. Bu sirtning yasovchi oy onaltiruvchi esa oxz tekislikda joylashgan, haqiqiy yarim oqi b ga teng boqqa parallel bonaltiruvchisi esa paraboladan iborat bolumki, fazoda tori chiziq ikki tekislikning kesishishdan hosil boladi va u ikki F(x;y;z)=0, f(x,yz)=0 tenglamaning berilishi bilan aniqlanadi.
Masalan, S aylana z=3 tekislik va x²+y²+z²=25 sirtlarning kesishishi natijasida hosil boi deb ham qaralishi mumkin. Bu holda S aylana
(12)
sistema orqali beriladi. Korganishda ularni koordinat tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesish va keimda hosil botuvchi barcha tori chiziqlardan tashkil topgan sirt konus sirt deb ataladi. Bunda L chiziq konus sirtning yunaltiruvchisi, konus sirtini tashkil etuvchi tori chiziqlarning har biri unng yasovchisi, P esa konus sirtning uchi deyiladi (5-chizma).

Misol uchun uchi koordinata boshida, yoqlari a va b lar bolgan konus sirtini qaraymiz. Bu sirt ikkinchi tartibli konus deyiladi.