C
əbri xətti tənliklər sistemi, cəbri tənliklər sistemiinin
kramer üsulu il
ə həlli
C
əbri xətti tənliklər nədir?
C
əbri xətti tənliklər, riyaziyyatda əsas bir konseptdir və cəmiyyətin müxtəlif
sah
ələrdəki problemləri həll etmək üçün istifadə olunan riyazi simvollardır. Bu
t
ənliklər əsasən aşağıdakı simvollar və əməliyyatlarla ifadə olunur:
Ədəd tənliyi üçün "x", "y", "z" kimi simvollar istifadə olunur.
C
əmi əməliyyatı üçün "+", çıxma əməliyyatı üçün "-", vurma üçün "x", bölmə üçün "/"
simvolları istifadə olunur.
C
əmi və hasil əməliyyatları üçün "+", bölmə və çarpma əməliyyatları üçün "x"
simvolları dünya çapında standartdır.
T
ənliy əməliyyatları və nəticələrini izah etmək üçün qeyd və simvollar istifadə olunur.
C
əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri təsvir etmək və məsələləri həll etmək üçün
əsas vasitədir və riyaziyyatın bir çox sahəsində tətbiq olunur. Bu tənliklər, riyazi
t
ədqiqat, problem həllləri, mühəndislik və statistika kimi sahələrdə əhəmiyyətli bir
rola sahibdir. C
əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri anlamağa və problemləri həll
etm
əyə kömək edir.
X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin
metodik sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də
“Tənliklər sistemində ekvivalentlik münasibəti və elementar çevirmə anlayışı”-dır.
T
əhsilalanlara bu elementlə bağlı informasiyanın ötürülməsinə aşağıda özünə yer
alan t
ərifin təqdimatı ilə başlamaq faydalı olar:
T
ərif. Həllər çoxluqları tamamilə üst-üstə düşən iki XCTS-nə ekvivalent sistemlər
deyilir.
Onlar bildirilm
əlidirlər ki, həlli olmayan sistemlər bir-birinə ekvivalent sayılır, çünki
bunların həllər çoxluğu eyni olub boş çoxluqdur.
Riyaziyyatda iki obyektin(v
ə ya obyektlər) ekvivalentlik münasibəti"~" kimi işarə edilir
v
ə o aşağıdakı xassələrin vəhdətini nəzərdə tutur:
X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin
metodik
sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti tənliklər
sisteminin birg
əlik əlaməti(kriteriyası)”-dır. “Xətti tənliklər sisteminin birgəlik
əlaməti(kriteriyası)”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi sistem halına
g
ətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur:
Tutaq ki,
x
ətti tənliklər sistemi verilmişdir. İndi bu sistemin uyuşan olmasını müəyyən etmək
lazım gəlir. Bunun üçün bu sistemin əmsallarından düzəldilmiş
matrisl
əri götürülür.
A matrisinin pill
əli şəkli xətti tənliklər sistemində bir çox suallara cavab verir.
M
əsələn, bazis sütunlarının seçilməsi tənliklər sisteminin əsas dəyişənlərinin
seçilm
əsi ilə ekvivalentdir. Bunların ranqları uyğun
olaraq
𝑟𝐴
v
ə
𝑟𝐵
kimi işarə edilir.
H
ər şeydən əvvəl ümumi şəkildə verilmiş belə sistemin uyuşan olub-olmamasını
aydınlaşdırmaq, birgəlik əlamətini təyin etmək lazımdır. Bunu aşağıdakı teorem
mü
əyyən edir
T
əqdim olunan bu nəticə ilə bağlı tədris işini aşağıdakı kimi qurmaq olar, əldə
olunan t
ədqiqat materialları belə bir qənaətə əsas yaradır. Tutaq ki, sistemin sıfırdan
f
ərqli həlləri vardır. Göstərməliyik ki, bu ancaq
𝑟
<
𝑛
olduqda mümkündür. Doğrudan
da,
𝑟
il
ə
𝑛
arasında ancaq
𝑟
=
𝑛
v
ə
𝑟
<
𝑛
, münasib
ətləri mümkündür.
𝑟
>
𝑛
ola
bilm
əz, çünki bircins sistemin A matrisinin sütunları sayı
𝑛
-dir. Ranq is
ə bundan
böyük ola bilm
əz(Bu genişlənmiş matrisin axırıncı sütunu sıfırlardan ibarətdir).
Bilirik ki,
𝑟
=
𝑛
olduqda sistemin ancaq sıfır həlli vardır. Biz isə sistemin sıfır olmayan
h
əllərinin də olduğunu fərz etmişik. Bu isə ancaq
𝑟
<
𝑛
halında mümkün ola bilir.
Burada
𝑟
≤
𝑠
olduğunu
nəzərə alsaq, biz bu nəticənin aşağıdakı ifadəsini alarıq:
Bircins x
ətti tənliklər sistemində tənliklərin sayı məchulların sayından
az olduqda bu
sistemin sıfır həllindən əlavə sıfırdan fərqli istənilən qədər həlləri də vardır