Az
ərbaycan Memarlıq
İnşaat Universtitet
Fakült
ə:
İxtisas:
Qrup:
T
ələbə:
F
ənn:
Mü
əllim:
2023
C
əbri xətti tənliklər sistemi, cəbri tənliklər sistemiinin
kramer üsulu il
ə həlli
C
əbri xətti tənliklər nədir?
C
əbri xətti tənliklər, riyaziyyatda əsas bir konseptdir və cəmiyyətin müxtəlif
sah
ələrdəki problemləri həll etmək üçün istifadə olunan riyazi simvollardır. Bu
t
ənliklər əsasən aşağıdakı simvollar və əməliyyatlarla ifadə olunur:
Ədəd tənliyi üçün "x", "y", "z" kimi simvollar istifadə olunur.
C
əmi əməliyyatı üçün "+", çıxma əməliyyatı üçün "-", vurma üçün "x", bölmə üçün "/"
simvolları istifadə olunur.
C
əmi və hasil əməliyyatları üçün "+", bölmə və çarpma əməliyyatları üçün "x"
simvolları dünya çapında standartdır.
T
ənliy əməliyyatları və nəticələrini izah etmək üçün qeyd və simvollar istifadə olunur.
C
əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri təsvir etmək və məsələləri həll etmək üçün
əsas vasitədir və riyaziyyatın bir çox sahəsində tətbiq olunur. Bu tənliklər, riyazi
t
ədqiqat, problem həllləri, mühəndislik və statistika kimi sahələrdə əhəmiyyətli bir
rola sahibdir. C
əbri xətti tənliklər, aljebraik ifadələri anlamağa və problemləri həll
etm
əyə kömək edir.
X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin
metodik sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də
“Tənliklər sistemində ekvivalentlik münasibəti və elementar çevirmə anlayışı”-dır.
T
əhsilalanlara bu elementlə bağlı informasiyanın ötürülməsinə aşağıda özünə yer
alan t
ərifin təqdimatı ilə başlamaq faydalı olar:
T
ərif. Həllər çoxluqları tamamilə üst-üstə düşən iki XCTS-nə ekvivalent sistemlər
deyilir.
Onlar bildirilm
əlidirlər ki, həlli olmayan sistemlər bir-birinə ekvivalent sayılır, çünki
bunların həllər çoxluğu eyni olub boş çoxluqdur.
Riyaziyyatda iki obyektin(v
ə ya obyektlər) ekvivalentlik münasibəti"~" kimi işarə edilir
v
ə o aşağıdakı xassələrin vəhdətini nəzərdə tutur:
1)Refleksivlik xass
əsi:
𝐴
~
𝐴
(
𝐴
obyekti özü-özün
ə ekvivalentdir);
2)Simmetriklik xass
əsi:(
𝐴
~
𝐵
)
⇒
(
𝐵
~
𝐴
)(
𝑦
ə
𝑛𝑖
𝐴
obyekti B-y
ə ekvivalentdirsə, onda B-
d
ə A-ya ekvivalentdir);
3)Tranzitivlik xass
əsi:((
𝐴
~
𝐵
)
∧
(
𝐵
∼
𝐶
))
⇒
(
𝐴
~
𝐶
)(A obyekti B-y
ə ekvivalentdirsə və
B is
ə C ilə ekvivalentdirsə, onda A obyekti C ilə ekvivalentdir.
T
ənliklər sisteminin ekvivalentliliyinin tərifindən bilavasitə aşkar olur ki, bu üç xassə
burada
da doğrudur və maraq doğuran mühüm bir məsələ ondan ibarətdir ki, verilən
t
ənliklər sistemi üzərində
hansı çevrilmələr aparılmalıdır ki, yeni alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olsun.
“Elementar çevirmə” anlayışı da məhz bu məsələ ilə əlaqədardır. Belə çevirmələr
çoxdur, lakin ad
ətən əsas
etibarı ilə elementar çevirmə dedikdə aşağıdakılar düşünülür:1)Sistemdəki
t
ənliklərdən hər hansı birini sıfırdan fərqli bir ədədə vurmaq; 2)Sistemin hər hansı bir
t
ənliyini ixtiyari bir ədədə vurub nəticəni sistemin digər tənliyi ilə toplamaq;
3)Sistemd
ə iştirak edən tənliklərdən ixtiyari ikisinin
yerini d
əyişmək(tənlikləri sistemdə yenidən nömrələmək). Buraya bəzən məchulları
yenid
ən nömrələmək, sistemdə 0 ∙
𝑥
1 + 0 ∙
𝑥
2 +
⋯
+ 0
∙
𝑥𝑛
= 0 eyniliyi varsa, onu
sistemd
ən kənar etmək kimi çevirmələri də aid edirlər.
Bel
ə bir vacib məsələdən də yan keçmək yolverilməzdir: hər bir elementar
çevirm
ənin özünəməxsus tərs elementar çevirməsi var. Bu da ona səbəb olur ki,
veril
ən sistem üzərində hər hansı bir elementar çevirmə aparıb ondan ikinci bir
sistem alınırsa, onda ikinci sistem üzərində buraya tətbiq edilən elementar
çevirm
ənin tərsini aparıb yenidən birinci sistemə qayıtmaq olar. [7-9] Tədris
prosesin
ə “Xətti cəbri tənliklər sistemi üzərində elementar çevirmə aparanda yeni
alınan sistem əvvəlkinə ekvivalent olur”- teoremin interpretasiyası ilə davam verilir.
T
əhsilalanlara bildirilməlidir ki, elementar çevirmələr apardıqda alınan yeni sistemi
çox zaman
əvvəlkinin “nəticə sistemi” adlandırırlar.Verilən iki tənliklər sisteminin
ekvival
ent olmaları üçün ikinci sistem birincinin, birinci sistem isə ikincinin nəticəsi
olmalıdır. [2; 69] Tələbələrə aydın olmalıdır ki, tənliklər sistemlərini həll etmək işində
elementar çevirm
ələrin əhəmiyyəti böyükdür. Belə ki, verilən sistemi həll etmək üçün
elementar çevirm
ələr aparıb onu özünə ekvivalent olan daha sadə sistem şəklinə
salmaq olar.T
ənliklər sisteminin həllində əlverişli üsullardan biri sayılan Qauss üsulu
m
əhz buna əsaslanır.
X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin
metodik
sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “Xətti tənliklər
sisteminin birg
əlik əlaməti(kriteriyası)”-dır. “Xətti tənliklər sisteminin birgəlik
əlaməti(kriteriyası)”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi sistem halına
g
ətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur:
Tutaq ki,
x
ətti tənliklər sistemi verilmişdir. İndi bu sistemin uyuşan olmasını müəyyən etmək
lazım gəlir. Bunun üçün bu sistemin əmsallarından düzəldilmiş
matrisl
əri götürülür.
A matrisinin pill
əli şəkli xətti tənliklər sistemində bir çox suallara cavab verir.
M
əsələn, bazis sütunlarının seçilməsi tənliklər sisteminin əsas dəyişənlərinin
seçilm
əsi ilə ekvivalentdir. Bunların ranqları uyğun olaraq
𝑟𝐴
v
ə
𝑟𝐵
kimi işarə edilir.
H
ər şeydən əvvəl ümumi şəkildə verilmiş belə sistemin uyuşan olub-olmamasını
aydınlaşdırmaq, birgəlik əlamətini təyin etmək lazımdır. Bunu aşağıdakı teorem
mü
əyyən edir
T
əqdim olunan bu nəticə ilə bağlı tədris işini aşağıdakı kimi qurmaq olar, əldə
olunan t
ədqiqat materialları belə bir qənaətə əsas yaradır. Tutaq ki, sistemin sıfırdan
f
ərqli həlləri vardır. Göstərməliyik ki, bu ancaq
𝑟
<
𝑛
olduqda mümkündür. Doğrudan
da,
𝑟
il
ə
𝑛
arasında ancaq
𝑟
=
𝑛
v
ə
𝑟
<
𝑛
, münasib
ətləri mümkündür.
𝑟
>
𝑛
ola
bilm
əz, çünki bircins sistemin A matrisinin sütunları sayı
𝑛
-dir. Ranq is
ə bundan
böyük ola bilm
əz(Bu genişlənmiş matrisin axırıncı sütunu sıfırlardan ibarətdir).
Bilirik ki,
𝑟
=
𝑛
olduqda sistemin ancaq sıfır həlli vardır. Biz isə sistemin sıfır olmayan
h
əllərinin də olduğunu fərz etmişik. Bu isə ancaq
𝑟
<
𝑛
halında mümkün ola bilir.
Burada
𝑟
≤
𝑠
olduğunu nəzərə alsaq, biz bu nəticənin aşağıdakı ifadəsini alarıq:
Bircins x
ətti tənliklər sistemində tənliklərin sayı məchulların sayından az olduqda bu
sistemin sıfır həllindən əlavə sıfırdan fərqli istənilən qədər həlləri də vardır
Dostları ilə paylaş: |