X
ətti cəbri tənliklər sisteminin həllinin araşdırılması təcrübəsinin mənimsədilməsinin
metodik sisteminin m
əzmun komponentinin mühüm elementlərindən biri də “
Xətti
bircins t
ənliklər sisteminin fundamental həllər sistemi”-dır. “Xətti bircins tənliklər
sisteminin fundamental h
əllər sistemi ”nin mənimsədilməsi prosesini aşağıdakı kimi
sistem halına gətirməklə hədəflənən nəticəni hasil etmək mümkün olur: Tələbələrə
t
əklif olunur ki, bircins sistemin həllərini
𝑛
− ölçülü vektorlar kimi təsəvvür edək. Bu
halda
bildiyimiz
ə görə,
𝑛
−ölçülü vektorlar sistemindəki vektorların sayı bunların
𝑛
ölçüsünd
ən (“uyğunluğundan”) çoxdursa, belə sistem xətti asılı olur. Buradan isə
aydın olur ki, bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğundan xətti asılı olmayan elə
h
əllər sistemi seçmək olar ki, qalan hər bir həll bu seçilən həllər sisteminin xətti
kombinasiyası olar.
T
əhsilalanlara xitab edilərək vurğulanır ki, bu deyilənlər bizi bircins sistemlərə aid
olan mühüm bir anlayışla-“fundamental həllər sistemi” anlayışı ilə tanış olmağa sövq
edir. [7-9] T
ərif. Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər çoxluğunun
maksimal xətti
asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyilir. Başqa sözlə: Xətti
bircins t
ənliklər sisteminin həllər çoxluğunun bazisini təşkil edən həllər sistemi
fundamental h
əllər sistemi adlanır. Yaxud: Xətti bircins tənliklər sisteminin həllər
çoxluğunun elə xətti asılı olmayan altçoxluğuna fundamental həllər sistemi deyirlər
ki, bütün qalan h
ər bir həllər bunlar vasitəsilə xətti ifadə edilə bilir. Tələbələrə aydın
olma
lıdır ki, bircins xətti tənliklər sisteminin ancaq sıfırdan fərqli həlləri olduqda onun
fundamental h
əllər sistemindən danışmaq mümkündür.
Yeri g
əlmişkən bir cəhətə də xüsusi diqqət yetirmək gərəkdir: eyni bir bircins xətti
t
ənliklər sistemi istənilən qədər fundamental həllər sistemlərinə malikdir, lakin
bunları təşkil edən vektorlar sistemləri maksimal xətti asılı olmayan sistem(bazis)
t
əşkil etdiyindən bunlar ekvivalent olurlar, odur ki, buradakı həllər sayı bərabər
olmalıdır. Qısa desək, müxtəlif fundamental həllər sistemi istənilən qədər çox olsa
da bunların hər birini əmələ gətirən həllərin sayı eyni olmalıdır.
Teorem. Bircins x
ətti tənliklər sistemində onun matrislərinin r ranqı sistemdəki
m
əchulların n sayından kiçik olduqda(
𝑟
<
𝑛
), bu t
ənliklər sisteminin istənilən qədər
mövcud müxt
əlif fundamental həllər sisteminin hər biri
𝑛
−
𝑟
d
ənə həldən ibarətdir.
İsbatı : Bildiyimiz kimi,
𝑟
<
𝑛
olduqda
) sistemind
ə sərbəst məchullar
𝑛
−
𝑟
sayda olacaq.
Tutaq ki,
𝑥
1,
𝑥
2, … ,
𝑥𝑟
əsas məchullar,
𝑥𝑟
+1,
𝑥𝑟
+2 , … ,
𝑥𝑛
is
ə sərbəst
m
əchullardır.
T
ələbələrə bildirilməlidir ki, sərbəst məchullara ixtiyari qiymətlər verməklə əsas
m
əchullara isə buna uyğun qiymətlər tapmaqla sistemin istənilən qədər həllini ala
bil
ərik. Sərbəst məchullara verilən qiymətlər ixtiyari olduğundan
onlar üçün elə
qiym
ətlər sistemi seçə bilərik ki, buna uyğun tapılan həllər sistemi xətti asılı olmasın.
Dostları ilə paylaş: