İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Teorem

Düzgün eyniadlı çoxbucaqlılar oxşardır və tərəflərin nisbəti radiusların və apofem­lərin nisbəti kimidir.

Isbatı:

Tutaq ki, düzgün n-bucaqlıların tərəfləri, perimetrləri - xaricə çəkilmiş çevrələrin radiusları, daxilə çəkilmiş çevrələrin radiusları (apo­fem­­­ləri), - daxili bucaqlardır.

a) ABCDEF...vəA₁B₁C₁D₁E₁F₁...çoxbucaqlılarının bucaqları bərabərdir:

və tərəfləri mütənasib olduğundan

onlar oxşardır.

b) Çoxbu­caq­­lının tərəflərinin xaricə çəkilmiş çevrələrin radiusundan aslılıq düstu­runa əsasən



c) Çoxbu­caq­­lınıntərəflərinin daxilə çəkilmiş çevrələrinradiusundan (apofemdən) aslılıq düsturuna əsasən



Nəticə:

Eyniadlı düzgün çoxbucaqlıların perimetrlərinin nisbəti onların radiusları və apo­fem­lərinin nisbəti kimidir. Həqiqətən = = , lakin isbat olunmuş teoremə əsasən = = olduğundan = = = .