İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Həlli:

I-ci üsul.

a) Kosinuslar teoreminə əsasən



b) Sinuslar teoreminə əsasən



c) α = 180 – (β+γ).

Nəticənin doğruluğu = münasibətinə əsasən yoxlanılır.

II-ci üsul.

a) Tanqenslər teoreminə əsasən



b) Aşağıdakı sistem tənliyinə əsasən α və β bucaqları tapılar.



c) c tərəfi Sinuslar teoreminə əsasən

düsturundan tapılır. Nəticəni doğruluğu

düsturu vasitəsi ilə yoxlanılır.

III-cü üsul.

a) α bucağını

düsturuna əsasən tapmaq olar.

b) β = 180 – (α + β).

c) c tərəfini sinuslar teoreminə əsasən tapmaq olar.

Həllin yoxlanması ya kosinuslar teoreminə əsasən ya da tanqenslər teoreminə görə aparıla bilər:

3)Iki tərəfi və bunlardan birinin qarşısındakı bucağa görə üçbucağın həlli:

Verilir: a, b və α. Tapmalı c, β və γ.

Həlli:

a) Sinuslar teoreminə əsasən



b) γ bucağı, α və β bucaqlarını 180º-yə tamamlayan bucaq kimi tapılır.

γ =180 – (α + β)

c) Sinuslar teoremini ikinci dəfə tədbiq edərək tapmaq olar.

Nəticənin doğruluğu

münasibətlərinə əsasən yoxlanılır.

Məlumdur ki, eyni bir sin β-ya iki müxtəlif bucaq uyğundur, ona görə də bucağın qiymətini düzgün tapmaq üçün a və b tərəflərinin uzunluqlarını müqayisə etmək lazım­dır. Aşağıdakı mümkün olan hallar ayrılıqda nəzərdən keçirilmişdir.

A) Tutaq ki, a>b. Onda > 1. Bu halda məsələnin yeganə həlli vardır. Həqiqətən də β<α olduğu üçün α-nın kor, düz və ya iti bucaq olmasındanaslı olmaya­raq β ancaq iti bucaq ola bilər.

B) Tutaq ki, b>a, onda α<β. Bu halda məsələnin yalnız o halda həlli vardır ki,

olsun. Fərz edək ki, b ∙ sin α = a onda , yəni bu halda düzbucaqlı üç­­­bucaq alınar. Əgərb ∙ sin α<a olarsa sin β< 1 olur, onda məsələnin iki həlli olur. Bun­­­­­lardan biri β< 90º olanda itibucaqlı üçbucaq üçün, ikincisi β> 90º olanda korbu­caq­lı üçbucaq üçün alınır. Əgər b ∙ sin α>a olarsa,sin β> 1 alındığından məsələnin həlli yox­dur.

C) Tutaq ki, a=b. Onda α = β <90º alınar.

4) Bir tərəfinə və ona bitişik iki bucağına görə üçbucağın həlli:

Verilir: a, β və γ. Tapmalı: b, c və α.