Introduction to Control Engineering

Inersiya momenti.

Sistemaning O nuqtaga nisbatan inertsiya momenti esa quyidagicha yoziladi:

Bunda rk – berilgan O nuqtadan mk massali nuqtagacha bo’lgan masofa.

Sistemaning koordinata o’qlariga nisbatan inertsiya momenti

bundan

•  

Jz=mk

Inersiya momenti.

Sistemaning yz, xz, va xy tekisliklarga nisbatan inertsiya momenti esa quyidagicha yoziladi:

Qattiq jismning biror z o’qqa nisbatan inersiya momentini aniqlash uchun uni juda kichik bo’lakchlardan tashkil topgan deb qarash mumkin.

yoki

Bu integral butun jism massasi bo’yicha aniqlanadi.

Hajmga ega bo’lgan jism uchun , bunda ρ – zichlik, – jism bo’lakchasining hajmi.

•  

Jz=mk

Inersiya momenti.

Bir jinsli jism uchun ρ=const bo’lib,

Bir jinsli moddiy sirtning inersiya momenti

bunda - sirt birligi massasi, – sirt bo’lakchasi yuzi

Bir jinsli moddiy chiziq inersiya momenti

bunda - uzunlik birligi massasi, – chiziq bo’lakchasining massasi

•  

Jz=mk

Inersiya momenti.

Ko’pincha jismning o’qqa nisbatan inersiya momenti

formula bilan aniqlanadi,

Bo’lib, jismning o’qqa nisbatan inersiya radiusi deb ataladi.

Xalqaro SI birliklar sistemasida inersiya momenti 1kgm2 larda o’lchanadi.

•  

Jz=mk

Gyuygens-Shteyner teoremasi.

Quyida biz jismning biror o‘qqa nisbatan inertsiya momenti aniq bo‘lsa, unga parallel bo‘lgan ixtiyoriy o‘qqa nisbatan inertsiya momentini qanday aniqlashni ko‘rib o‘tamiz. Jismning massa markazi C nuqtadan ixtiyoriy yo‘nalgan Cx’y’z’ o‘qlar o‘tkazamiz, va ixtiyoriy O nuqtadan shu o‘qlarga tegishlicha parallel bo‘lgan, ya’ni Ox||Cx’, Oy||Cy’, Oz||Cz’ -o‘qlarni o‘tkazamiz. Cz’ va Oz o‘qlar orasidagi masofani d -harfi belgilaylik.

jismning berilgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti, shu o‘qqa parallel ravishda massa markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inertsiya momenti va jismning umumiy massasini o‘qlar orasidagi masofa kvadratiga ko‘paytmasining yig’indisiga teng ekan.

•