Ix bob. Qattiq jism

Fazoviy gruppalar. Kristall panjaraning to’la simmetriyasi, ya’ni panjarani hosil qilgan atomlarning joylashish simmetriyasi yuqorida aytib o’tganimizdek, translyatsiya simmetriyasi va burilish hamda akslantirish bilan bog’lik bo’lgan simmetriya elementlarining majmui bilan aniqlanadi. Bunday kombinatsiyaning o’qi va simmetrik sirpanish tekisligi singari simmetriya elementlarini , hosil qiladi. Mazkur kristall panjara ega bo’lgan barcha simmetriya elementlari majmui bu panjaraning fazoviy gruppasi deb ataladi.
Kristall panjaraning fazoviy gruppasini aniqlash uchun uning (kristall panjaraning) Brave panjarasini va burish hamda akslantirish bilan bog’liq bo’lgan simmetriya elementlarini, ya’ni simmetriya tekisliklari va o’qlarining joylashishini aniqlash kerak. Har qanday fazoviy gruppa 32 kristall sinfining biriga tegishli bo’lishi mumkin.
Batafsil tekshirish ana shu kristall sinflarga taqsimlanadigan hammasi bo’lib 230 xil fazoviy gruppalar mavjud ekanini ko’rsatadi. Bu 230 fazoviy gruppalar birinchi marta mashhur kristallograf Ye. S. Fedorov tomonidan aniqlangan.
Kristalldagi tekisliklar va yo’nalishlarning simvolik belgilanishi.
Kristallning anizotropiyasi kristalldagi turli tekisliklar (yoqlar) va yo’nalishlarni (masalan, qirralarni) farqlash va ularni ma’lum tarzda belgilash zaruratini tug’diradi. Buning uchun maxsus koorinatalar sistemasidan foydalaniladi, bu sistema kristall bilan shunday bog’langanki,koordinata o’qlari odatda simmetriya o’qlariga parallel yoki simmetriya tekisliklariga perpendikulyar bo’ladi, koordinata
boshi esa panjara tugunlarining biri bilan ustma-ust tushadi. Bunday snstemada koordinatalar shu yo’nalishdagi atomlararo masofalarga teng birliklarda o’lchanadi (bu masofalar panjara doimiylari yoki panjara parametrlari deb ataladi).
B iror tekislikning vaziyati bu tekislikning nxtiyoriy uch nuqtasi, masalan, tekislikning uchala koordinata uqlari bilan kesishadigan nuqtalari orqali bir qiymatli aniqlanadi.
I, II, III lar koordinata o’qlari bulsin va S tekislikni aniqlash kerak deylik (164-rasm). Agar, masalan, tekislik 1 yoki 4 birlikka teng masofada (ya’ni I o’q yo’nalishida to’rt atomlararo masofada), II o’qin 1 birlikka va III o’qni 2 birlikka teng masofada kelsa, u holda tekislikning vaziyati uchta son: 4, 1, 2
bilan beriladi.
Biroq kristalldagi tekisliklarni bu
sonlar bilan emas, maxsus Miller ind yekslari bilan belgilash qabul qilib- 1 6 4 -rasmdan, bu indekslar shunday topiladi: tekislikning koordinata o’qlari bilan kesishadigap uchta nuktasining koordinatalari aniqlanadi (panjara doimiylari bir liklarida). Olingan sonlarning teskari qiymatlarini bitta maxrajga keltiramiz va maxrajini tashlab yuboramiz. Kasrning suratlari Miller indekslarini beradi.
Masalan, koordinata o’qlarini 5, 1, 2 nuqtalarda kesib o’tuvchi biz yuqorida aytib o’tgan tekislik uchun koordinatalarning teskari qiymatlari mos ravishda 1/4, 1 va 1/2 bo’ladi, bu kasrlarning umumiy maxraji 4 ga teng va shunday qilib Miller
indekslari 1,4 va 2 ga teng bo’ladi. Bu sonlar kichik kasrlarda beriladi, demak, bizni qiziqtirayotgap tekislik simvolik ravishda (142) bilan belgilanadi (bu son ≪bir yuz qirq ikki≫, deb emas, ≪bir, to’rt, ikki≫ deb o’qiladi). 11ndekslarning bu to’plami bitta tekislikni emas, balki barcha parallel tekisliklar oilasini bildiradi. Miller indekslari h, k, I xarflari orqali belgilanadi. Agar tekislik koordinata o’qlaridan biriga parallel bo’lsa, ya’pi uni cheksizlikda kesib o’tsa, u holda bu koordinataga tegpshli indeks nolga teng bo’ladi.
165-rasmda kubik kristallning eng muhim indekslaridan ba’zilari ko’rsatilgan.
Kristalldagi yo’nalishlar xam indekslar bilan beriladi; bu indekslar shunday aniqlanadi: aniqlanayotgan yo’nalish bo’ylab biror ixtiyoriy uzunlikdagi vektor tanlanadi va bu vektorning koordinata o’qlariga nisbatan tashkil etuvchilarini
panjara doimiysi birliklarida aniqlanadi. Bu holda o’zaro nisbatlari vektor tashkil etuvchilarining nisbatlariga teng bo’lgan eng kichik uchta butun son bu yo’nalishning indekslari bo’ladi. Masalan, agar vektorning komponentlari mos ravishda 6, 4 va 8 ga teng bo’lsa, u holda bu vektorgo muvofik bo’lgan yo’nalishning ipdekslari 3, 2 va 4 bo’ladi. Bu sonlar katta 1 qavs ichiga olinadi: [324]. Yo’nalishlarning indekslari mos ravishda i, v va j xarflari bilan belgilanadi.
Berilgan [i, v, j] indekslar to’plami bilan aniqlanadigan yo’nalish ba’zida (kubik kristallar uchun esa gramma vakt) xuddi shunday (h,k,l)\\i indekslar to’plami bilan aniqlanadigan tekislikka perpendikulyar bo’ladi.