İxtisas: informasiya texnologiyaları Qrup: 022a kurs: Kafedra: Ali riyaziyyat Fənn

Fəzada düzxəttin tənliyi. Fəzada düzxətti kanonik tənliklərini

Şəklində yaza bilərik. Burada (x, y, z) cari nöqtənin koordinatlarıdır,

Fəzada düz xəttin ümumi, kanonik və parametrik tənlikləri.
F
əzada düz xəttin vəziyyətini bu düz xətt üzərində verilmiş
n
öqtəsi və düz xəttə paralel
vektoru ilə tam təyin etmək olur. S vektoruna düz xəttin yönəldici vektoru deyilir.
D

üz xətt üzərində götürülmüş ixtiyari M(x;y;z) nöqtəsi üçün
Vektoru
V
ektoru ilə kollinear olacaq, yəni
g
öründüyü kimi
olduğundan,

alırıq. Burada t müxtəlif qiymətlər ala bilən parametrdir. Tənliyi düz xəttin vektor şəklində parametrik tənliyidir. Bu tənlikdə koordinatlara keçsək,
t
ənliklərini alınır. Bunlarda düz xəttin parametrik tənlikləri deyilir.
Əvvəlki bənddəki tənliklərindın t parametrini yox etsək,
t
ənliklərini alarıq. Bunlara fəzada düz xəttin kanonik tənlikləri deyilir.
Bu yazılışda m, n, p koordinatları məxrəcdə yerləşmələrinə baxmayaraq, biri və ya ikisi eyni zamanda sıfıra bərabər ola bilər, çünki onlar yönəldici vektorun vəziyyətini müəyyən edirlər.
Fəzada düz xətti iki kəsişən müstəvi

Şəklində də vermək olar. Bu tənliklərdən də kanonik tənliklərə keçmək olar.

Fəzada düz xəttlə müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.
K
anonik tənlikləri ilə verilmiş

1
düz xətti ilə ümumi Ax+By+Cz+D=0 tənliyi ilə verilmiş P müstəvisi arasındakı ɸ bucağı olaraq, 1 düz xətti ilə onun müstəvi üzərindəki proyeksiyası arasında qalan bucaq qəbul edilir. Bu bucaq 1 düz xəttinin yönəldici vektor-s{m;n;p}vektoru ilə P müstəvisinin vektor-n(A; B; C) normal vektoru arasındakı bucağı π\2 yə tamamlayır.

O
dur ki,
düsturu həmin bucağı hesablamağa omkan verir. Əgər düz xətt müstəviyə perpendikulyardırsa, onda vektor-s(m; n; p) əgər n(A; B; C) vektorları kollinear olarlar və onların kollinearlıq şərti

1 düz xəttinin P müstəvisinə perpendikulyarlıq şərti olacaq. Əgər düz xətt müstəviyə paralel olarsa, onda s və n vektorları perpendikulyar olar və onların perpendikulyarlıq şərti

Am+Bn+Cp=0
1 düz xəttinin P müstəvisinə paralellik şərti olar. Tənliyin verilmiş P müstəvisinin düz xətlə kəsişməsini təyin etmək üçün düz xəttin

P
arametrik tənliklərdən istifadə edirik. Bunları müstəvi tənliyində nəzərə alsaq, t parametri üçün uyğun olaraq,

Taparıq. Burada

1. 
   Əgər Am+Bn+Cp≠0 olarsa, t parametri üçün tapılmış bu qiyməti tənliklərində yerinə yazıb, kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını alarıq:
   

2. 
   Am+Bn+Cp=0 və Ax0+Bn0+Cz0+D≠0. Olarsa, t parametrinin qiyməti yoxdur və deməli, düz xətt müstəvi ilə kəsişmir;
   

3. 
   Am+Bn+Cp=0 və Ax0+Bn0+Cz0+D=0. Olarsa, t qiyməti qeyri-müəyyən olmasına baxmayaraq, birinci şərt düz xəttin müstəviyə paralel olduğunu, ikinci şərt isə düz xəttin verilmiş (x0; y0; z0) nöqtəsinin müstəvi üzərində yerləşdiyini göstərir; deməli, bu halda, düz xətt müstəvi üzərində yerləşir.