İxtisas: informasiya texnologiyaları Qrup: 022a kurs: Kafedra: Ali riyaziyyat Fənn

İki nöqtədən keçən düz xətt tənliyi

V
erilmiş M1(_{x1; y1; z1 ) və M2( x2; y2; z2)} nöqtələrindən keçən düz xəttin kanonik tənliklərini yazmaq üçün bu nöqtələrdən birini, məsələn M1 nöqtəsini düz xəttin müəyyən nöqtəsi,

Vektoruni isə yönəldici vektoru qəbul edirik:



İki düz xəttin bir müstəvi üzərində yerləşməsi
K
anonik tənliklər ilə B=D=0 olduqda Ax+Cz=0 Oy oxundan keçən müstəvi tənliyi 1₁ və 1₂ düz xətləri bir müstəvi üzərində yerləşməsi üçün

y
önəldici vektorları və

vektoru komplanar olmalıdırlar. Üç vektorun komplanarlıq şərtinə əsasən onların qarışıq hasili sıfıra bərabər olmalıdır:

Ə
gər s1 və s2 yönəldici vektorları kollinear deyilləsrə, yəni

-dirsə, onda bu şərt eyni zamanda 1₁ və 1₂ düz xətlərinin kəsişməsi üçün həm zəruri, həm də kafi şərtdir.

Fəzada xətlərin və müstəvilərin tənlikləri.
İki xəttin paralellik və perpendikulyarlıq şərtləri istiqamət vektorları olan düz xətlər A və b :

1. 
   Vektorlar yalnız və yalnız o halda paraleldirlər a Və b kollinear;
   

2. 
   Yalnız vektorlar olduqda perpendikulyardır Amma Və b perpendikulyar, yəni nə vaxt a b = 0.
   

Buradan kanonik tənliklərlə verilmiş iki xəttin paralelliyi və perpendikulyarlığı üçün zəruri və kifayət qədər şərtləri alırıq.

Yönləndirmək üçün paralel olması şərti zəruri və kafidir.
R
əqəmlərdən hər hansı biri varsa b 1 , b 2 , b 3 sıfıra bərabərdir, onda müvafiq nömrə sıfıra getməlidir a 1 , a 2 , a 3 .

Xətlərin perpendikulyar olması üçün şərtin olması zəruri və kifayətdir

A 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 0. (2)

Tapşırıq 1. Aşağıdakı cüt xətlər arasında paralel və ya perpendikulyar xətlərin cütlərini göstərin:

1. 
   İ
   stiqamət vektorları a = (2; 4; -13) və b = (3; 5; 2) açıq şəkildə kollinear deyil. Buna görə də xətlər paralel deyil. Perpendikulyarlıq şərtini yoxlayaq
   

A 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 3 + 4 5 – 13 2 = 0.

Xətlər perpendikulyardır.

2. 
   İkinci düz xəttin istiqamət vektorunun koordinatları var b = (3; 2; 4). Birinci primanın bələdçi vektoru götürülə bilər vektor məhsulu normal vektorlar
   

N
1 = (2; -3; 0) və n 2 = (4; -2; -2) bu xətti təyin edən təyyarələr:
6/3 = 4/2 = 8/4 olduğundan (1) şərti təmin edilir. Xətlər paraleldir.

3. 
   Birinci düz xəttin istiqamət vektorunun koordinatları var A = (2; 3; 1). İkinci düz xəttin tənlikləri asanlıqla kanonik formaya endirilir
   

Nəticədə, b =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

Vektorlar a və b paralel deyil. Onlar perpendikulyar deyillər, çünki

A 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Bu xətlər nə paralel, nə də perpendikulyardır.