Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəməsi. Əvvəlcə ikidəyişənli funksiyasının xüsusi törəmələrinə baxaq. Bu
funksiyanın xüsusi artımları uyğun olaraq
şəklində, tam artımı isə
şəklində təyin olunur.
Funksyanın və xüsusi artımlarından düzəldilmiş və nisbətləri
uyğun olaraq, bu funksiyanın arqumentinə nəzərən düz xətt parçası üzrə onun dəyişməsinin orta sürətini təyin edir.
Tərif 1. İkidəyişənli funksiyasının xüsusi artımının uyun arqument
artımına olan nisbətinin, arqument artımı sıfıra yaxınlaşdıqda limiti varsa, bu limitə funksiyanın həmin arqumentə nəzərən birtərtibli xüsusi törəməsi deyilir və aşağıdakı şəkildə təyin olunur:
Xüsusi törəmənin göstərilən və işarələrindən başqa və ya
işarələrindən də istifadə olunur.
Oxşar qayda ilə üç və daha çox dəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələrinə tərif
vermək olar:
–üçdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələri:
– dəyişənli funksiyasının xüsusi törəmələri:
Burada , və törəmələri funksiyanın birtərtibli xüsusi törəmələri adlanır.
Qeyd edək ki, çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələrini taparkən adi törəmə
alma qaydalarından istifadə olunur ( burada -ya nəzərən törəmə aldıqda -dan başqa o biri arqumentlər sabit hesab olunur).
Tərif 4. Əgər funksiyası üçün olmaqla
münasibəti ödənirsə, onda bu funksiya - ölçülü ( və ya dərəcəli ) bircins funk- siya deyilir. Teorem 1.( Eyler). Tutaqki, funksiyası ölçülü bircins funksiya olmaqla hər bir dəyişənə nəzərən xüsusi törəməyə malikdir. Onda aşağıdakı münasibət doğrudur:
Çodəyişənli funksiyanın limitinə aid misallar. Misal 1.
