O‘rtacha miqdorlarning turlari. Tayanch iboralari: o‘rtacha arifmetik miqdor, o‘rtacha geometrik miqdor, o‘rtacha garmonik miqdor, o‘rtacha kvadat miqdor
93.O‘rtacha miqdorlarning turlari. Tayanch iboralari: o‘rtacha arifmetik miqdor, o‘rtacha geometrik miqdor, o‘rtacha garmonik miqdor, o‘rtacha kvadat miqdor. JAVOBI: Statistikada o‘rtacha miqdorlarning xilma-xil turlari va shakllari mavjud. Chunonchi, agregat (nozohir shaklli) o‘rtacha, o‘rtacha arifmetik, o‘rtacha geometrik, o‘rtacha garmonik, o‘rtacha kvadratik, o‘rtacha kubik, o‘rtacha xronologik va h.k. shular jumlasidandir. Bular bilan bir qatorda taqsimot qatorlarida o‘rtachaga o‘xshash funksiyani bajaruvchi o‘rta miqdorlar (varianta qiymatlari) ham bor. Bular moda, mediana va turli kvantililardan tarkib topadi. Ular qatorning tartibli yoki davriy o‘rta hadlari (miqdorlari) deb ataladi.
O‘rtacha miqdorlarning u yoki bu turi va shaklini qo‘llash tekshirishda ko‘zlangan maqsad va vazifalarga, o‘rganilayotgan jarayon va hodisa xususiyatlariga hamda muayyan sharoitda qo‘limizda bo‘lgan ma’lumotlar xarakteriga bog‘liq.
94.O‘rtacha garmonik miqdorlar va ularning qo‘llanish sohalari. Tayanch iboralari: oddiy garmonik miqdor, tortilgan garmonik miqdor. JAVOBI: Garmonik o‘rtachada o‘zgaruvchi miqdorlarning teskari qiymatlarining yig‘indisi, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaraladi.
Garmonik o‘rtacha deb shunday o‘rtacha miqdorga aytiladiki, u bilan o‘zgaruvchilarni almashtirayotganda ularning teskari qiymatlari yig‘indisi o‘zgarmas miqdor deb qaraladi.
O‘z-o‘zidan ravshanki, iqtisodiy hodisalar uchun o‘rtachani aniqlayotganda bu qoida hodisaning iqtisodiy mohiyati jihatidan asoslanishi kerak, albatta. Aks holda olingan o‘rtacha miqdor va uning sifat asosi bir-biriga monand bo‘lmay qoladi.
Oddiy garmonik o‘rtacha: (7.9)
yoki qisqacha:
O‘rtacha tortilgan garmonik miqdor o‘rtalashtirilayotgan miqdorlar har xil vaznga (Wi) ega bo‘lgan taqdirda qo‘llaniladi va quyidagicha hisoblanadi:
(7.10)
Ma’lumki, har qanday o‘rtacha miqdor ikkita ko‘rsatkichning bir-biriga bo‘lgan nisbatidan yuzaga chiqadi. Birinchi ko‘rsatkich o‘rganilayotgan belgining umumiy hajmini ifodalasa, ikkinchi ko‘rsatkich bu belgi sohibining soni (vazni, uchrashish tezligi)ni belgilaydi. Agar belgining hajmini ifodalovchi ma’lumot (ya’ni nisbatning sur’ati) bilan belgining ayrim darajalari ma’lum bo‘lsa, u holda o‘rtacha miqdor o‘rtacha garmonik formula yordamida hisoblanadi. Agar belgining hajmi va to‘plam soni ma’lum bo‘la turib, ayrim darajalari noma’lum bo‘lsa, u holda agregat o‘rtacha formula qo‘llanadi, ya’ni
Va nihoyat, to‘plam qismlari oraliqlari uchun ayrim variantalar bilan variantlar (obyektlar) soni ma’lum bo‘lsa, u holda arifmetik o‘rtacha ishlatiladi.
Demak, o‘rtacha miqdorni hisoblashdan oldin dastavval uning mohiyatini ifodalovchi nisbatni aniqlab olish lozim. So‘ngra qaysi bir ma’lumotlar ma’lumligi, qaysi biri esa noma’lumligiga qarab o‘rtachani u yoki bu formula yordamida hisoblash kerak.
