Jizzax davlat pedagogika instituti

2. Sinus funksiya uchun Makloren formulasi
Yechish. funksiyaning istalgan tartibli hosilasi mavjud va n-tartibli hosila uchun quyidagi formula o‘rinli edi
da va

Shuninguchun
(5.5)
ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘lamiz.

(2-chizma)
2-chizmada funksiyalarning grafiklari keltirilgan.
3. Kosinus funksiyauchunMaklorenformulasi.
Yechish. Ma’lumki, funksiyaning -tartibli hosilasi uchun formulaga egamiz da va

Demak, funksiya uchun quyidagi formula o‘rinli:
(5.6)
(3-chizma)
3-chizmada funksiyalarning grafiklari keltirilgan.
4. funksiyauchunMaklorenformulasi
Yechish. Bu funksiyaning intervalda aniqlangan va istalgan tartibli hosilasi mavjud. Haqiqatan ham, funksiyasiga (5.5) formulani qo‘llab, unda deb n ni bilan almashtirsak, formulani hosil qilamiz. Ravshanki,

Shuni e’tiborga olib, berilgan funksiyaning Makloren formulasini yozamiz:

5.   funksiya uchun Maklorenformulasi.
Yechish. Bu funksiya intervalda aniqlangan va cheksiz marta differensiallanuvchi. Uni Makloren formulasiga yoyish uchun  funksiyadan ketma-ket hosilalar olamiz:
_(5.7)
Ravshanki,
Shuninguchun

funksiyaningMaklorenformulasiquyidagichayoziladi:
(5.8)
6. Ushbu  funksiyauchunMaklorenformulasi
Yechish.Bu funksiyaningMaklorenformulasiniyozishuchun 

larnitopib,Maklorenqatoriningformulasidanfoydalanishmumkinedi.Lekin  funksiyaningyoyilmasidanfoydalanish ham mumkin. Buning uchun (5.1) formuladagi  ni ga almashtiramiz, natijada
,
formulaga ega bo‘lamiz.