Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intellekt

Teorem 2. və , vektorlarının xətti asılı olması onların komplanar olması üçün zəruri və kafi şərtdir.
Vektorların bazis üzrə ayrılışı.
Əgər vektoru , ... , vektorlarının xətti kombinasiyadırsa , yəni
= λ₁ + ... + λ_n (1)
olduqda , həmdə deyilir ki , vektoru , ... , vektorları üzrə ayrılmışdır.
Xüsusi halda
= λ₁ + λ₂ (2)
= λ₁ + λ₂ + λ₃ (3)
ola bilər.
► Tərif. Müstəvi üzərində yerləşən , koleniar olmayan və müəyyən ardıcıllıqla götürülən , vektorlarına həmin müstəvidə bazis deyilir.
Teorem 1. Müstəvi üzərində yerləşən, hər bir vektorunu bu müstəvi üzərində , bazisi üzrə
= λ₁ + λ₂ (4)
ayrılışını yazmaq olar və bu ayrılış yeganədir.
İsbatı. , vektorları koleniar olmadığından onların heç biri sıfır deyil. , və
vektorlarının başlanğıcını bir “ 0 ” nöqtəsinə köçürək;

vektorların toplama qaydasına görə

alarıq. Yəni (4) ifadəsini alarıq. Bunun üçün əksini fərz edək, yəni fərz edək ki,
başqa bir
= ₁ + ₂ (5)
ayrılışı da var. (4) və (5) –in fərqinə baxaq, onda
( ₁ - λ₁ ) + ( ₂ – λ₂ ) = 0 (6)
olar.
Koordinatları ilə verilmiş
= a_x + a_y + a_z

Vektorunun modulunu (uzunluğunu) hesablamaq. Bu məqsədlə vektorunun baəlanğıcını koordinat başlanğıcına köçürmək və onun koordinat oxları üzərində a_x = OP, a_y = OQ, a_z = OR proyeksiyalarını tapaq. OP, OQ, OR parçaları üzərində düzbucaqlı paralelepiped qursaq, onun diqaonalı OM = olar.
Buradan:


² =
və ya

= (1)
► Tutaq ki, vektorunun koordinat oxlarının müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaqlar
– dır. Bu bucaqlar vektorunun yönəldici bucaqları deyilir. vektorunun koordinat oxları üzərindəki a_x , a_y və a_z proyeksiyalarını aşağıdakı kimi tapmaq olar:




a_x= , a_y = , a_z =
kimi tapmaq olar.
Buradan:

= , , = (2)
və ya
= ,
= , (3)
= .
(2) bərabərliklərini kvadrata juksəldib tərəf-tərəfə toplasaq və (1) bərabərliyini nəzərə alsaq:
cos² + cos² + cos² = 1 (4)
, və kəmiyyətlərinə vektorunun yönədici kosinusları deyilir. vektoru vahid vektor olarsa, onda
a_x = , a_y = , a_z = ,
yəni vahid vektorun yönəldici kosinusları onun uyğun koordinatlarıdır.