Kamunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KAMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD
AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI FARG’ONA FILLIALI


Kafedra: Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida kasb
ta’limi

Mustaqil ishi

Guruh: 621-guruh
Bajardi: Raxmataliyev F
Tekshirdi: Shokirov A
Farg’ona – 2022

MavzuAniq integralning tadbiq(yassi shalklning yuzasi .Egri chiziq toyi uzunligi. Hajmlarni
Hisoblash).
REJA
1. To’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash
2. Qutb koordinatalarda egri chiziqli sektorning yuzi
3. Egri chiziq yoyining uzunligi
4. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash

Agar [ a,b ] kesmada f (x) 0 bo’lsa, u holda, y f ( x) egri chiziq, Ox o’q hamda x =a , x =b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

Agar f ( x)  0 [a, b]da bo’lsa, u holda aniq integral ham  0 bo’ladi. Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng:

Agar f x( ) funksiya [ a,b] kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [ a, b] kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f ( x)  0 bo’lgan joylarda musbat va f ( x)  0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda
bo’ladi.
Misol 1. y sinx sinusoid ava Ox o’q bilan 0  x2  bo’lganda chegaralangan Q yuzani toping

Yechish. 0 x   da sinx  0 va  x  2 da sinx  0 bo’lganligi uchun

Demak Q=2+I-2I=4

Agar y f ( x), y  f( x) egri chiziqlar va x a , x b ordinatalar bilan chegaralangan yuza shart bajarilganda

bo’ladi.

Misol 2. y √x va y x² egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

Yechish. Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini topamiz: √x=x²; x=x⁴, bu
Yerdan x₁=0 va x₂=1. Demak

Endi tenglamasi

parametrik ko’rinishda bo’lgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini topamiz, bu yerda
(3) tenglamalar [a, b] kesmada biror y f  ( x) funksiyani aniqlash va demak egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

formula bilan hisoblash mumkun.
Bu integralda o’zgaruvchini almashtiramiz: tenglamalar asosida topamiz:

Bu parametric ko’rinishda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish formulasidi.
Misol. Ellips bilan chegaralangan soha yuzini toping.
Yechish. Ellipsning yuqori yarmi yuzasini topamiz va a dan agacha o’zgaradi, demak, t  dan 0 gacha o’zgaradi: