Kiri sh trigonometriya ta’riflari

Qiymatlar sohasi esa [ -1; 1] kesmadan iborat, chunki birlik aylananing nuqtalari ordinata va absissalari –1 dan 1 gacha barcha qiymatlarni qabul qiladi. Demak,

D(sin) = D(cos) = R, E(sin) = E(cos) = [-1;1]

Sinus va kosinus funksiyalarning ba’zi xossalarini eslatib o’tamiz, ya’ni R uchun quyidagilar o’rinli bo’ladi.

1. sin (-x) =-sinx toq, cos (-x) = cosx juft.

2. sin ( 2n +x) = sinx, cos (2n +x)= cosx davriy

Sinus va kosinus funksiya xossalaridan foydalanib ularning grafigini shizamiz.

y = sinx funksiyaning grafigi sinusoida deb ataladi. Sinx – davriy funksiya va uning asosiy davri ga teng, toq funksiya. Funksiya davriy bo’lgani uchun uning grafigini [0;2 ] kesmada yasaymiz.

Buning uchun OY o’qiga ( 0;-1) va ( 0;1) nuqtalarni , OX o’qida esa ga teng nuqtani belgilaymiz. [0; ] kesmani va birlik aylanani teng qismlarga ajratamiz. Grafikning absissali nuqtasini yasash uchun esa sinusning ta’rifidan foydalanamiz. Birlik aylanada Pα nuqtani belgilaymiz va OX o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz bu to’g’ri chiziqning x = chziq bilan kesishish nuqtasi ordinatasi izlanayotgan nuqta bo’ladi. Xuddi shu usulda qolgan nuqtalarni hosil qilamiz va bu nuqtalarni egri chiziq bilan tutashtirib y q sinx funksiyaning [ 0; ] kesmadagi grafigini hosil qilamiz. Funksiya davriy bo’lgani uchun hosil bo’lgan grafikning qismini parallel ko’chishlar yordamida y q sinx funksiyaning grafigi sinusoidani hosil qilamiz. Ordinatalar o’qining [-1;1] kesmasi sinuslar chizig’i ham deyiladi, bu kesma yordamida sinusning qiymatlari topiladi.

Buning uchun OY o’qiga ( 0;-1) va ( 0;1) nuqtalarni , OX o’qida esa ga teng nuqtani belgilaymiz. [0; ] kesmani va birlik aylanani teng qismlarga ajratamiz. Grafikning absissali nuqtasini yasash uchun esa sinusning ta’rifidan foydalanamiz. Birlik aylanada Pα nuqtani belgilaymiz va OX o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz bu to’g’ri chiziqning x = chziq bilan kesishish nuqtasi ordinatasi izlanayotgan nuqta bo’ladi. Xuddi shu usulda qolgan nuqtalarni hosil qilamiz va bu nuqtalarni egri chiziq bilan tutashtirib y q sinx funksiyaning [ 0; ] kesmadagi grafigini hosil qilamiz. Funksiya davriy bo’lgani uchun hosil bo’lgan grafikning qismini parallel ko’chishlar yordamida y q sinx funksiyaning grafigi sinusoidani hosil qilamiz. Ordinatalar o’qining [-1;1] kesmasi sinuslar chizig’i ham deyiladi, bu kesma yordamida sinusning qiymatlari topiladi.