Kirish Bitiruv malakaviy ishning maqsad va vazifalari

1.1 Matematik ta'lim jarayonida masalaning roli va o'rni.
Matematik ta'lim jarayonida masalalardan foydalanish qadim zamonlardan beri qo'llanib kelinayotir. Shuning uchun ham matematika darslarida matematik masalaning roli va uning o'rni haqida gap borganda quyidagi uch bosqichni ko'zda tutish maqsadga muvofiqdir.

1. 
   Matematika fanining nazariy qismlarini o'rganish matematik masalalarni yechish maqsadida amalga oshiriladi.
   
2. 
   Matematika fanini o'rgatish matematik masalalarni yechish bilan birgalikda olib boriladi.
   
3. 
   Matematikani o'rganish masala yoki misollar yechish orqali amalga oshiriladi.
   

Aytilganlardan ko'rinadiki, jamiyat rivojlanishining har bir bosqichida masalaning roli va uning o'rniga har xil baho berib kelingan.
1966 yili Xalqaro matematiklar simpoziumida matematik masala va misollarni yechish o'quvchilarning faqatgina matematik faoliyatlarini shakllantiribgina qolmay, balki ana shu fanga doir bilimlami o'zlashtirish va uni amaliyotga tadbiq qilishga ham xizmat qiladi, deyiladi.
Aytilgan har bir bosqichni aniq mavzu materiallari asosida ko'rib chikamiz.
1. Darsda "Ikki burchak yig’indisining sinfi" nomli mavzuni o'quvchilarga tushuntirsak, ular chiqarilgan natijaviy formuladan foydalanib mavzu materialiga doir misollarni yecha oladilar.
Berilgan: С – aylana
Isbot qilish kerak: ?
Isboti:
OA=1 bo’lgani uchun =AD=CD+CA (1)
Chizmadan: CD=EB, chunki bular o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar otasidagi kesmalar (2)
(3)
(3) ni (2) ga qo’ysak . (4)
. (5)
(6)
(6) ni (5) ga qo’ysak,
(7)
(4) va (7) larni (1) ga qo’ysak,
bo’ladi.
Misol. Demak,
Hisoblang:
2. Matematik tushunchalarni o'rganish matematik misol va masalalarni yechish bilan birgalikda olib boriladi, chunki o'qituvchi yangi o'rganiladigan matematik tushunchaning ta'rifini bergandan ­keyin uning analitik ifodasini yozadi. Masalan ko'rinishdagi tenglamaga ko'rsatkichli tenglama deyiladi deb ta'riflangandan so'ng, quyidagi ko'rinishdagi ko'rsatkichli tenglamani ifodalovchi misollarni ko'rsatish mumkin:
O'qituvchi ko'rinishdagi tenglamaning yechimini geometrik nuqtai-nazardan ko'rsatib berishi maqsadga muvofiqdir. O'qituvchi o'quvchilarga, agar koordinatalar tekisligida ikki funksiya grafigi o'zaro kesishsa, ular kesishish nuqtasining absissasi ana shu funksiyalarni tenglash natijasida hosil qilingan tenglamaning yechimi bo'lishini takrorlagandan so'ng tenglamani ham vca y=b ko'rinishlarda yozib, ularning har birining grafigini chizib, bu grafiklaming kesishish nuqtasining absissasini deb belgilash qabul qilinganligini tushuntirishi lozim. Bundan ko'rinadiki, tenglamaning yechimi bo'lar ekan. .
Ko'rsatkichli tenglamalaming barchasi ayniy algebraik almashtirishlar yordamida soddalashtirilib, ko'rinishga keltiriladi, so'ngra bundan, x noma'lum ko'rinishda topiladi.
3. Hozirgi davrda masala yoki misollar yechish orqali matematik ta'lim jarayonini olib borishning metodik usul va vositalari ishlab chiqilgan va bu usullar haqida ko'pgina ilmiy metodik va didaktik adabiyotlarda bayon qilingan. Matematik tushunchani masala yoki misollar yordamida kiritish va uning tub mohiyatini o'quvchilarga tushuntirish murakkab bo'lgan pedagogik jarayondir. Shuning uchun ham bir maktab o'qituvchisi dars jarayonida ishlatiladigan masalani tanlash yoki uni tuzishda juda ham ehtiyot bo'lmog'i lozimdir. Tuzilgan masalalarni dars jarayonida qo'llanish ana shu o'quvchilarning o'zlashtirish qobiliyatlarini hisobga olgan holda bo'lishi kerak. Har bir dars jarayonida ishlatiladigan masala yoki misol darsning maqsadiga mos kelishi kerak.
Agar darsda o'qituvchi o'quvchilarga biror yangi matematik tushunchani o'rgatmoqchi bo'lsa, tuziladigan masala yoki misol ana shu tushuncha mohiyatini ochib beruvchi xarakterda bo'lishi kerak.
a ning xususiy qiymatiga nisbatan chizilgan grafiklardan o'quvchilar o'qituvchi bilan birgalikda ko'rinishdagi funk­siyaning grafigi va uning xossalari haqida umumiy xulosalarni keltirib chiqara oladilar. Bu yerda darsni tushuntirish metodikasi xususiylikdan umumiylikka tomon bo'lib, bunda o'quvchilar har bir tushunchani mohiyatini anglab etadilar.
Hozirgi zamon didaktikasida A.D.Semushin, K.I.Neshkov va Yu.M.Kolyagin, J.Ikromov, T.To'laganov va N.G'aybullaev kabi metodist matematiklar matematika kursidagi masala va misollarning bajaradigan funksiyasini quyidagicha turlarga ajratishadi:
-Masalaning ta'limiy funksiyasi.
-Masalaning tarbiyaviy funksiyasi.
-Masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi.
-Masalaning tekshiruv xarakterdagi funksiyasi.
Masalaning matematika darsi jarayonida bajaradigan funksiyalarini alohida-alohida ko'rib chiqamiz.
1. Masalaning ta'limiy funksiyasi asosan maktab matematika kursida o'rganilgan nazariy ma'lumot, matematik tushuncha, aksioma, teorema va matematik xulosalar, qonun-qoidalarning aniq masala yoki misollarga tadbiqi natijasida o'quvchilarda mustahkam matematik bilim va malakalar hosil qilish orqali amalga oshiriladi.
O'qituvchi ikki burchak yig'indisi va ayirmasining sinusi teoremasini o'tib bo'lganidan keyin, ana shu mavzu materialini o'quvchilar ongida mustahkamlash uchun quyidagicha misollarni yechish mumkin.
Maktab matematika kursidagi masala yoki misollarni yechish o'quvchilarda matematik malaka va ko'nikmalarni shakllantiribgina qolmay, balki olingan nazariy bilimlami amaliyotga tadbiq qila olishini ham ko'rsatadi. Agar o'qituvchi kvadrat tenglama mavzusini o'tib uni, mustahkamlash jarayonida kvadrat tenglamaga keltiriladigan masalalami yechib ko'rsatsa, o'quvchilarni ana shu mavzu materiali yuzasidan bilimlari mustahkamlanadi hamda kvadrat teng­lama tushunchasining tadbiqi haqidagi fikr o'quvchilar ongida shakllanadi.
1 - masala . Sport formasi sotib olish uchun ikki komandaning har biriga 84 so'mdan pul ajratildi. Komandalardan birining olgan har bir formasi ikkinchi komandaning olgan formasidan 2 so'm arzon bo'lgani uchun u bitta ortiq sport formasi oldi. Har bir komanda nechtadan sport formasi olgan?
x - birinchi komanda olgan bitta formaning narxi,
(x-2) - ikkinchi komanda olgan bitta formaning narxi,
birinchi komanda olgan formalar soni,
ikkinchi komanda olgan formalar soni.
1 - masala. Balandligi h va asosining uzunligi a ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning Ox o'qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan to'g'ri doiraviy konusning hajmi hisoblansin (32-chizma).
32-rasm

Berilgan: OB = h, AB = a

Topish kerak: V=?
Yechish.
Chizmadan:

Bo’lgani uchun
Masala shartida ikki komanda olgan formalarning narxi arzon bo'lgani uchun u birinchi komandaga qaraganda bitta ortiq forma olgani aytilgan. Shu asosda biz sport formalarining soniga nisbatan quyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin

J: dona. 1-komanda olgan forma soni.
dona. 1-komanda olgan formalar soni.
2- m a s a 1 a. Oralaridagi masofa 60 km bo'lgan A punktdan В punktga avtobus jo'nadi. 20 minutdan keyin uning ketidan engil mashina jo'nadi. Engil mashinaning tezligi avtobus tezligidan 20 km/s ortiq. Agar avtobus В punktga engil mashinadan 10 minut keyin kelgan bo'lsa, avtobusning tezligini toping?
3- m a s a 1 a. Motorli qayik to'xtovsiz oqim bo'yicha 8 km so'ng oqimga qarshi 16 km yurdi. U barcha yo'lga 1- soat vaqt sarf qildi. Agar qayiqning turg'un suvdagi tezligi 20 km/s bo'lsa, oqimning tezligini toping?
Agar o'qituvchi geometriya darsida konusning hajmi mavzusini o'tib, unga doir misollarni integral tushunchasidan foydalanib yechib ko'rsatsa o'quvchilar algebra bilan geometriya fanlari orasidagi mantiqiy bog'lanishni ko'radilar hamda ularda fazoviy tasavvur qilish faoliyati yanada shakllanadi.
2. Masalaning tarbiyaviy funksiyasi o'quvchilarda ilmiy dunyo qarashni shakllantiradi hamda ulami mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi. Bizga ma'lumki, matematika fanining o'rganadigan ob'ekti materiyadagi narsalaming fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni o'rganishdan iboratdir. Bas, shunday ekan, fazoviy forma bilan miqdoriy munosabatlar orasidagi bog’lanish analitik ifodalangan formula bilan yoziladi.
Ana shu formulani kundalik hayotimizdagi elementar masalalami yechishga tadbiqi o'quvchilarda ilmiy dunyo qarashni shakllantiradi. Albatta o'qituvchi bu yerda bilish nazariyasiga asoslangan bo'lishi kerak. "Jonli mushohadadan abstrakt tafakkurga va undan amaliyotga borish kerak".
O'qituvchi matematika darsida yechiladigan masalalar orqali o'quvchilami mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalashi lozim. Buning uchun o'qituvchi halol va sifatli mehnatni ulug'laydigan masalalami tanlashi kerak bo' ladi.
1-masala. Ikki ishchi ma'lum muddatda 120 ta detal tayyorlashi kerak edi. Ishchilardan biri ikkinchisiga qaraganda soatiga 2 tadan ortiq detal tayyorlab topshiriqni 5 soat oldin bajardi. Har bir ishchi soatiga nechtadan detal tayyorlagan?
x - birinchi ishchi ishlagan vaqti,
(x - 5) - ikkinchi ishchi ishlagan vaqti;
- birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni.;
Yuqoridagilarga asoslanib qkuyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin.
Bulardan l-ishchi 20 soat ikkinchisi esa 15 soat ishlaganligi kelib chiqadi.
ta 1-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
ta 2-ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
Masalani yechib bo'lgandan keyin o'qituvchi masala mohiyatini quyidagi tartibda tishuntirishi mumkin. Agar biror kishi biror topshirilgan ishni ortig'i bilan bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to'laydigan haq ham ortib boradi. Bu esa o'quvchilami halol mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi.
2 - m a s a 1 a. Ishchilar brigadasi ma'lum muddatda rejaga muvofiq 250 ta detal tayyorlashlari kerak edi. Kuniga normadagidan 5 tadan ortiqcha detal tayyorlnib muddatidan bir kun ilgari 270 ta detal tayyorlandi. Brigada necha kun ishlagan?
3. Masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi o'quvchilami mantiqiy tafakkur qilish faoliyatlarini shakllantiradi. Bizga psixologiya kursidan ma'lumki, o'quvchilarning mantiqiy tafakkur qilish faoliyatlari tafakkur operatsiyalari (taqqoslash, analiz - sintez, umumlashtirish, aniqlashtirish, abstraksiyalash va klassifikatsiyalash) orqali amalga oshiriladi. Maktab matematika kursidagi masalaning rivojlantiruvch xarakterdagi funksiyasi o'quvchilami matematika o'qitish metodikasining metodlaridan masala yoki mi-sollarni yechish jarayonida to'g'ri foydalanish malakalarini rivojlan­tiribgina qolmay, balki ularni biror matematik hukm va xulosalar to'g'risida aniq fikr yuritish imkoniyatlarini shakllantiradi hamda masalalar yechish qobiliyatlarini rivojlantiradi.
4. Masalaning tekshiruv xarakterdagi funksiyasi o'z ichiga quyidagilarni oladi:
1) O'quvchilarning nazariy olgan bilimlari darajasi;
2) O'quvchilarning nazariy olgan bilimlarini amaliy xarakterdagi misol va masalalar yechishga tadbiq qilishi;
3) matematik hukmlardan xulosalar chiqarish darajalari;
4) O'quvchilarning matematik tafakkur qobiliyatlarini rivojlanish darajasi.
Endi bitta masala olib, ana shu masala yordamida yuqorida aytib o'tilgan funksiyalarning bajarilishini ko'rib chiqamiz.
Masala. Radiusi r ga teng bo’lgan doiraning yuzi integral yordamida hisoblansin.
Berilgan: S-aylana. OA=r.
Topish kerak: S=?
Yechish: aylana tenglamasidan ni yozib olamiz. Yuzalarni integral yordamida hisoblash formulasi edi. Shuning uchun (1)

Bu almashtirishlarni (1) ga qo’ysak, u quyidagi ko’rinishni oladi:
1) Bu masalani yechish jarayonida o'quvchilarda integral yordamida yuzalarni hisoblash mumkin, degan tushuncha shakllanadi, bu esa ana shu masalani yechishdagi asosiy ta'limiy funksiya bo'lib hisoblanadi.
2) Bu masalaning tarbiyaviy funksiyasi esa shundan iboratki, o'quvchilarda bu masalani yechishga bo'lgan qiziqish shakllanadi, chunki ular integral yordamisiz doiraning yuzi nimaga teng ekanini biladilar, integral yordamida hisoblaganda ham uning yuzi ekanini kelib chiqishi o'quvchilarni shu fanga bo'lgan hamda uning turli metodlariga bo'lgan kizikishlarini orttiradi.
3) Bu masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi esa masalaning yechish jarayonida hosil bo'lgan muammolarni hal qilishning matematik qonuniyatlarini o'rgatadi, o'quvchilarda matematik tafakkurni shakllantiradi. 4) Bu masalaning amaliy ahamiyati esa shundaki, bunda o'quvchilaming masalani yechish imkoniyatiga qarab ularning olgan nazariy bilimlarining darajasi aniqlanadi.