Kirish bob. Trapetsiyalar formulasi

To`g`ri to`rtburchaklar formulalari. Bu formulalar aniq integralning ta`rifidan bevosita kelib chiqadi, ya`ni aniq integral integral yig`indining limiti ekanligidan
(35)
taqribiy tenglikni yozaolamiz, bu yerda _i[x_i-1;x_i], a=x₀₁₂<..._n-1n=b bo`linish nuqtalari x<sub>i</sub>=x<sub>i</sub>-x<sub>i-1</sub>. Geometrik ma`nosi jihatidan bu taqribiy formula o`ng tomonidagi yig`indining har bir qo`shiluvchisi egri chiziqli trapetsiya i-bo`lagini unga mos to`g`ri turtburchak bilan almashtirish bilan hosil qilingandir (28a,b-rasmga qarang). Shu sababli (35) ni to`g`ri to`rtburchaklar formulasi deb yuritiladi.
Agar <sub>i</sub>=x<sub>i-1</sub> deb olsak, f(<sub>i</sub>) mos to`g`ri to`rtburchakning balandligi [x_i-1;x_i] kesma chap uchidagi funksiya qiymatidan iborat bo`ladi va shu sababli
(36)
ni chap to`g`ri to`rtburchaklar formulasi deb yuritiladi.
Xuddi shunga o`xshash o`ng to`g`ri to`rtburchaklar formulasi ham (35) dan <sub>i</sub>=x<sub>i</sub> deb olish bilan hosil qilinadi:
(37)
Amaliy hisoblarda integrallash oralig`ini teng bo`laklarga bo`lish birmuncha qulayliklar tug`diradi. Bunday holda bo`lishi tabiiydir. Buni hisobga olib, (11.36) va (37) formulalarni quyidagi ko`rinishlarda yozish mumkin bo`ladi:
(38)
bu chap to`g`ri to`rtburchaklar formulasi (28a rasm),
(39)
esa o`ng to`g`ri to`rtburchaklar formulasi (28b-rasm) , bo`lib, bu yerda y_i=f(x­_i) (i=0;1;2;…;n) dir.