Kirish bob. Trapetsiyalar formulasi

> evalf(%); 1.570796327


44-misol. Yarim o`qlari a va b bo`lgan ellipsning har ikkala oqiga nisbag`tan inersiya momentlari topilsin.
Yechish. Ellipsning
Ellips koordinata o`qlariga nisbatan simmetrik bo`lgani uchun to`rtsan bir yuza inertsiya momentini topib uni 4 ga kopaytiramiz.

Bu integralda almashtrish qilmiz:



Shuningdek ni topamiz. Agar a=b bo`sa, a radiusli doiraning o`z diamitriga nisbatan inertsiya momenti bo`ladi.
> restart;
> with(Student[Calculus1]):
> x:=y->a*sqrt(b^2-y^2)/b;
> Ix:=4*Int(x(y)*y^2,y=0..b) assuming b>0;

> Ix:=value(%) ;
> restart;
> y:=x->b*sqrt(a^2-x^2)/a;
> Iy:=4*int(y(x)*x^2,x=0..a);
> Iy:=value(%) ;
> b:=a:Iy:value(%);

3. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash
   

Agar da f(x) [a;b] oraliqda uzluksiz bo`lib, uning boshlang`ich funksiyasi elementar funksiya orqali ifodalansa, ya`ni aniqmas integral olinadigan bo`lsa, bu aniq integralni hisoblash Nyuton-Leybnis formulasi orqali amalga oshirilishi ma`lum. Ko`pincha, f(x) ning aniqmas integrali olimaydigan bo`lib, bunday holda Nyuton-Leybnis formulasidan foydalanish imkoni bo`lmay qoladi. Bunday hollarda aniq integralni, hech bo`lmasa, taqribiy hisoblashga to`g`ri keladi. Undan tashqari, Nyuton-Leybnis formulasidan foydalanish imkoni bo`lgan ba`zi bir hollarda boshlang`ich funksiyani hisoblash o`ta murakkab bo`lishi mumkin, bunday holda ham aniq integralni taqribiy hisoblash maqsadga muvofiq bo`ladi.
Shu sababli aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari ishlab chiqilgandir. Biz quyida ulardan ba`zi birlarini (aniqrog`i eng soddalarini) keltiramiz.