Kirish bob. Trapetsiyalar formulasi

> My:value(%);
> evalf(%);
> Mx :=Int(r(t)*sin(t)*2*a*cos(t/2),t=0..Pi);

> Mx:value(%);
> M:=Int(sqrt(r(t)^2+diff(r(t),t)^2),t=0..Pi);

> M:value(%);
> Xc:=My/M: value(%);
> Yc:=Mx/M: value(%);
(32) ning oxirgi formulasidan

tenglikni olish qiyin emas. Agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz differensiallanuvchi hamda manfiy emas deb faraz qilib, uning grafigi bo`lgan AB yoyni Ox o`qi atrofida aylantirishdan sirt hosil qilsak, bu tenglikning o`ng tomoni shu aylanish sirtining yuzi ekanligi ma`lum ((12.23) formula), chap tomoni esa birjinsli AB yoy og`irlik markazining Ox o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligini yoy uzunligiga ko`paytmasiga tengdir. Bu quyidagi teoremaning isbotidan iboratdir.

4. 
   BOB. Guldining birinchi teoremasi
   
   1. 
      Tekis shaklning og`irlik markazi
      

2-teorema (Guldining birinchi teoremasi). Birjinsli tekis egri chiziqni u yotgan tekislikda olingan va uni kesmaydigan, biror o`q atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan aylanish sirtining yuzi shu egri chiziq yoyning uzunligi bilan uning og`irlik markazi aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligining ko`paytmasiga teng.
38-misol. Radiusi r ga teng bo`lgan birjinsli yarim aylananing og`irlik markazi topilsin.
Yechish. Yarim aylanani 23-rasmdagidek joylashtirsak, Oy uning simmetriya o`qidan iborat bo`lib, og`irlik markazining abssissasi X=0 bo`ladi. Ordinatasini topish uchun yuqoridagi teoremani qo`llaymiz. Yarim aylana o`z diametri atrofida aylanishidan sfera hosil bo`lgani uchun va yuqoridagi teorema bo`yicha
.
Bundan

Demak, 23-rasmdagi yarim aylana og`irlik markazi C nuqtada.

39-misol. Radiusi r ga teng bo`lgan aylanani, uning tekisligida yotgan va uni kesmaydigan hamda aylana markazidan d masofada yotgan o`q atrofida aylantirish natijasida hosil qilingan tor sirtining yuzi va xajmini topilsin (24-rasm)