Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

3. Tebranish konturining tebranish davri va chastotasi.
Kondensator qoplamalaridagi elektr zaryadi va potensiallar farqi yoki konturdagi tok kuchi kattaliklarining o‘zgarishlari aynan o‘sha ko‘rinishda ketma-ket takrorlanishi uchun ketgan aniq vaqt oralig‘i erkin yoki xususiy elektromagnit tebranishlar davri deb ataladi. Xususiy tebranishlar davri konturdagi sig‘im va induktivlik kattaligiga bog‘liq bo‘ladi. Ana shu bog‘lanishni aniqlaymiz. Òebranish konturi berk zanjir bo‘lgani uchun undagi manbaning EYK vazifasini is o‘zinduksiya EYK bajaradi va u quyidagicha aniqlanadi:
(1)
Lekin konturda C sig‘imli kondensator ham bor, undagi kuchlanish
(2)
ga teng. Bu kuchlanish vaqt o‘tishi bilan zaryadning o‘zgarishlariga bog‘liq holda o‘zgaradi.
Zanjirdagi o‘zinduksiya EYK zanjirdagi to‘la kuchlanish bilan kondensatordagi kuchlanishlar yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak:
(3)
yoki
(4)
Bu tebranish konturidagi elektromagnit tebranishlarning asosiy tenglamasidir. Umumiy holda bu tenglamani yechish juda murakkab. Biz tebranish konturining qarshiligi juda kichik, ya’ni IR had hisobga olinmasa ham bo‘ladigan darajada kichik bo‘lgan holni ko‘rish bilan cheklanamiz. Bunday holda (4) tenglama soddalashib, quyidagi ko‘rinishga keladi:
(5)
Bu tenglama bilan prujinali mayatnik tebranishlarini tavsiflovchi
(6)
tenglama o‘rtasida belgilaridan boshqa hech qanday farq yo‘qligi ko‘rinib turibdi. Agar m massani L induktivlik bilan, tezlanishni tok kuchining vaqt bo‘yicha o‘zgarishi bilan, prujinaning k bikrligini kondensator sig‘imiga teskari kattalik 1/C bilan almashtirsak, (6) tenglama o‘rniga aynan (5) tenglamani hosil qilamiz. (5) tenglamani L ga bo‘lsak va
(7)
deb qabul qilsak, quyidagi tenglama kelib chiqadi:
(8)
Bu esa (6) tenglamaning xuddi o‘zidir, (6) tenglamada ω₀ — mexanik tebranishlarning siklik chastotasi. Binobarin, (7) tenglamadan topiladigan elektromagnit tebranishlarning siklik chastotasi ω₀ zaryad, tok va boshqa kattaliklarning tebranishlar chastotasi bo‘ladi. U vaqtda konturdagi erkin tebranishlar davri quyidagicha ifodalanadi:
(9)
Bu formula ingliz fizigi B. Tomson tomonidan 1853- yilda nazariy yo‘l bilan birinchi marta chiqarilgan va uning nomi bilan Òomson formulasi deb ataladi.
Elektromagnit tebranishlar chastotasi
(10)
formuladan aniqlanadi. Shunday qilib, induktivlik va sig‘im qancha kichik bo‘lsa, elektromagnit tebranishlar davri shuncha kichik, tebranishlar chastotasi esa shuncha yuksak bo‘ladi.