Kompleks ədəd anlayışı. Kompleks ədədin cəbri forması. a və b həqiqi ədədlərindən təşkil olunmuş nizamlı (a, b) cütlüyü kompleks ədəd adlanır.
i = (0, 1) (10)
nizamlı cütünə baxaq. (4)-ü tətbiq etsək alarıq,
. olduğu üçün
(11)
(11)-i ödəyən (10) nizamlı cütlüyü xəyali vahid adlanır. Xəyali vahidin köməyilə istənilən kompleks ədədi, yəni nizamlı həqiqi ədədlər cütlərini göstərmək olar.
, onda yəni
(12)
.
Deməli, (12)-də toplananları yerini dəyişmək olar. – kompleks ədədin cəbri forması adlanır. a – həqiqi hissə, b – xəyali hissə, .
Tərif. Əgər b = 0 olarsa – həqiqi ədəd a = 0, , bi – təmiz xəyali ədəd adlanır. kompleks ədədləri yalnız a = c, b = d olduqda bərabər hesab edilir.
isə -nın qoşması adlanır və -lə işarə olunur. , i simvolunu 1777-ci ildə Eyler daxil etmişdir
►Kompleks ədədlər üzərində əməllərin xassələri.
1) 2) , 3) ,
4) , 5) .
► Kompleks ədədlərə, tənliyinə baxmaqla başlayaq. Aydındır ki, bu tənliyin həqiqi kökü yoxdur. Bu tənliyin kökü kompleks ədəddir.
(1) ifadəsi kompleks ədəd adlanır. Burada x, y – həqiqi ədədlər, i – xəyali vahid adlanır və bərabərliyi ilə təyin olunur.
x, y həqiqi ədədləri z kompleks ədədinin uyğun olaraq həqiqi və xəyali hissələri adlanır və (Re – realis həqiqi. Im – imaginaris – xəyal).
həqiqi ədədləri göstərir, yəni hər bir həqiqi ədədə xəyali hissəsi sıfır olan kompleks ədəd kimi baxmaq olar. şəklində kompleks ədədə sırf xəyali ədəd deyilir.
z ədədinin qoşması kompleks ədədinə deyilir. olduğu üçün z və ədədləri qarşılıqlı qoşma kompleks ədədlər adlanır.
1) və kompleks ədədi yalnız və yalnız, və olduqda bərabər hesab edilir.
2) yalnız və yalnız o vaxt olur ki, olsun.
