Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish. Reja

Misol. ning qiymatlarini toping.
Yechish. Dastlab ni trigonometrik shaklga keltiramiz: va bo‘lgani uchun

k=0 da
k=1 da
k=2 da


5. Trigonometrik va ko‘rsatkichli shaklda berilgan kompleks sonlarni ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish

Ushbu va kompleks sonlar berilgan bo‘lsin.

1. Ko‘paytirish.
, , (6.1)
Demak, kompleks sonlarni ko‘paytirishda modullari ko‘paytiriladi, argumentlari qo‘shiladi.
2.Bo‘lish.
va kompleks sonlar berilgan bo‘lsin. (6.2)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonlarni bo‘lishda ularning argumentlari ayriladi, modullari bo‘linadi.
3. Darajaga ko‘tarish.
kompleks sonini n-darajaga ko‘taraylik. yoki (6.3).
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonni darajaga ko‘tarishda modul va argument ham shu darajaga ko‘tariladi.
Agar (6.3) da bo‘lsa, Muavr formulasi hosil bo‘ladi.
4. Ildiz chiqarish.
kompleks sonning n-darajali ildizi bo‘lsa, ya`ni , , , uchun, ,
(6.4)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sondan ildiz chiqarish uchun, moduldan shu darajali ildiz chiqariladi, argumenti esa ildiz ko‘rsatkichiga bo‘linadi.
K ompleks sonning logarifmi
kompleks son berilgan bo‘lsin. , (7.1)
(7.2)
Misol.
ning logarifmini toping.
Yechish. , , 4-chizma
, ,


Mustaqil yechish uchun misollar.
Quyidagi kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlarini toping
№1. a) , b)
№2. a) , b)
№3. a) , b)
№4. a) , b)
№5. a) , b)
№6. a) , b)
№7. a) , b)
№8. a) , b)
№9. a) , b)
№10. a) , b)