Ta`rif: kompleks son deb ma`lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi: . Yoki ko‘rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko‘rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius – lotincha so‘zlar bo‘lib, haqiqiy va mavhum demakdir)
Ushbu va ko‘rinishidagi sonlar o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.
– mavhum birlik bo‘lib,
Shuning uchun: , , ,
Misollar. , ,
2.1 Kompleks sonlar ustida amallar Agar α=a+ib va β=c+id kompleks sonlar berilgan bo‘lsa:
Qo‘shish va ayirish.
α±β=(a+ib)±(c+id)=(a±c)+i(b±d)
Ko‘paytirish va bo‘lish
Agar va o‘zaro qo‘shma sonlar berilgan bo‘lsa: ,
Misol. kompleks sonlarning yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbatini toping.
Yechish. 1.
2.
3.
4.
2. Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekslik To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi ni tanlab, uning abssissalar o‘qiga ning haqiqiy qismi x ni, ordinatalar o‘qiga esa mavhum qismining koeffitsienti y ni joylashtirsak, tekislikda nuqtaga ega bo‘lamiz.
Ana shu nuqta kompleks sonning geometrik tasviri deb qabul qilingan.
Shunday qilib, har bir kompleks songa tekislikda birgina nuqta va aksincha, tekislikdagi har bir nuqta uchun bitta kompleks son mos keladi.
o‘q – haqiqiy o‘q, 0y – mavhum o‘q, tekislik esa kompleks tekislik deyiladi.
Ko‘pincha kompleks sonning geometrik tasviri sifatida koordinatalar boshini tekislikdagi nuqta bilan tutashtiruvchi vektor ham qabul qilinadi. Bu vektorning moduli yoki uzunligi:
